Ejercicios: El trabajo y la potencia

El trabajo se calcula como $W = F \cdot d$, donde $F$ es la fuerza y $d$ el desplazamiento en la dirección de la fuerza. Empujas una caja de mudanza con una fuerza de $20\ \text{N}$ y avanza $5\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

¿Qué trabajo has realizado? Exprésalo en julios ($\text{J}$).

Esperando al autobús sostienes tu mochila, que pesa mucho, quieta a la misma altura durante $10\ \text{min}$. Estás cansado, pero ¿has realizado trabajo sobre la mochila en sentido físico? Explica qué condición no se cumple.

Un montacargas levanta un cajón de vajilla ejerciendo una fuerza de $500\ \text{N}$ hasta una altura de $10\ \text{m}$. Calcula el trabajo realizado por el montacargas.

Indica cuáles de las siguientes expresiones son unidades de trabajo y cuáles no, y explica por qué:

1. a) $\text{J}$
2. b) $\text{W}$
3. c) $\text{N}$
4. d) $\text{N} \cdot \text{m}$

El motor de una persiana realiza un trabajo de $600\ \text{J}$ en $30\ \text{s}$. La potencia se calcula como $P = W/t$. ¿Cuál es la potencia del motor? Exprésala en vatios ($\text{W}$).

Empujas con todas tus fuerzas la pared del aula durante un minuto y, lógicamente, no se mueve. Después empujas un carrito de la compra y avanza $3\ \text{m}$. Observa las dos situaciones:

¿En cuál de los dos casos has realizado trabajo? Justifícalo usando la definición de trabajo.

Un barco pesquero eleva el ancla ejerciendo una fuerza de $50\ \text{N}$ mientras recoge $2\ \text{m}$ de cadena. ¿Qué trabajo realiza el motor del molinete?

Completa la frase con las palabras que faltan: «La $\dots$ indica el trabajo que se realiza en cada $\dots$ de tiempo y se mide en $\dots$». Pon después un ejemplo con números inventados.

Un operario empuja un palé con una fuerza horizontal de $150\ \text{N}$ y lo desplaza $8\ \text{m}$ por el suelo del almacén. Calcula el trabajo que realiza.

Colocas una caja de libros de $8\ \text{kg}$ en la repisa superior de un armario, a $1,5\ \text{m}$ del suelo (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué fuerza tienes que vencer, como mínimo, para subirla?
2. b) ¿Qué trabajo realizas contra el peso?

El motor de una cinta transportadora de un centro de paquetería realiza un trabajo de $18000\ \text{J}$ en $60\ \text{s}$. La potencia se calcula como $P = W/t$. Calcula la potencia del motor, en vatios.

Clasifica las siguientes unidades según midan trabajo (o energía) o potencia, y explica el criterio que has usado:

1. a) $\text{J}$
2. b) $\text{W}$
3. c) $\text{N} \cdot \text{m}$
4. d) $\text{kWh}$
5. e) $\text{kW}$

Para arrastrar un piano $3\ \text{m}$ por el suelo del escenario se ha realizado un trabajo de $900\ \text{J}$. ¿Con qué fuerza media horizontal se ha empujado? Despeja antes la fuerza de la fórmula del trabajo.

Un granjero iza con una polea un saco de pienso de $10\ \text{kg}$ hasta el desván, a $3\ \text{m}$ de altura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué fuerza tiene que vencer, como mínimo, para subirlo?
2. b) ¿Qué trabajo realiza?

Una bomba extrae agua de un pozo y realiza un trabajo de $3600\ \text{J}$ en $3\ \text{min}$.

1. a) Expresa el tiempo en segundos.
2. b) Calcula la potencia de la bomba en vatios.

Empujas un carro del supermercado con una fuerza de $40\ \text{N}$ a lo largo de $25\ \text{m}$ y tardas $20\ \text{s}$.

1. a) ¿Qué trabajo has realizado?
2. b) ¿Con qué potencia lo has hecho?

Un perro de trineo tira con una fuerza de $30\ \text{N}$ y realiza un trabajo total de $240\ \text{J}$. ¿Qué distancia ha recorrido el trineo?

Para arrastrar un cajón de fruta $5\ \text{m}$ por el suelo del mercado se ha realizado un trabajo de $150\ \text{J}$. ¿Con qué fuerza se ha empujado el cajón?

Ioana y Leo suben la misma bolsa de deporte, que pesa $60\ \text{N}$, hasta el segundo piso, $4\ \text{m}$ más arriba. Ioana tarda $12\ \text{s}$ y Leo, $8\ \text{s}$.

1. a) ¿Realizan el mismo trabajo? Calcúlalo.
2. b) ¿Quién desarrolla más potencia? Calcúlala en ambos casos.

Una batidora tiene una potencia de $200\ \text{W}$ y está funcionando $30\ \text{s}$. Sabiendo que $P = W/t$, ¿qué trabajo (energía) ha realizado?

La grúa A realiza un trabajo de $6000\ \text{J}$ en $60\ \text{s}$; la grúa B realiza $9000\ \text{J}$ en $180\ \text{s}$. ¿Cuál de las dos es más potente? Calcula la potencia de cada una y compáralas.

Un montañero y su mochila suman $75\ \text{kg}$ y ascienden $720\ \text{m}$ de desnivel en $1,5\ \text{h}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué fuerza vence al subir?
2. b) ¿Qué trabajo realiza contra el peso?
3. c) ¿Qué potencia media desarrolla? Recuerda pasar el tiempo a segundos.

Una taladradora tiene una potencia de $600\ \text{W}$ y está funcionando $2\ \text{min}$ ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Expresa el tiempo en segundos.
2. b) Calcula el trabajo (la energía) que ha realizado.
3. c) Expresa esa energía en $\text{kWh}$.

La bomba de depuración de una piscina tiene una potencia de $750\ \text{W}$ y funciona $8\ \text{h}$ al día ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Calcula la energía que consume al día, en julios.
2. b) Exprésala en $\text{kWh}$, la unidad en la que factura la compañía eléctrica.

Una grúa eleva una viga de acero de $25\ \text{kg}$ hasta $12\ \text{m}$ de altura, a velocidad constante (toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué fuerza ejerce el cable?
2. b) ¿Qué trabajo realiza la grúa?

El motor de un toldo de terraza tiene una potencia de $40\ \text{W}$ y tarda $15\ \text{s}$ en recogerlo.

1. a) ¿Qué trabajo realiza?
2. b) Si el toldo sube $1,5\ \text{m}$, ¿qué fuerza media ejerce el motor?

Un alumno de $50\ \text{kg}$ sube las escaleras del instituto, que salvan $5\ \text{m}$ de altura, en $10\ \text{s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué fuerza vence al subir?
2. b) ¿Qué trabajo realiza?
3. c) ¿Qué potencia desarrolla?

Un horno tiene una potencia de $2000\ \text{W}$ y un microondas, de $1000\ \text{W}$.

1. a) ¿Cuánto tiempo tarda cada aparato en realizar un trabajo de $4000\ \text{J}$?
2. b) Explica con tus palabras qué significa que el horno es más potente que el microondas.

Una grúa de obra eleva una viga de $200\ \text{kg}$ hasta $10\ \text{m}$ de altura en $20\ \text{s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el trabajo que realiza la grúa.
2. b) Calcula su potencia.
3. c) Otra grúa hace el mismo trabajo, pero tarda $40\ \text{s}$. ¿Cuál de las dos es más potente? Justifícalo con el cálculo.

En el aeropuerto llevas la maleta de ruedas sujetándola por el asa: tu mano hace fuerza hacia arriba, pero la maleta avanza en horizontal, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Realiza trabajo tu fuerza sobre la maleta mientras caminas? Razona la respuesta pensando en la dirección de la fuerza y la del desplazamiento.
2. b) ¿En qué momento del viaje sí realizas trabajo sobre la maleta? Pon un ejemplo.

Un operario empuja un carro de herramientas en dos tramos: primero con una fuerza de $100\ \text{N}$ durante $6\ \text{m}$ y después, ya en llano, con $60\ \text{N}$ durante $10\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula el trabajo realizado en cada tramo y el trabajo total.
2. b) Si invierte $40\ \text{s}$ en todo el recorrido, ¿qué potencia media desarrolla?

Antiguamente la potencia de los motores se medía en caballos de vapor: $1\ \text{CV}$ equivale a unos $735\ \text{W}$.

1. a) ¿A cuántos vatios equivale un coche de $100\ \text{CV}$?
2. b) ¿Qué trabajo puede realizar ese motor en $10\ \text{s}$?
3. c) ¿Por qué crees que se usaba el caballo como unidad de referencia?

Andrés sube sacos de cemento de $250\ \text{N}$ a un andamio de $4\ \text{m}$ y Berta sube sacos de $500\ \text{N}$ a un andamio de $2\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Quién realiza más trabajo por cada saco? Calcúlalo.
2. b) Andrés tarda $25\ \text{s}$ por saco y Berta, $10\ \text{s}$. ¿Quién desarrolla más potencia? Calcúlala.
3. c) Explica la diferencia entre hacer más trabajo y ser más potente usando este ejemplo.

Diseña un experimento para medir tu propia potencia subiendo unas escaleras:

1. a) Indica qué magnitudes necesitas medir y con qué aparatos las medirías.
2. b) Escribe, ordenados, los cálculos que harías hasta obtener tu potencia en vatios.
3. c) ¿Cómo comprobarías si eres más potente por la mañana o por la tarde?

En una competición de halterofilia, una atleta levanta una pesa de $100\ \text{kg}$ desde el suelo hasta $2\ \text{m}$ de altura en $2\ \text{s}$, la mantiene quieta sobre su cabeza durante $3\ \text{s}$ y después camina $10\ \text{m}$ en horizontal con ella hasta salir de la plataforma (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura muestra las tres fases.

1. a) ¿Qué trabajo realiza contra el peso mientras la levanta?
2. b) ¿Qué potencia desarrolla en ese levantamiento?
3. c) ¿Realiza trabajo contra el peso mientras la mantiene quieta? ¿Y mientras camina en horizontal? Justifica ambas respuestas con la definición de trabajo.

El corazón humano realiza un trabajo de unos $1,2\ \text{J}$ en cada latido ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Calcula su potencia media en reposo, con $60$ latidos por minuto.
2. b) ¿Cuánta energía bombea en un día completo? Exprésala en julios y en $\text{kWh}$.
3. c) Compárala con la potencia de una bombilla LED de $10\ \text{W}$ y comenta el resultado.

Un funicular de $2400\ \text{kg}$ con sus pasajeros salva un desnivel de $500\ \text{m}$ en $10\ \text{min}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el trabajo que realiza contra el peso.
2. b) Calcula su potencia media, en vatios y en kilovatios.
3. c) Si hiciera el mismo trayecto en la mitad de tiempo, ¿cómo cambiarían el trabajo y la potencia? Justifícalo.

Un todoterreno de $1800\ \text{kg}$ sube un puerto ganando $100\ \text{m}$ de altura en $2\ \text{min}$, a velocidad constante (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el trabajo realizado contra el peso.
2. b) Calcula la potencia útil empleada en subir, en $\text{kW}$.
3. c) El motor del coche declara $150\ \text{kW}$ de potencia: explica al menos dos razones por las que la potencia útil que has calculado es mucho menor.

En un almacén automatizado, un robot sube paquetes de $5\ \text{kg}$ a una estantería de $6\ \text{m}$ de altura, a razón de $120$ paquetes por hora (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué trabajo realiza con cada paquete?
2. b) ¿Qué trabajo total realiza en una hora?
3. c) ¿Qué potencia media desarrolla?
4. d) El motor del robot es de $500\ \text{W}$, bastante más de lo que has calculado: razona por qué hace falta ese margen.

Para cargar una caja de $60\ \text{kg}$ en un camión, cuya plataforma está a $1,2\ \text{m}$ del suelo, puedes subirla en vertical o empujarla por una rampa de $3\ \text{m}$ de largo sin rozamiento (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura muestra las dos opciones.

1. a) Calcula el trabajo necesario en cada caso y explica por qué es el mismo.
2. b) Calcula la fuerza que hay que aplicar en cada caso.
3. c) ¿Qué ventaja tiene la rampa? ¿Cuál es su «precio»?