El trabajo y la potencia

El trabajo se calcula como $W = F \cdot d$, donde $F$ es la fuerza y $d$ el desplazamiento en la dirección de la fuerza. Empujas una caja de mudanza con una fuerza de $20\ \text{N}$ y avanza $5\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

¿Qué trabajo has realizado? Exprésalo en julios ($\text{J}$).

Indica cuáles de las siguientes expresiones son unidades de trabajo y cuáles no, y explica por qué:

1. a) $\text{J}$
2. b) $\text{W}$
3. c) $\text{N}$
4. d) $\text{N} \cdot \text{m}$

Un operario empuja un palé con una fuerza horizontal de $150\ \text{N}$ y lo desplaza $8\ \text{m}$ por el suelo del almacén. Calcula el trabajo que realiza.

Un perro de trineo tira con una fuerza de $30\ \text{N}$ y realiza un trabajo total de $240\ \text{J}$. ¿Qué distancia ha recorrido el trineo?

Colocas una caja de libros de $8\ \text{kg}$ en la repisa superior de un armario, a $1,5\ \text{m}$ del suelo (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué fuerza tienes que vencer, como mínimo, para subirla?
2. b) ¿Qué trabajo realizas contra el peso?

Un granjero iza con una polea un saco de pienso de $10\ \text{kg}$ hasta el desván, a $3\ \text{m}$ de altura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué fuerza tiene que vencer, como mínimo, para subirlo?
2. b) ¿Qué trabajo realiza?

Una grúa eleva una viga de acero de $25\ \text{kg}$ hasta $12\ \text{m}$ de altura, a velocidad constante (toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué fuerza ejerce el cable?
2. b) ¿Qué trabajo realiza la grúa?

Esperando al autobús sostienes tu mochila, que pesa mucho, quieta a la misma altura durante $10\ \text{min}$. Estás cansado, pero ¿has realizado trabajo sobre la mochila en sentido físico? Explica qué condición no se cumple.

Empujas con todas tus fuerzas la pared del aula durante un minuto y, lógicamente, no se mueve. Después empujas un carrito de la compra y avanza $3\ \text{m}$. Observa las dos situaciones:

¿En cuál de los dos casos has realizado trabajo? Justifícalo usando la definición de trabajo.

En el aeropuerto llevas la maleta de ruedas sujetándola por el asa: tu mano hace fuerza hacia arriba, pero la maleta avanza en horizontal, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Realiza trabajo tu fuerza sobre la maleta mientras caminas? Razona la respuesta pensando en la dirección de la fuerza y la del desplazamiento.
2. b) ¿En qué momento del viaje sí realizas trabajo sobre la maleta? Pon un ejemplo.

En una competición de halterofilia, una atleta levanta una pesa de $100\ \text{kg}$ desde el suelo hasta $2\ \text{m}$ de altura en $2\ \text{s}$, la mantiene quieta sobre su cabeza durante $3\ \text{s}$ y después camina $10\ \text{m}$ en horizontal con ella hasta salir de la plataforma (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura muestra las tres fases.

1. a) ¿Qué trabajo realiza contra el peso mientras la levanta?
2. b) ¿Qué potencia desarrolla en ese levantamiento?
3. c) ¿Realiza trabajo contra el peso mientras la mantiene quieta? ¿Y mientras camina en horizontal? Justifica ambas respuestas con la definición de trabajo.

El motor de una persiana realiza un trabajo de $600\ \text{J}$ en $30\ \text{s}$. La potencia se calcula como $P = W/t$. ¿Cuál es la potencia del motor? Exprésala en vatios ($\text{W}$).

Completa la frase con las palabras que faltan: «La $\dots$ indica el trabajo que se realiza en cada $\dots$ de tiempo y se mide en $\dots$». Pon después un ejemplo con números inventados.

Una bomba extrae agua de un pozo y realiza un trabajo de $3600\ \text{J}$ en $3\ \text{min}$.

1. a) Expresa el tiempo en segundos.
2. b) Calcula la potencia de la bomba en vatios.

Una batidora tiene una potencia de $200\ \text{W}$ y está funcionando $30\ \text{s}$. Sabiendo que $P = W/t$, ¿qué trabajo (energía) ha realizado?

Un alumno de $50\ \text{kg}$ sube las escaleras del instituto, que salvan $5\ \text{m}$ de altura, en $10\ \text{s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué fuerza vence al subir?
2. b) ¿Qué trabajo realiza?
3. c) ¿Qué potencia desarrolla?

Empujas un carro del supermercado con una fuerza de $40\ \text{N}$ a lo largo de $25\ \text{m}$ y tardas $20\ \text{s}$.

1. a) ¿Qué trabajo has realizado?
2. b) ¿Con qué potencia lo has hecho?

Ioana y Leo suben la misma bolsa de deporte, que pesa $60\ \text{N}$, hasta el segundo piso, $4\ \text{m}$ más arriba. Ioana tarda $12\ \text{s}$ y Leo, $8\ \text{s}$.

1. a) ¿Realizan el mismo trabajo? Calcúlalo.
2. b) ¿Quién desarrolla más potencia? Calcúlala en ambos casos.

La grúa A realiza un trabajo de $6000\ \text{J}$ en $60\ \text{s}$; la grúa B realiza $9000\ \text{J}$ en $180\ \text{s}$. ¿Cuál de las dos es más potente? Calcula la potencia de cada una y compáralas.

Andrés sube sacos de cemento de $250\ \text{N}$ a un andamio de $4\ \text{m}$ y Berta sube sacos de $500\ \text{N}$ a un andamio de $2\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Quién realiza más trabajo por cada saco? Calcúlalo.
2. b) Andrés tarda $25\ \text{s}$ por saco y Berta, $10\ \text{s}$. ¿Quién desarrolla más potencia? Calcúlala.
3. c) Explica la diferencia entre hacer más trabajo y ser más potente usando este ejemplo.

Clasifica las siguientes unidades según midan trabajo (o energía) o potencia, y explica el criterio que has usado:

1. a) $\text{J}$
2. b) $\text{W}$
3. c) $\text{N} \cdot \text{m}$
4. d) $\text{kWh}$
5. e) $\text{kW}$

Una taladradora tiene una potencia de $600\ \text{W}$ y está funcionando $2\ \text{min}$ ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Expresa el tiempo en segundos.
2. b) Calcula el trabajo (la energía) que ha realizado.
3. c) Expresa esa energía en $\text{kWh}$.

La bomba de depuración de una piscina tiene una potencia de $750\ \text{W}$ y funciona $8\ \text{h}$ al día ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Calcula la energía que consume al día, en julios.
2. b) Exprésala en $\text{kWh}$, la unidad en la que factura la compañía eléctrica.

Antiguamente la potencia de los motores se medía en caballos de vapor: $1\ \text{CV}$ equivale a unos $735\ \text{W}$.

1. a) ¿A cuántos vatios equivale un coche de $100\ \text{CV}$?
2. b) ¿Qué trabajo puede realizar ese motor en $10\ \text{s}$?
3. c) ¿Por qué crees que se usaba el caballo como unidad de referencia?

Un montañero y su mochila suman $75\ \text{kg}$ y ascienden $720\ \text{m}$ de desnivel en $1,5\ \text{h}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué fuerza vence al subir?
2. b) ¿Qué trabajo realiza contra el peso?
3. c) ¿Qué potencia media desarrolla? Recuerda pasar el tiempo a segundos.

El motor de un toldo de terraza tiene una potencia de $40\ \text{W}$ y tarda $15\ \text{s}$ en recogerlo.

1. a) ¿Qué trabajo realiza?
2. b) Si el toldo sube $1,5\ \text{m}$, ¿qué fuerza media ejerce el motor?

Una grúa de obra eleva una viga de $200\ \text{kg}$ hasta $10\ \text{m}$ de altura en $20\ \text{s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el trabajo que realiza la grúa.
2. b) Calcula su potencia.
3. c) Otra grúa hace el mismo trabajo, pero tarda $40\ \text{s}$. ¿Cuál de las dos es más potente? Justifícalo con el cálculo.

Un operario empuja un carro de herramientas en dos tramos: primero con una fuerza de $100\ \text{N}$ durante $6\ \text{m}$ y después, ya en llano, con $60\ \text{N}$ durante $10\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula el trabajo realizado en cada tramo y el trabajo total.
2. b) Si invierte $40\ \text{s}$ en todo el recorrido, ¿qué potencia media desarrolla?