Espectros y modelo de Bohr
Si pasás luz blanca por un prisma, obtenés un arco iris continuo, sin cortes. Pero si hacés lo mismo con la luz de un tubo de gas hidrógeno excitado con una descarga eléctrica, solo aparecen unas pocas líneas de color separadas por oscuridad. Ese patrón, imposible de explicar con la física clásica, fue la pista de que la energía dentro del átomo no puede tomar cualquier valor. ¿Cómo se pasó de imaginar un átomo con electrones "pegados" al núcleo a un modelo con niveles de energía? Lo vamos a ver paso a paso.
De Rutherford a Bohr: modelos a partir de evidencia
Un modelo atómico es una representación que se corrige cuando aparecen datos experimentales que no explica. Siempre conviene preguntarse: ¿para qué sirve el modelo, qué tiene en cuenta y qué deja afuera?
Ese modelo explica la dispersión de las partículas $\alpha$, pero tiene un problema: según la física clásica, una carga que gira está acelerada y debería emitir radiación continua, perder energía y caer en espiral al núcleo en unos $10^{-11}\ \mathrm{s}$. Y los átomos son estables. Además, no explica por qué los gases emiten solo ciertas líneas de color.
| Modelo | Evidencia que lo motivó | Qué explica | Qué deja afuera |
|---|---|---|---|
| Rutherford | Dispersión de partículas $\alpha$ | Núcleo pequeño y positivo | Estabilidad del átomo, espectros de líneas |
| Bohr | Espectro de líneas del hidrógeno | Niveles de energía, líneas del H | Átomos con más de un electrón, estructura fina |
El análisis de la luz emitida o absorbida por las sustancias constituye una herramienta fundamental para comprender la corteza atómica. a) Explicá la diferencia física…
El análisis de la luz emitida o absorbida por las sustancias constituye una herramienta fundamental para comprender la corteza atómica.
- a) Explicá la diferencia física esencial entre un espectro continuo y un espectro discontinuo o de líneas.
- b) Justificá por qué el espectro de emisión atómica de un gas a baja presión está formado por líneas discretas y explicá la correspondencia que guardan dichas líneas con las observadas en su espectro de absorción.
Espectros continuos y de líneas
El análisis de la luz emitida o absorbida por las sustancias constituye una herramienta fundamental para comprender la corteza atómica. a) Explicá la diferencia física…
El análisis de la luz emitida o absorbida por las sustancias constituye una herramienta fundamental para comprender la corteza atómica.
- a) Explicá la diferencia física esencial entre un espectro continuo y un espectro discontinuo o de líneas.
- b) Justificá por qué el espectro de emisión atómica de un gas a baja presión está formado por líneas discretas y explicá la correspondencia que guardan dichas líneas con las observadas en su espectro de absorción.
Energía y frecuencia de un fotón
Un puntero láser utilizado habitualmente en demostraciones docentes emite radiación electromagnética visible de color rojo con una longitud de onda de…
Un puntero láser utilizado habitualmente en demostraciones docentes emite radiación electromagnética visible de color rojo con una longitud de onda de $656{,}3\,\mathrm{nm}$. A partir de estos datos, calculá:
- a) La frecuencia asociada a dicha radiación electromagnética expresada en unidades del Sistema Internacional.
- b) La energía que transporta un único fotón emitido por el dispositivo láser.
Datos: velocidad de la luz en el vacío, $c = 3{,}00 \cdot 10^8\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$; constante de Planck, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}$.
El modelo de Bohr: niveles de energía
En el modelo atómico propuesto por Bohr para el átomo de hidrógeno, la energía asociada a cada nivel electrónico depende del número cuántico principal $n$ mediante la…
En el modelo atómico propuesto por Bohr para el átomo de hidrógeno, la energía asociada a cada nivel electrónico depende del número cuántico principal $n$ mediante la expresión:
$$E_n = -\frac{2{,}18 \cdot 10^{-18}}{n^2}\,\mathrm{J}$$- a) Calculá el valor de la energía del electrón en el estado fundamental ($n=1$) y en el primer estado excitado ($n=2$).
- b) Explicá el significado físico del signo negativo asignado a estos niveles de energía y qué representa el estado en el que $n \rightarrow \infty$.
Transiciones electrónicas: absorción y emisión
Una llama con sodio emite luz amarilla de $589{,}0\ \mathrm{nm}$, y ese mismo vapor frío absorbe exactamente esa longitud de onda. ¿Por qué un elemento emite y absorbe fotones de la misma energía?
El siguiente esquema muestra los tres primeros niveles energéticos del átomo de hidrógeno y dos transiciones electrónicas etiquetadas como A y B: . A partir del diagrama…
El siguiente esquema muestra los tres primeros niveles energéticos del átomo de hidrógeno y dos transiciones electrónicas etiquetadas como A y B:
. A partir del diagrama y de los datos facilitados:
- a) Razoná si las transiciones A y B corresponden a procesos de absorción o de emisión de energía.
- b) Calculá la energía (en $\mathrm{eV}$) y la longitud de onda (en $\mathrm{nm}$) del fotón involucrado en la transición A ($3 \rightarrow 2$), e indicá razonadamente cuál de las dos transiciones (A o B) emite radiación de menor longitud de onda.
Datos: $E_1 = -13{,}6\,\mathrm{eV}$; $E_2 = -3{,}4\,\mathrm{eV}$; $E_3 = -1{,}51\,\mathrm{eV}$; factor de conversión: $1\,\mathrm{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{J}$; $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}$; $c = 3{,}00 \cdot 10^8\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$.
En una lámpara de descarga que contiene gas hidrógeno monoatómico se produce una transición electrónica masiva desde el cuarto nivel cuantizado ($n=4$) hasta el estado…
En una lámpara de descarga que contiene gas hidrógeno monoatómico se produce una transición electrónica masiva desde el cuarto nivel cuantizado ($n=4$) hasta el estado fundamental ($n=1$).
- a) Calculá la energía desprendida por un único átomo de hidrógeno en esta desexcitación y determiná la frecuencia del fotón emitido.
- b) Calculá la energía total emitida, expresada en $\mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$, si un mol entero de átomos de hidrógeno experimenta dicha desexcitación de forma simultánea.
Datos: fórmula de Bohr para el hidrógeno: $E_n = -\frac{2{,}18 \cdot 10^{-18}}{n^2}\,\mathrm{J}$; constante de Planck, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}$; constante de Avogadro, $N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}$.
Ampliación: energía de ionización y serie de transiciones
La energía de ionización de una especie química gaseosa es la energía mínima indispensable para arrancar su electrón más externo llevándolo desde su estado inicial hasta…
La energía de ionización de una especie química gaseosa es la energía mínima indispensable para arrancar su electrón más externo llevándolo desde su estado inicial hasta el reposo en el infinito.
- a) Tomando como base el modelo de Bohr para el hidrógeno ($E_n = -\frac{2{,}18 \cdot 10^{-18}}{n^2}\,\mathrm{J}$), calculá la energía de ionización de un átomo de hidrógeno en su estado fundamental ($n=1$) en julios y el valor correspondiente para un mol de átomos en $\mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$.
- b) Si una muestra gaseosa de átomos de hidrógeno se encuentra previamente excitada en el nivel $n=3$, determiná la longitud de onda máxima (en $\mathrm{nm}$) que debe tener un haz de luz monocromática para lograr fotoionizar los átomos desde dicho nivel excitado, e identificá razonadamente la región del espectro electromagnético a la que pertenece.
Datos: $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}$; $c = 3{,}00 \cdot 10^8\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$; $N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}$.
En un espectrómetro óptico se registra una línea de emisión del átomo de hidrógeno en el intervalo visible (serie de Balmer, cuyo nivel de llegada es $n_f = 2$) con una…
En un espectrómetro óptico se registra una línea de emisión del átomo de hidrógeno en el intervalo visible (serie de Balmer, cuyo nivel de llegada es $n_f = 2$) con una longitud de onda experimental de $\lambda = 434{,}1\,\mathrm{nm}$.
- a) Calculá la energía del fotón emitido en julios y determiná el número cuántico principal del nivel orbital inicial $n_i$ del que procedía el electrón, aplicando la expresión de Bohr $E_n = -\frac{2{,}18 \cdot 10^{-18}}{n^2}\,\mathrm{J}$.
- b) Justificá rigurosamente mediante el balance energético pertinente si un fotón incidente de radiación con una energía de $3{,}00\,\mathrm{eV}$ podría ser absorbido por un átomo de hidrógeno que se halla en el estado $n=2$.
Datos: $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}$; $c = 3{,}00 \cdot 10^8\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$; $1\,\mathrm{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{J}$.
Límites del modelo de Bohr
El modelo atómico de Bohr supuso un hito al introducir el concepto de cuantización en la estructura atómica, explicando con éxito las líneas del espectro del hidrógeno;…
El modelo atómico de Bohr supuso un hito al introducir el concepto de cuantización en la estructura atómica, explicando con éxito las líneas del espectro del hidrógeno; sin embargo, no tardó en evidenciar limitaciones insalvables.
- a) Explicá dos deficiencias concretas del modelo de Bohr relativas a su incapacidad para describir sistemas atómicos con más de un electrón y a la estructura fina de los espectros observada con espectroscopios de alta resolución.
- b) Razoná por qué atribuir al electrón una trayectoria con posición y momento simultáneamente definidos es incompatible con Heisenberg. Distinguí esta limitación del hecho de que una onda estacionaria de de Broglie sí puede proporcionar una interpretación de la cuantización de Bohr.
Un tubo de descarga con hidrógeno emite radiación ultravioleta correspondiente a la serie de Lyman, en la que todas las transiciones finalizan en el estado fundamental…
Un tubo de descarga con hidrógeno emite radiación ultravioleta correspondiente a la serie de Lyman, en la que todas las transiciones finalizan en el estado fundamental $n_f = 1$. Se consideran dos líneas concretas: la transición 1 procedente de $n=2$ y la transición 2 procedente de $n=3$.
- a) Calculá la energía de los fotones emitidos en cada una de las dos transiciones (en $\mathrm{J}$) y sus longitudes de onda asociadas (en $\mathrm{nm}$).
- b) Razoná por qué las ecuaciones de Bohr aproximan los niveles principales y las líneas espectrales del ion helio monovalente $\mathrm{He}^+$ incluyendo el factor $Z^2$ en la energía ($Z=2$) y despreciando estructura fina y correcciones de masa, pero resultan incapaces de calcular las frecuencias de emisión del átomo neutro de helio ($\mathrm{He}$).
Datos: $E_n = -\frac{2{,}18 \cdot 10^{-18}}{n^2}\,\mathrm{J}$ (para el H); $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}$; $c = 3{,}00 \cdot 10^8\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$.
Volvé al principio: el tubo de hidrógeno emite solo unas pocas líneas visibles porque los electrones caen entre niveles cuantizados (desde $n=3, 4, 5, 6$ hasta $n=2$, serie de Balmer); cada línea corresponde a un fotón con la energía exacta $|E_2-E_n|$.