Movimiento de caída libre
En el Parque Los Caobos de Caracas, Valentina deja caer a la vez una piedra pequeña y una hoja de papel arrugada. ¿Cuál llega primero al suelo? ¿Y si la piedra fuera diez veces más pesada? Al final de esta página tendrás la respuesta, y sabrás calcular cuánto tarda en caer una naranja o hasta dónde sube una pelota lanzada hacia arriba.
Qué es la caída libre
Un objeto está en caída libre cuando sobre él actúa solo su peso: se desprecia el aire y cualquier otra fuerza. No importa si se suelta, se lanza hacia arriba o hacia abajo: mientras solo lo jala la gravedad, está en caída libre.
Es un caso particular del M.R.U.V. (movimiento rectilíneo uniformemente variado): la aceleración es constante. Cerca de la superficie de la Tierra vale:
¿Por qué no depende de la masa? Un cuerpo más pesado es jalado con más fuerza ($P = m \cdot g$), pero también tiene más inercia: cuesta más acelerarlo. Los dos efectos se compensan y la aceleración es la misma ($a = P/m = g$).
Entonces, ¿por qué una hoja de papel cae más lento que una piedra? Por el aire: lo frena más cuando la superficie es grande y plana. Si arrugas la hoja, el frenado disminuye y cae casi igual que la piedra. En el vacío, una pluma y una piedra caen juntas.
Fíjate en que la separación entre posiciones sucesivas crece: la velocidad aumenta, y lo hace igual para ambos.
Explica qué significa que un objeto esté en caída libre. Indica cuál es su aceleración y si esta depende de la masa del objeto cuando se desprecia el aire.
Explica qué significa que un objeto esté en caída libre. Indica cuál es su aceleración y si esta depende de la masa del objeto cuando se desprecia el aire.
Ecuaciones de la caída libre
Como es un M.R.U.V., usamos sus ecuaciones cambiando $a$ por $g$. Elegimos el sentido hacia abajo como positivo para un objeto que cae, y así $g = +9{,}8\ \text{m/s}^2$:
$$v = v_0 + g\cdot t \qquad\qquad h = v_0\cdot t + \tfrac{1}{2}\, g\cdot t^2$$Aquí $h$ es la distancia recorrida hacia abajo y $v_0$ la velocidad inicial. Si el objeto se suelta desde el reposo, $v_0 = 0$ y queda:
$$v = g\cdot t \qquad\qquad h = \tfrac{1}{2}\, g\cdot t^2 \qquad\qquad v^2 = 2\cdot g\cdot h$$La tercera relación no usa el tiempo: sirve cuando conoces la altura y quieres la velocidad.
| Tiempo (s) | $v = 9{,}8\,t$ (m/s) | $h = 4{,}9\,t^2$ (m) |
|---|---|---|
| 1 | 9,8 | 4,9 |
| 2 | 19,6 | 19,6 |
| 3 | 29,4 | 44,1 |
La velocidad crece de forma pareja (cada segundo suma 9,8 m/s), pero la distancia crece con el cuadrado del tiempo.
Una piedra se suelta desde el reposo desde lo alto de un puente. Calcula su velocidad al cabo de 3 s de caída, usando $g \approx 9{,}8\ \text{m/s}^2$.
Una piedra se suelta desde el reposo desde lo alto de un puente. Calcula su velocidad al cabo de 3 s de caída, usando $g \approx 9{,}8\ \text{m/s}^2$.
Una naranja cae desde la rama de un árbol de 5 m de altura, partiendo del reposo. Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad con que lo golpea. Usa…
Una naranja cae desde la rama de un árbol de 5 m de altura, partiendo del reposo. Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad con que lo golpea. Usa $g \approx 9{,}8\ \text{m/s}^2$.
Se deja caer un objeto desde un edificio y tarda 2,5 s en llegar al suelo. Calcula la altura del edificio. Luego indica qué pasaría con el tiempo de caída si el objeto…
Se deja caer un objeto desde un edificio y tarda 2,5 s en llegar al suelo. Calcula la altura del edificio. Luego indica qué pasaría con el tiempo de caída si el objeto tuviera el doble de masa, despreciando el aire.
Lanzar hacia abajo
Si en vez de soltar el objeto lo lanzas hacia abajo, parte con $v_0 \ne 0$. Las ecuaciones son las generales, con $v_0$ positiva (hacia abajo):
$$v = v_0 + g\cdot t \qquad\qquad h = v_0\cdot t + \tfrac{1}{2}\, g\cdot t^2$$Llegará antes que otro soltado desde la misma altura, porque ya empieza con velocidad.
Luis lanza una piedra verticalmente hacia abajo desde un puente con una velocidad de $5\ \text{m/s}$, y la piedra llega al agua en 2 s. Calcula la altura del puente y la…
Luis lanza una piedra verticalmente hacia abajo desde un puente con una velocidad de $5\ \text{m/s}$, y la piedra llega al agua en 2 s. Calcula la altura del puente y la velocidad con que la piedra llega al agua. Luego calcula cuánto habría tardado si simplemente se hubiera soltado desde el reposo y explica la diferencia. Usa $g \approx 9{,}8\ \text{m/s}^2$.
Lanzar hacia arriba
Cuando Gabriela lanza una pelota hacia arriba, esta sube cada vez más lenta, se detiene un instante arriba y luego baja cada vez más rápido. La aceleración es siempre $g$ hacia abajo, también en el punto más alto: lo que cambia es la velocidad.
Ahora conviene tomar el sentido hacia arriba como positivo. Entonces $v_0 > 0$ y la aceleración es $-g$:
$$v = v_0 - g\cdot t \qquad\qquad y = v_0\cdot t - \tfrac{1}{2}\, g\cdot t^2 \qquad\qquad v^2 = v_0^2 - 2\cdot g\cdot y$$En el punto más alto $v = 0$. De ahí salen dos resultados útiles:
$$t_{\text{subida}} = \frac{v_0}{g} \qquad\qquad h_{\text{máx}} = \frac{v_0^2}{2\cdot g}$$Hay una simetría útil: sin aire, la pelota tarda en bajar lo mismo que en subir hasta un mismo nivel, y al pasar por una altura cualquiera baja con la misma rapidez (módulo) con que subió por ella.
Sebastián lanza una pelota verticalmente hacia arriba. Indica cuánto vale la velocidad de la pelota en el punto más alto de su trayectoria y cuánto vale su aceleración…
Sebastián lanza una pelota verticalmente hacia arriba. Indica cuánto vale la velocidad de la pelota en el punto más alto de su trayectoria y cuánto vale su aceleración en ese mismo instante. Justifica tu respuesta.
Gabriela lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de $14\ \text{m/s}$. Calcula el tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima y el valor…
Gabriela lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de $14\ \text{m/s}$. Calcula el tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima y el valor de esa altura. Usa $g \approx 9{,}8\ \text{m/s}^2$.
Desde el borde de una azotea de 40 m de altura, María José lanza una pelota verticalmente hacia arriba con $10\ \text{m/s}$. Calcula la altura máxima que alcanza sobre…
Desde el borde de una azotea de 40 m de altura, María José lanza una pelota verticalmente hacia arriba con $10\ \text{m/s}$. Calcula la altura máxima que alcanza sobre el suelo, el tiempo total hasta que toca el suelo y la velocidad con que lo golpea. Analiza por qué la velocidad al pasar de nuevo por el borde de la azotea, bajando, tiene la misma magnitud que la inicial. Usa $g \approx 9{,}8\ \text{m/s}^2$.
Resumen
Vuelve al principio: la piedra y la hoja arrugada llegan casi a la vez porque la gravedad acelera igual a todos; la diferencia, cuando la hay, la causa el aire. Una piedra diez veces más pesada tardaría lo mismo.