Ley de difusión de Graham y presiones parciales de Dalton
Abres una garrafa de gas en la cocina y, a los pocos segundos, alguien en la otra habitación ya percibe el olor. Y cuando inflas un globo con helio, a las pocas horas se queda flácido, mientras que uno con aire dura mucho más. ¿Por qué unos gases «escapan» más rápido que otros? Además, el aire que respiras es una mezcla de varios gases: ¿cómo se reparte la presión atmosférica entre ellos? En esta página respondemos las dos preguntas con las leyes de Graham y de Dalton.
Difusión de los gases
Las moléculas de un gas se mueven continuamente y en todas direcciones. Cuando un gas se mezcla poco a poco con otro por ese movimiento, decimos que se difunde. Cuando el gas sale por un orificio muy pequeño hacia el vacío o hacia otro gas, el fenómeno se llama efusión. En ambos casos, lo que importa es la rapidez con que se mueven las moléculas.
A la misma temperatura, todas las moléculas tienen la misma energía cinética media. Pero la energía cinética depende de la masa y de la velocidad: si la masa es menor, la velocidad tiene que ser mayor para tener la misma energía. Por eso las moléculas ligeras se mueven más rápido y se difunden antes.
Enuncia con tus palabras la ley de difusión de Graham y escribe su expresión matemática para dos gases A y B, indicando qué representa cada símbolo. Señala si un gas de…
Enuncia con tus palabras la ley de difusión de Graham y escribe su expresión matemática para dos gases A y B, indicando qué representa cada símbolo. Señala si un gas de mayor masa molar se difunde más rápido o más lento que uno de menor masa molar.
La ley de Graham
Thomas Graham midió experimentalmente la rapidez con que distintos gases salen por un orificio y encontró una regularidad:
Fíjate en que las masas molares están intercambiadas: la del gas B va arriba cuando buscas la velocidad de A. Eso expresa que a mayor masa, menor velocidad. La raíz cuadrada viene de que la energía cinética depende de $v^2$.
La misma relación sirve con tiempos: si dos gases recorren la misma distancia, el más rápido tarda menos, y $\dfrac{t_A}{t_B}=\sqrt{\dfrac{M_A}{M_B}}$.
Compara la rapidez de difusión del hidrógeno, $\text{H}2$ ($M = 2\ \text{g/mol}$), con la del oxígeno, $\text{O}2$ ($M = 32\ \text{g/mol}$), en las mismas condiciones de…
Compara la rapidez de difusión del hidrógeno, $\text{H}_2$ ($M = 2\ \text{g/mol}$), con la del oxígeno, $\text{O}_2$ ($M = 32\ \text{g/mol}$), en las mismas condiciones de temperatura y presión. Calcula cuántas veces más rápido se difunde el hidrógeno y explica el resultado.
Aplicando Graham: el anillo de cloruro de amonio
En el laboratorio del colegio se hace una experiencia clásica: se colocan en los extremos de un tubo de vidrio un algodón con amoníaco (NH₃) y otro con ácido clorhídrico (del que sale HCl gaseoso). Los dos gases avanzan por el tubo, se encuentran y reaccionan formando un anillo blanco de cloruro de amonio, NH₄Cl.
En un laboratorio del colegio, Ximena y Rodrigo colocan en los extremos de un tubo de vidrio de $100\ \text{cm}$ algodón con amoníaco, $\text{NH}3$ (…
En un laboratorio del colegio, Ximena y Rodrigo colocan en los extremos de un tubo de vidrio de $100\ \text{cm}$ algodón con amoníaco, $\text{NH}_3$ ($M = 17\ \text{g/mol}$), y algodón con cloruro de hidrógeno, $\text{HCl}$ ($M = 36{,}5\ \text{g/mol}$). Indica cuál de los dos gases recorre mayor distancia en el mismo tiempo, calcula la relación entre sus velocidades de difusión y explica en qué zona del tubo esperas ver aparecer el anillo blanco de cloruro de amonio, más cerca de qué extremo.
Un gas desconocido se difunde a través de un orificio $2$ veces más lento que el helio ($M = 4\ \text{g/mol}$) en las mismas condiciones. Con la ley de Graham calcula la…
Un gas desconocido se difunde a través de un orificio $2$ veces más lento que el helio ($M = 4\ \text{g/mol}$) en las mismas condiciones. Con la ley de Graham calcula la masa molar del gas desconocido y propón, entre $\text{O}_2$, $\text{CH}_4$, $\text{N}_2$ y $\text{CO}_2$ (con las masas molares que consideres necesarias), cuál podría ser. Justifica tu elección con los cálculos.
Masa molar desconocida con Graham
Graham también sirve «al revés»: si mides cuántas veces más lento o más rápido es un gas desconocido respecto a uno conocido, puedes despejar su masa molar.
Mezclas de gases y ley de Dalton
El aire es una mezcla: aproximadamente 78 % de nitrógeno, 21 % de oxígeno y 1 % de otros gases (argón, CO₂…). Cada gas ocupa todo el volumen disponible y se comporta como si estuviera solo, porque las moléculas de un gas ideal casi no interactúan entre sí. Entonces cada gas aporta su propia parte de la presión.
La segunda expresión es muy útil: la presión parcial es proporcional a la cantidad de sustancia de cada gas. Cuantas más moléculas de un gas hay, más choques dan contra las paredes y más presión parcial aporta.
Enuncia la ley de Dalton de las presiones parciales y escribe su expresión matemática para una mezcla de tres gases. Explica qué es la presión parcial de un gas dentro…
Enuncia la ley de Dalton de las presiones parciales y escribe su expresión matemática para una mezcla de tres gases. Explica qué es la presión parcial de un gas dentro de una mezcla.
Una mezcla gaseosa contiene dos gases cuyas presiones parciales son $0{,}30\ \text{atm}$ y $0{,}50\ \text{atm}$. Calcula la presión total de la mezcla y menciona la ley…
Una mezcla gaseosa contiene dos gases cuyas presiones parciales son $0{,}30\ \text{atm}$ y $0{,}50\ \text{atm}$. Calcula la presión total de la mezcla y menciona la ley que aplicaste.
Una mezcla gaseosa de $4{,}0\ \text{mol}$ de nitrógeno, $1{,}0\ \text{mol}$ de oxígeno y $1{,}0\ \text{mol}$ de argón se encuentra a una presión total de…
Una mezcla gaseosa de $4{,}0\ \text{mol}$ de nitrógeno, $1{,}0\ \text{mol}$ de oxígeno y $1{,}0\ \text{mol}$ de argón se encuentra a una presión total de $3{,}0\ \text{atm}$. Calcula la fracción molar y la presión parcial de cada gas, y comprueba que las presiones parciales suman la presión total.
Dalton con la ecuación de estado
Como cada gas se comporta como si estuviera solo, la ecuación de los gases ideales vale para cada componente:
$$P_i\,V=n_i\,R\,T \qquad R=0{,}082\ \dfrac{\text{atm·L}}{\text{mol·K}}$$con la temperatura en kelvin ($K={}^\circ C+273$). Sumando todas las presiones parciales se obtiene $P_T V=n_T R T$.
Una mezcla de gases en un recipiente de $10\ \text{L}$ contiene $0{,}20\ \text{mol}$ de $\text{CO}2$ y $0{,}30\ \text{mol}$ de $\text{N}2$ a $300\ \text{K}$. Considera…
Una mezcla de gases en un recipiente de $10\ \text{L}$ contiene $0{,}20\ \text{mol}$ de $\text{CO}_2$ y $0{,}30\ \text{mol}$ de $\text{N}_2$ a $300\ \text{K}$. Considera $R = 0{,}082\ \text{atm·L/(mol·K)}$. Calcula la presión parcial de cada gas con la ecuación de los gases ideales y la presión total. Luego se agregan $0{,}50\ \text{mol}$ de argón al mismo recipiente y a la misma temperatura. Analiza qué ocurre con las presiones parciales del $\text{CO}_2$ y del $\text{N}_2$ y con la presión total, y justifica tu respuesta con la ley de Dalton.
Resumen
Vuelve al principio: el olor del gas de la garrafa llega rápido porque sus moléculas son ligeras y se difunden con velocidad alta; el helio escapa del globo antes que el aire por su pequeña masa molar. Y la presión del aire que respiras es la suma de las presiones parciales del nitrógeno, el oxígeno y los demás gases.