Proporcionalidad inversa

Indicá razonadamente si los siguientes pares de magnitudes mantienen una relación de proporcionalidad inversa:

1. a) El número de amigos que se juntan para comprar un regalo de $\$60\,000$ y la cantidad de dinero que debe poner cada uno.
2. b) El tiempo que dejás cargando un celular y el porcentaje de batería que recupera.
3. c) La velocidad a la que camina un excursionista y el tiempo que tarda en recorrer una ruta de $10 \text{ km}$.
4. d) El número de páginas de un libro y el peso total del mismo.

Completa la siguiente tabla en tu cuaderno sabiendo que las magnitudes A y B son inversamente proporcionales. Calcula primero la constante de proporcionalidad inversa $k$.

Un grupo de estudiantes de 3° año está organizando una cena de fin de año. El restaurante les dio un presupuesto fijo de $1\,200\,000$ pesos por el alquiler del salón y el menú especial, que se repartirá en partes iguales entre todos los asistentes.

Copiá en tu carpeta y completá la siguiente tabla para analizar cómo varía el precio por persona dependiendo de cuántos alumnos se anoten finalmente:

Calculá la constante de proporcionalidad inversa $k'$ y explicá qué significado tiene en este contexto.

Un ciclista que avanza a una velocidad constante de $20 \text{ km/h}$ tarda $45$ minutos en recorrer la distancia entre dos pueblos. Si aumentara su velocidad hasta los $30 \text{ km/h}$, ¿cuántos minutos tardaría en realizar el mismo recorrido?

Para completar un desafío de una aplicación de entrenamiento, Lucía debe recorrer una distancia de $12$ km con su monopatín eléctrico. Si mantiene una velocidad constante de $15$ km/h, tarda exactamente $48$ minutos.

Si al día siguiente decide ir más tranquila a una velocidad de $10$ km/h para ahorrar batería, ¿cuántos minutos tardará en completar el mismo recorrido? ¿Y si quisiera tardar solo media hora, a qué velocidad debería circular?

Un grupo de biólogos marinos estudia la relación entre la presión y el volumen de un gas en el interior de un dispositivo de muestreo (Ley de Boyle). A nivel del mar ($1$ atm de presión), el gas ocupa un volumen de $24$ litros. Al sumergirse a una profundidad determinada, la presión aumenta a $3,2$ atm. ¿Cuál será el nuevo volumen del gas? Si el dispositivo solo soporta una compresión máxima que deje el volumen en $5$ litros, ¿cuál es la presión máxima que puede soportar antes de romperse?

Un grupo de $4$ estudiantes de 3° año decidió limpiar un tramo de playa después de un festival de música. Calculan que tardarán $6$ horas en dejar todo impecable. Si finalmente se suman otros $4$ amigos más (siendo $8$ en total), ¿cuánto tiempo tardarán en terminar la limpieza si todos trabajan al mismo ritmo?

Para el viaje de egresados, los alumnos alquilaron un micro. Si van $40$ alumnos, cada uno debe pagar $\$15\,000$. A última hora, $10$ alumnos se enferman y no pueden ir. ¿Cuánto deberá pagar cada uno de los alumnos restantes para cubrir el costo total del micro?

Un ganadero tiene forraje almacenado para alimentar a sus $20$ vacas durante $30$ días. Si decide vender $5$ de sus vacas para reducir gastos, ¿durante cuántos días podrá alimentar a las vacas que le quedan con la misma cantidad de forraje?

Tres canillas iguales tardan $10$ horas en llenar el tanque de agua de un polideportivo. Si queremos que el tanque se llene en solo $6$ horas para poder abrir las instalaciones antes, ¿cuántas canillas iguales a las anteriores necesitaremos tener abiertas en total?

En una pequeña imprenta, $2$ máquinas trabajando a pleno rendimiento tardan $40$ minutos en imprimir los folletos de una fiesta local. Si una de las máquinas se avería y solo puede trabajar una, ¿cuánto tiempo (en minutos y horas) tardará en completar el mismo trabajo? ¿Y si tuvieran $4$ máquinas iguales funcionando?

Una protectora de animales ha recibido una donación de sacos de pienso. Con los $45$ perros que tienen actualmente en el refugio, hay comida suficiente para $20$ días.

Sin embargo, tras una campaña de rescate, el número de perros aumenta hasta los $60$. ¿Cuántos días durará ahora la misma cantidad de pienso? Si quisieran que la comida durase $25$ días, ¿cuál es el número máximo de perros que podrían mantener en el refugio?

Un equipo de $8$ operarios de una empresa de eventos tarda $12$ horas en montar todo el escenario y la iluminación para un festival de música, trabajando a un ritmo constante.

Si el festival adelanta su apertura y solo disponen de $6$ horas para el montaje, ¿cuántos operarios deberían trabajar en total? Si finalmente cuentan con $16$ operarios, ¿en cuánto tiempo terminarían el trabajo?

Para envasar una partida de aceite de oliva ecológico, se han utilizado $400$ botellas de $0,75$ litros cada una. Por motivos de marketing, la cooperativa decide cambiar el formato de las botellas a envases de un tercio de litro ($1/3$ de litro).

¿Cuántas botellas de este nuevo tamaño se necesitarán para envasar la misma cantidad de aceite? Si disponemos de $1200$ botellas de medio litro ($0,5$ litros), ¿podremos envasar toda la partida?

En un concurso de diseño de videojuegos, el jurado reparte un premio de $2\,800\,000$ pesos de forma inversamente proporcional al número de errores detectados en la fase de testeo.

El equipo "Pixel" tuvo $2$ errores, el equipo "Voxel" tuvo $4$ errores y el equipo "Sprite" tuvo $5$ errores. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada equipo?

Tres canillas iguales tardan $10$ horas en llenar un tanque de agua destinado al riego de una huerta escolar. Se quiere reducir el tiempo de llenado para que el agua esté lista antes de que empiecen las clases.

¿Cuántas canillas del mismo tipo habría que agregar para que el tanque se llene en solo $6$ horas? Expresá el resultado en número de canillas adicionales.

Cinco impresoras 3D de última generación tardan $4$ horas en imprimir las piezas de $20$ maquetas de robots escolares.

Calcula cuántas impresoras de las mismas características se necesitarían para fabricar esas mismas $20$ maquetas en tan solo $100$ minutos. (Ten cuidado con las unidades de tiempo antes de realizar los cálculos).

Una municipalidad contrata a una cuadrilla de $15$ operarios para construir un "skatepark" en $20$ días, trabajando $6$ horas diarias. Tras $8$ días de trabajo, la municipalidad solicita que la obra esté terminada $4$ días antes de lo previsto para que coincida con las fiestas locales. En ese mismo momento, $3$ operarios se dan de baja. ¿Cuántas horas diarias deberán trabajar los operarios restantes para cumplir con el nuevo plazo de entrega?

Un refugio de animales tiene reservas de pienso para alimentar a sus $80$ perros durante $45$ días, dándoles $3$ raciones diarias de $200$ g cada una. Tras $10$ días, llegan $20$ perros más rescatados de una inundación. Además, el veterinario recomienda aumentar la cantidad de cada ración a $250$ g pero reduciendo el número de raciones a $2$ diarias para mejorar la digestión. ¿Cuántos días durará el pienso restante para todos los perros con las nuevas condiciones?