Fracciones y decimales
La calculadora del celular dice que $\frac{1}{3} = 0{,}3333333$ y se queda tan tranquila. Pero vos sabés que ese 3 sigue para siempre. ¿Cómo se escribe eso sin tinta infinita? ¿Y cómo se recupera la fracción si solo tenés el decimal? En esta página vas a verlo, vas a resolver problemas con fracciones y vas a ordenar todos los tipos de números que conocés.
Repaso: equivalencia, operaciones y recta
Dos fracciones son equivalentes si representan el mismo número: $\frac{3}{5}$ y $\frac{9}{15}$ lo son. Se comprueba de dos maneras:
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Producto cruzado: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ si $a \cdot d = b \cdot c$. Acá, $3 \cdot 15 = 45$ y $5 \cdot 9 = 45$ ✓.
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Simplificando las dos hasta la fracción irreducible y comparando.
Para operar, respetá la jerarquía: primero paréntesis, después potencias, después multiplicaciones y divisiones, y al final sumas y restas.
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Para sumar o restar hace falta un denominador común.
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Para multiplicar se multiplica numerador con numerador y denominador con denominador.
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Para dividir se multiplica por la fracción inversa.
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Una potencia con exponente negativo invierte la fracción: $\left(\frac{a}{b}\right)^{-2} = \left(\frac{b}{a}\right)^{2}$.
Las fracciones también se ubican en la recta numérica. Se divide cada unidad en tantas partes como indica el denominador y se cuentan las partes que indica el numerador. Los negativos van a la izquierda del 0. Probá con el interactivo:
Observá la siguiente ilustración que representa el nivel de carga de la batería de un celular. 1. Escribí la fracción que representa la parte cargada de la batería…
Observá la siguiente ilustración que representa el nivel de carga de la batería de un celular.
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Escribí la fracción que representa la parte cargada de la batería respecto al total.
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Simplificá dicha fracción hasta obtener su fracción irreducible.
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Si la batería tiene una capacidad total de $4000 \text{ mAh}$, ¿cuántos mAh de energía quedan disponibles?
Indicá si los siguientes pares de fracciones son equivalentes. Para justificar tu respuesta, usá el método del producto cruzado (multiplicar cruzado) o simplificá ambas…
Indicá si los siguientes pares de fracciones son equivalentes. Para justificar tu respuesta, usá el método del producto cruzado (multiplicar cruzado) o simplificá ambas fracciones hasta obtener la irreducible.
- a) $\frac{3}{5}$ y $\frac{9}{15}$
- b) $\frac{4}{7}$ y $\frac{10}{21}$
- c) $\frac{-2}{3}$ y $\frac{8}{-12}$
Representa en la siguiente recta numérica, de forma aproximada, los números racionales que se indican a continuación. Números a representar: $A = \frac{3}{2}$…
Representa en la siguiente recta numérica, de forma aproximada, los números racionales que se indican a continuación.
Números a representar:
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$A = \frac{3}{2}$
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$B = -\frac{1}{2}$
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$C = \frac{3}{4}$
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$D = -1,5$
Realiza las siguientes operaciones combinadas con fracciones. Recuerda simplificar el resultado final siempre que sea posible y respeta la jerarquía de las operaciones…
Realiza las siguientes operaciones combinadas con fracciones. Recuerda simplificar el resultado final siempre que sea posible y respeta la jerarquía de las operaciones (primero paréntesis, luego multiplicaciones/divisiones, y finalmente sumas/restas).
- a) $\frac{2}{3} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{5}$
- b) $\left( \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \right) : \frac{5}{2}$
- c) $\frac{5}{6} - \frac{1}{2} + \frac{2}{3}$
Propiedades, factor común y errores con el 0 y el 1
Las operaciones con racionales cumplen las mismas propiedades que con los enteros. Sirven para calcular más fácil y para justificar los pasos.
| Propiedad | Con la suma | Con el producto |
|---|---|---|
| Conmutativa | $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}$ | $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} = \frac{5}{7} \cdot \frac{2}{3}$ |
| Asociativa | $\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right) + \frac{1}{6} = \frac{1}{2} + \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{6}\right)$ | $\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}\right) \cdot 8 = \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{3}{4} \cdot 8\right)$ |
La propiedad distributiva une las dos operaciones: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.
La resta y la división no son conmutativas ni asociativas: $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \neq \frac{1}{3} - \frac{1}{2}$.
Extraer factor común
Leída de derecha a izquierda, la distributiva es extraer factor común: se busca el número que se repite en todos los términos y se lo saca afuera, con paréntesis.
Errores típicos con el 0 y el 1
El 0 y el 1 tienen un comportamiento especial, y de ahí salen muchos errores.
| Situación | Resultado | Ejemplo |
|---|---|---|
| Sumar 0 | no cambia el número (0 es el neutro de la suma) | $\frac{2}{3} + 0 = \frac{2}{3}$ |
| Multiplicar por 0 | siempre da 0 | $\frac{7}{5} \cdot 0 = 0$ |
| Multiplicar o dividir por 1 | no cambia el número (1 es el neutro del producto) | $\frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3}$ |
| Dividir 0 por un número distinto de 0 | da 0 | $0 : \frac{3}{4} = 0$ |
| Dividir por 0 | no se puede | $\frac{5}{0}$ no existe |
| Exponente 0 | $a^0 = 1$ si $a \neq 0$ | $\left(\frac{2}{3}\right)^0 = 1$ |
| 0 como base | $0^n = 0$ si $n > 0$ | $0^3 = 0$ |
| $0^0$ | no está definido | |
| 1 como base | $1^n = 1$ | $1^{100} = 1$ |
Realiza las siguientes operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones. Recuerda simplificar el resultado final hasta obtener la…
Realiza las siguientes operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones. Recuerda simplificar el resultado final hasta obtener la fracción irreducible.
$$ \left( \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \right)^{-2} + \frac{5}{3} \cdot \left( \frac{2}{5} - 1 \right) - \frac{1}{2} : \frac{3}{4} $$De fracción a decimal
Para pasar una fracción a decimal basta con dividir el numerador por el denominador. Lo interesante es qué tipo de decimal sale:
| Tipo | Ejemplo | Cómo es |
|---|---|---|
| Exacto | $\frac{3}{8} = 0{,}375$ | Tiene una cantidad finita de decimales. |
| Periódico puro | $\frac{5}{11} = 0{,}454545\ldots = 0{,}\overline{45}$ | El grupo que se repite (el período) empieza justo después de la coma. |
| Periódico mixto | $\frac{7}{6} = 1{,}1666\ldots = 1{,}1\overline{6}$ | Entre la coma y el período hay cifras que no se repiten (el anteperíodo). |
El período se marca con una raya encima, $0{,}\overline{45}$, o con un arco, $0{,}\widehat{45}$. Significan lo mismo.
¿Por qué se repiten las cifras?
Al dividir por 7, el resto solo puede ser 0, 1, 2, 3, 4, 5 o 6. Si nunca da 0, tarde o temprano un resto se repite, y desde ahí la división vuelve a dar las mismas cifras. Por eso el período de $\frac{1}{7} = 0{,}\overline{142857}$ tiene como máximo 6 cifras.
Clasifica los siguientes números decimales según sean decimales exactos, periódicos puros o periódicos mixtos. Después, convierte los dos primeros (apartados a y b) en…
Clasifica los siguientes números decimales según sean decimales exactos, periódicos puros o periódicos mixtos. Después, convierte los dos primeros (apartados a y b) en su correspondiente fracción generatriz.
- a) $2,5$
- b) $1,333...$
- c) $4,1252525...$
- d) $0,08$
De decimal a fracción: la fracción generatriz
Todo decimal exacto o periódico viene de una fracción, que se llama su fracción generatriz.
Exacto. Se escribe el número sin coma en el numerador y en el denominador un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales haya. Después se simplifica:
$$3{,}75 = \frac{375}{100} = \frac{15}{4}$$Periódico. Se multiplica por una potencia de 10 para que, al restar, las colas infinitas se anulen.
Calcula el valor exacto de la siguiente expresión, convirtiendo primero todos los números decimales a su fracción generatriz. No utilices aproximaciones decimales…
Calcula el valor exacto de la siguiente expresión, convirtiendo primero todos los números decimales a su fracción generatriz. No utilices aproximaciones decimales durante el proceso.
$$ \frac{1,2 - 0,\widehat{6}}{1 - 0,8\widehat{3}} : 3^{-1} $$Sea $x$ un número decimal periódico mixto cuya parte entera es 0. Sabiendo que: Su anteperiodo tiene 2 cifras. Su periodo tiene 1 cifra. La fracción generatriz…
Sea $x$ un número decimal periódico mixto cuya parte entera es 0.
Sabiendo que:
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Su anteperiodo tiene 2 cifras.
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Su periodo tiene 1 cifra.
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La fracción generatriz irreducible de dicho número tiene como denominador 900.
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El número satisface que: $\frac{1}{8} < x < \frac{1}{7}$
Encuentra todos los posibles valores de $x$ y exprésalos como fracción y como número decimal.
Porcentajes, fracciones y decimales
Un porcentaje es una fracción de denominador 100: 25 % significa $\frac{25}{100} = \frac{1}{4} = 0{,}25$. Las tres escrituras son el mismo número.
Para calcular un porcentaje de una cantidad, multiplicá por el decimal: el 15 % de 80 pesos es $80 \cdot 0{,}15 = 12$ pesos.
Para saber qué porcentaje es una cantidad de otra, dividí la parte por el total y pasá a porcentaje: 12 de 80 es $\frac{12}{80} = 0{,}15 = 15\,\%$. Con letras: ¿qué porcentaje de $a^2$ es $a$? Es $\frac{a}{a^2} = \frac{1}{a}$. Si $a = 5$, es $\frac{1}{5} = 20\,\%$ (5 es el 20 % de 25). Si $a = 10$, es el 10 % (10 de 100).
Calcula la fracción irreducible equivalente a cada uno de los siguientes porcentajes y números decimales. a) $25\%$ b) $0,75$ c) $10\%$ d) $1,5$
Calcula la fracción irreducible equivalente a cada uno de los siguientes porcentajes y números decimales.
- a) $25\%$
- b) $0,75$
- c) $10\%$
- d) $1,5$
En una escuela de 500 alumnos, se realizó una encuesta sobre sus deportes favoritos. Los resultados son los siguientes: $\frac{1}{2}$ de los alumnos prefiere el fútbol.…
En una escuela de 500 alumnos, se realizó una encuesta sobre sus deportes favoritos. Los resultados son los siguientes:
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$\frac{1}{2}$ de los alumnos prefiere el fútbol.
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$\frac{3}{10}$ de los alumnos prefiere el básquet.
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El resto de los alumnos prefiere otros deportes.
- a) ¿Cuántos alumnos prefieren el fútbol?
- b) ¿Cuántos alumnos prefieren el básquet?
- c) ¿Qué fracción del total de alumnos prefiere "otros deportes"?
Problemas con fracciones
Para resolver un problema con fracciones conviene dibujar una barra que represente el total y dividirla. Cuidado con a qué se refiere cada fracción: a veces es del total y a veces de lo que queda.
Otro tipo de problema es el de trabajo en equipo. Si una canilla llena un tanque en 4 horas, en una hora llena $\frac{1}{4}$ del tanque. Las canillas se suman y los desagües se restan.
Otras situaciones usan los mismos recursos. En los problemas de mezclas, una razón como «5 partes de oro por cada 2 de cobre» significa que el oro es $\frac{5}{7}$ del total. Si una cantidad se duplica cada hora, después de $n$ horas se multiplica por $2^n$: de $\frac{1}{64} = 2^{-6}$ se llega a $1$ en 6 horas. Y cuando la figura tiene un área sombreada, se calcula la fracción del área que ocupa cada parte respecto del total.
Un grupo de amigos compra una pizza gigante para cenar. Ana se come $\frac{1}{6}$ de la pizza. Carlos se come $\frac{2}{6}$ de la pizza. Beatriz se come $\frac{1}{3}$ de…
Un grupo de amigos compra una pizza gigante para cenar.
-
Ana se come $\frac{1}{6}$ de la pizza.
-
Carlos se come $\frac{2}{6}$ de la pizza.
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Beatriz se come $\frac{1}{3}$ de la pizza.
- a) ¿Qué fracción de la pizza se han comido entre los tres? (Recuerda reducir a común denominador si es necesario).
- b) ¿Qué fracción de pizza ha sobrado?
Javier estuvo revisando el almacenamiento de su celular, que tiene una capacidad total de $128 \text{ GB}$. Observá la siguiente distribución de sus datos: 1. El sistema…
Javier estuvo revisando el almacenamiento de su celular, que tiene una capacidad total de $128 \text{ GB}$. Observá la siguiente distribución de sus datos:
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El sistema operativo y las aplicaciones preinstaladas ocupan $\frac{1}{8}$ del total.
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Las fotos y videos de sus vacaciones ocupan $\frac{2}{5}$ del resto (lo que queda libre después de contar el sistema).
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Sus juegos ocupan $\frac{1}{4}$ de lo que quedaba después de guardar las fotos.
¿Qué fracción del total representa el espacio que aún tiene libre? ¿Cuántos Gigabytes (GB) son? Apoyate en el siguiente esquema para visualizar el problema.
Tres amigos, Ana, Beto y Carla, deciden comprar un regalo de cumpleaños que cuesta $\$120\,000$. Ana aporta $\frac{2}{5}$ del total. Beto aporta $\frac{1}{3}…
Tres amigos, Ana, Beto y Carla, deciden comprar un regalo de cumpleaños que cuesta $\$120\,000$.
-
Ana aporta $\frac{2}{5}$ del total.
-
Beto aporta $\frac{1}{3}$ del total.
-
Carla pone el resto.
- a) ¿Qué fracción del total aporta Carla?
- b) ¿Cuántos pesos paga cada uno?
- c) Si hubieran decidido pagar en partes iguales, ¿qué fracción del total habría pagado cada uno y cuánto dinero representaría?
Se quiere vallar un terreno rectangular. Sabemos que la longitud de su base es de $\frac{15}{2}$ metros y su altura mide $\frac{2}{3}$ de la medida de la base. a)…
Se quiere vallar un terreno rectangular. Sabemos que la longitud de su base es de $\frac{15}{2}$ metros y su altura mide $\frac{2}{3}$ de la medida de la base.
- a) Calcula el perímetro del rectángulo en forma de fracción y en forma decimal.
- b) Calcula el área del terreno en metros cuadrados ($\text{m}^2$).
- c) Si el metro de valla cuesta $\$8,50$, ¿cuánto costará cercar todo el terreno?
Una bacteria se reproduce dividiéndose en dos cada hora. Inicialmente, en un cultivo hay un número determinado de bacterias que ocupa $\frac{1}{64}$ de la capacidad…
Una bacteria se reproduce dividiéndose en dos cada hora. Inicialmente, en un cultivo hay un número determinado de bacterias que ocupa $\frac{1}{64}$ de la capacidad total de la placa de Petri.
- a) Si cada hora se duplica la población, ¿qué fracción de la placa estará ocupada después de 3 horas? Expresa el resultado como una potencia de base 2.
- b) ¿Cuántas horas en total tendrán que pasar (desde el inicio) para que la placa esté completamente llena (es decir, la fracción sea 1)?
- c) Si al inicio había 500 bacterias (correspondientes a ese $\frac{1}{64}$), ¿cuántas bacterias habrá cuando la placa esté a la mitad de su capacidad?
Un servidor de almacenamiento en la nube ha sufrido una serie de cargas masivas de datos y borrados accidentales durante el fin de semana. 1. El sábado por la mañana, el…
Un servidor de almacenamiento en la nube ha sufrido una serie de cargas masivas de datos y borrados accidentales durante el fin de semana.
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El sábado por la mañana, el servidor estaba lleno hasta los $\frac{3}{4}$ de su capacidad total.
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Al mediodía, un script automático borró $\frac{1}{5}$ de los datos que había almacenados en ese momento.
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Por la tarde, se subieron nuevos archivos que ocuparon $\frac{2}{3}$ de la capacidad que había quedado libre tras el borrado.
Si al final del día aún quedaban 120 GB de espacio libre en el disco duro del servidor:
a) ¿Qué fracción del total del disco representa el espacio libre final?
b) ¿Cuál es la capacidad total de almacenamiento del servidor en GB?
Observa la siguiente figura geométrica que representa un terreno cuadrado dividido en diferentes parcelas de cultivo. Calcula qué fracción del área total del cuadrado…
Observa la siguiente figura geométrica que representa un terreno cuadrado dividido en diferentes parcelas de cultivo.
Calcula qué fracción del área total del cuadrado representa la zona sombreada (color naranja). Expresa el resultado como una fracción irreducible.
Tres canillas ($A$, $B$ y $C$) vierten agua en un tanque, y un desagüe ($D$) permite vaciarlo. La canilla $A$ llena el tanque en 4 horas si funciona sola. La canilla $B$…
Tres canillas ($A$, $B$ y $C$) vierten agua en un tanque, y un desagüe ($D$) permite vaciarlo.
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La canilla $A$ llena el tanque en 4 horas si funciona sola.
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La canilla $B$ llena el tanque en 6 horas si funciona sola.
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La canilla $C$ llena el tanque en 12 horas si funciona sola.
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El desagüe $D$ vacía el tanque lleno en 8 horas.
El tanque está inicialmente vacío. Se abren las tres canillas ($A$, $B$, $C$) y el desagüe ($D$) simultáneamente. Sin embargo, a las 2 horas de funcionamiento, se cierra la canilla $A$ por un desperfecto, dejando las otras dos y el desagüe funcionando.
Calculá el tiempo total (en horas y minutos) que tardará el tanque en llenarse por completo desde el inicio.
Un joyero dispone de dos lingotes de una aleación de oro y cobre. El primer lingote tiene una pureza tal que por cada 5 partes de oro hay 2 de cobre. El segundo lingote…
Un joyero dispone de dos lingotes de una aleación de oro y cobre.
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El primer lingote tiene una pureza tal que por cada 5 partes de oro hay 2 de cobre.
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El segundo lingote es de menor calidad, teniendo 3 partes de oro por cada 4 partes de cobre.
El joyero funde una cierta cantidad del primer lingote con una cierta cantidad del segundo para obtener un nuevo lingote de 420 gramos. Si desea que la fracción final de oro en el nuevo lingote sea exactamente $\frac{2}{3}$ del peso total:
¿Cuántos gramos debe cortar y fundir de cada uno de los dos lingotes originales?
Todos los números: de los naturales a los reales
Cada vez que una operación «no se podía hacer», se ampliaron los números:
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Con los naturales $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \ldots\}$ no se puede hacer $3 - 5$. Si además querés incluir el cero, se escribe $\mathbb{N}_0 = \{0, 1, 2, 3, \ldots\}$.
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Por eso aparecen los enteros $\mathbb{Z} = \{\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\}$. Pero con ellos no se puede hacer $3 : 5$.
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Así llegan los racionales $\mathbb{Q}$: todos los que se escriben como cociente de dos enteros $\frac{a}{b}$ con $b \neq 0$. Son los decimales exactos y los periódicos. La fracción, el decimal y la notación científica son formas distintas de escribir el mismo número.
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Faltan números: los irracionales $\mathbb{I}$, decimales con infinitas cifras sin período, como $\sqrt{2} = 1{,}41421356\ldots$ o $\pi = 3{,}14159265\ldots$
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Racionales e irracionales juntos forman los reales $\mathbb{R}$: todos los puntos de la recta numérica.
Cómo reconocer un irracional
Un número es racional si es decimal exacto, periódico, o se puede escribir como fracción. Es irracional si sus cifras siguen infinitamente sin ningún período. A veces se crean con una regla de formación: $0{,}101001000100001\ldots$ (cada vez un 0 más entre los 1) nunca repite un grupo, así que es irracional.
¿Dónde están $\sqrt{2}$ y $\sqrt{5}$ en la recta?
Aunque sus decimales no terminen nunca, $\sqrt{2}$ tiene un lugar exacto. Por el teorema de Pitágoras, la diagonal de un cuadrado de lado 1 mide $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$. Con el compás la llevás a la recta:
Para $\sqrt{5}$ hacemos lo mismo con un triángulo rectángulo de catetos 2 y 1: su hipotenusa mide $\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$. Se arma así:
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Marcá el 0 y el 2 en la recta.
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Por el 2 trazá una perpendicular de longitud 1.
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Unila con el 0: ese segmento mide $\sqrt{5}$.
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Con el compás, centro en 0 y abertura igual a ese segmento, trazá un arco hasta cortar la recta.
Como estos números no se pueden escribir como fracción, el lado del cuadrado y su diagonal son segmentos inconmensurables: no existe una unidad que entre una cantidad entera de veces en los dos.
Racionales entre dos números
Entre dos racionales distintos siempre hay otro, y por lo tanto infinitos (esto se llama densidad de $\mathbb{Q}$). Una forma de hallar uno es calcular el promedio. Entre $\frac{1}{3}$ y $\frac{1}{2}$ está $\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}{2} = \frac{5}{12}$. Con decimales, entre $0{,}5$ y $0{,}6$ está $0{,}55$. Para un irracional, se arma uno con regla de formación: entre $0{,}1$ y $0{,}2$ está $0{,}1010010001\ldots$
Intervalos y módulo
Para hablar de todos los números entre dos valores se usan intervalos, con punto y coma:
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$(a; b)$: números mayores que $a$ y menores que $b$ (sin los extremos).
-
$[a; b]$: incluye los dos extremos.
-
$[a; b)$ y $(a; b]$: incluye uno solo.
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$(-\infty; 5]$: todos los menores o iguales que 5.
El módulo (o valor absoluto) de un número es su distancia al 0: $|-3| = 3$ y $|3| = 3$.
Clasifica los siguientes números en el conjunto numérico más pequeño al que pertenecen ($\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$ o $\mathbb{Q}$) y, para aquellos que sean decimales…
Clasifica los siguientes números en el conjunto numérico más pequeño al que pertenecen ($\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$ o $\mathbb{Q}$) y, para aquellos que sean decimales (exactos o periódicos), halla su fracción generatriz simplificada.
- a) $4,25$
- b) $-7$
- c) $3,1\widehat{6}$
- d) $5,\widehat{27}$
- e) $-\frac{18}{3}$
Una vez obtenidas las fracciones, ordénalas de menor a mayor.
Calcula el valor exacto de la siguiente expresión, convirtiendo previamente todos los números decimales a su fracción generatriz irreducible y simplificando el resultado…
Calcula el valor exacto de la siguiente expresión, convirtiendo previamente todos los números decimales a su fracción generatriz irreducible y simplificando el resultado paso a paso:
$$ \frac{1,1\widehat{6} - \left( \frac{1}{2} \right)^{-2} \cdot 0,1}{2 - \frac{1}{1 - \frac{1}{3}}} + \sqrt{0,\widehat{4}} $$Nota: Recuerda respetar la jerarquía de las operaciones y trabajar con fracciones durante todo el proceso para evitar errores de redondeo.
Encuentra dos números racionales y dos números irracionales que se encuentren estrictamente comprendidos en el intervalo: $$ \left( \frac{13}{9} \, , \, 1,4\widehat{5}…
Encuentra dos números racionales y dos números irracionales que se encuentren estrictamente comprendidos en el intervalo:
$$ \left( \frac{13}{9} \, , \, 1,4\widehat{5} \right) $$Explica detalladamente el procedimiento que has seguido para encontrarlos y demuestras que, efectivamente, pertenecen a dicho intervalo.
Ampliación: error absoluto y relativo
Cuando medís algo, casi nunca obtenés el valor exacto. Si el valor real es $V$ y el valor medido es $M$:
-
Error absoluto: $E_a = |M - V|$ (cuánto te equivocaste, con la unidad).
-
Error relativo: $E_r = \frac{E_a}{V}$ (cuánto te equivocaste en proporción al valor real). Se suele dar como porcentaje.
El relativo permite comparar mediciones de tamaños distintos.
Con notación científica se opera igual, trabajando con las potencias de 10: $|2{,}3 \cdot 10^{-4} - 2{,}345 \cdot 10^{-4}| = 0{,}045 \cdot 10^{-4} = 4{,}5 \cdot 10^{-6}$.
Tenemos dos básculas diferentes. Báscula A: Se utiliza en un laboratorio y al pesar una probeta nos da un valor de $24,5 \text{ g}$. El valor real exacto es…
Tenemos dos básculas diferentes.
-
Báscula A: Se utiliza en un laboratorio y al pesar una probeta nos da un valor de $24,5 \text{ g}$. El valor real exacto es $\frac{49}{2} \text{ g}$.
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Báscula B: Se utiliza en un almacén y al pesar una caja nos da un valor de $5,4 \text{ kg}$. El valor real exacto es $\frac{16}{3} \text{ kg}$.
Calcula el error absoluto y el error relativo cometido en cada medición. ¿Cuál de las dos mediciones es más precisa? Justifica tu respuesta basándote en el error relativo.
En un laboratorio de química se están realizando mediciones de precisión. Dos estudiantes, Álex y Bea, miden la longitud de una fibra microscópica. El valor real de la…
En un laboratorio de química se están realizando mediciones de precisión. Dos estudiantes, Álex y Bea, miden la longitud de una fibra microscópica.
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El valor real de la longitud de la fibra es $2,345 \cdot 10^{-4}$ metros.
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Álex obtiene una medida de $2,3 \cdot 10^{-4}$ metros.
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Bea obtiene una medida de $2,4 \cdot 10^{-4}$ metros.
Responde justificando tus respuestas con cálculos:
a) Calcula el error absoluto cometido por cada estudiante. Expresa el resultado en notación científica.
b) Calcula el error relativo de cada medición y exprésalo como un porcentaje.
c) Basándote en el error relativo, ¿cuál de las dos mediciones es más precisa y por qué?
d) Si truncamos el valor real a las diezmilésimas, ¿coincide con el redondeo a las diezmilésimas? Explícalo.
Vuelvo al principio: el número de la pantalla se escribe sin tinta infinita como $0{,}\overline{3}$ y su fracción se recupera restando colas: $10x - x = 3{,}333\ldots - 0{,}333\ldots \Rightarrow 9x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.