Procesos isotérmico, isobárico, isocórico y adiabático
Rodrigo infla la rueda de su bicicleta con una bomba de mano. Después de unos bombeos rápidos, el cuerpo de la bomba está caliente, aunque nadie la acercó a ningún fuego. ¿De dónde salió ese calor? La respuesta depende de cómo se transforma el gas dentro de la bomba. En esta página vas a aprender los cuatro procesos básicos de un gas ideal y a decidir, en cada uno, cuánta energía entra como calor, cuánta sale como trabajo y cuánta se queda en el gas.
Cuatro formas de cambiar un gas
Un gas ideal queda descrito por su presión $p$, su volumen $V$ y su temperatura $T$ (en kelvin), ligados por $pV = nRT$. Un proceso termodinámico es el camino que sigue el gas de un estado a otro. Los cuatro más importantes se definen por lo que no cambia:
| Proceso | Qué se mantiene constante | Cómo se logra |
|---|---|---|
| Isotérmico | la temperatura $T$ | el gas está en contacto con un baño térmico y cambia despacio |
| Isobárico | la presión $p$ | el gas está en un cilindro con un pistón libre que soporta un peso fijo |
| Isocórico | el volumen $V$ | el gas está en un recipiente rígido |
| Adiabático | el calor: $Q = 0$ | el recipiente está aislado, o el cambio es tan rápido que no hay tiempo de intercambiar calor |
Fijate que el adiabático baja más rápido que el isotérmico: cuando el gas se expande sin recibir calor, se enfría y su presión cae más.
Nombrá el proceso termodinámico en el que se mantiene constante cada una de estas magnitudes: la temperatura, la presión, el volumen. Además, indicá cómo se llama el…
Nombrá el proceso termodinámico en el que se mantiene constante cada una de estas magnitudes: la temperatura, la presión, el volumen. Además, indicá cómo se llama el proceso en el que el sistema no intercambia calor con el entorno.
El trabajo del gas y el diagrama p–V
Cuando un gas se expande empuja el pistón y realiza trabajo sobre el entorno. En este apartado usamos el convenio: $W$ es el trabajo realizado por el gas. Es positivo si el gas se expande y negativo si lo comprimen. Con ese convenio, el primer principio se escribe
$$\Delta U = Q - W$$(Si en otro libro ves $\Delta U = Q + W$, ahí $W$ es el trabajo recibido por el gas: es el mismo principio con el signo de $W$ cambiado.)
Si la presión es constante, el trabajo es la fuerza por el desplazamiento del pistón, y queda:
$$W = p\,\Delta V = p\,(V_f - V_i)$$con $p$ en pascal y $V$ en $\text{m}^3$, para obtener $W$ en joule.
¿Y si la presión cambia? En el diagrama $p$–$V$, el trabajo es el área bajo la curva entre el volumen inicial y el final. En una expansión ese área es positiva; en una compresión, negativa. En un proceso isocórico no hay desplazamiento del pistón ($\Delta V = 0$): el área es cero y $W = 0$.
Un gas ideal se expande a presión constante de $2 \times 10^{5}\ \text{Pa}$ y su volumen pasa de $0{,}010\ \text{m}^3$ a $0{,}025\ \text{m}^3$. Calculá el trabajo…
Un gas ideal se expande a presión constante de $2 \times 10^{5}\ \text{Pa}$ y su volumen pasa de $0{,}010\ \text{m}^3$ a $0{,}025\ \text{m}^3$. Calculá el trabajo realizado por el gas con $W = p\,\Delta V$ e indicá si el trabajo es positivo o negativo.
Un gas ideal a presión constante de $1{,}5 \times 10^{5}\ \text{Pa}$ se expande desde $0{,}020\ \text{m}^3$ hasta $0{,}060\ \text{m}^3$ mientras absorbe…
Un gas ideal a presión constante de $1{,}5 \times 10^{5}\ \text{Pa}$ se expande desde $0{,}020\ \text{m}^3$ hasta $0{,}060\ \text{m}^3$ mientras absorbe $12.000\ \text{J}$ de calor. Calculá el trabajo realizado por el gas y la variación de su energía interna. Interpretá el resultado: ¿hacia dónde se fue la energía que entró como calor?
Isocórico e isotérmico
Isocórico ($V$ constante). No hay movimiento del pistón, entonces $W = 0$. El primer principio queda
$$\Delta U = Q$$Todo el calor que entra se queda en el gas como energía interna y sube su temperatura. Si el gas pierde calor, baja su temperatura.
Isotérmico ($T$ constante). La energía interna de un gas ideal depende solo de su temperatura (sus moléculas no se atraen, solo tienen energía cinética). Si $T$ no cambia, entonces
$$\Delta U = 0 \quad\Rightarrow\quad Q = W$$Todo el calor que absorbe el gas sale como trabajo (en una expansión), o todo el trabajo que se hace sobre el gas sale como calor hacia el baño (en una compresión). Como $pV = nRT$ con $T$ fija, si el volumen aumenta la presión disminuye: $p$ y $V$ son inversamente proporcionales.
Un gas ideal se calienta dentro de un recipiente rígido, de volumen fijo, y absorbe $750\ \text{J}$ de calor. ¿Qué trabajo realiza el gas? Calculá la variación de su…
Un gas ideal se calienta dentro de un recipiente rígido, de volumen fijo, y absorbe $750\ \text{J}$ de calor. ¿Qué trabajo realiza el gas? Calculá la variación de su energía interna e indicá de qué tipo de proceso se trata.
Un gas ideal se expande de manera isotérmica y absorbe $600\ \text{J}$ de calor de un baño térmico. Explicá por qué en un proceso isotérmico de un gas ideal la energía…
Un gas ideal se expande de manera isotérmica y absorbe $600\ \text{J}$ de calor de un baño térmico. Explicá por qué en un proceso isotérmico de un gas ideal la energía interna no cambia, y calculá el trabajo realizado por el gas. Luego indicá qué ocurriría con la presión del gas durante esta expansión.
Isobárico: por qué cuesta más calentar a presión constante
En el proceso isobárico ni $W$ ni $\Delta U$ valen cero: el calor se reparte.
$$Q = \Delta U + W \qquad\text{con}\qquad W = p\,\Delta V$$Parte del calor sube la temperatura (aumenta $U$) y parte se va como trabajo contra el entorno al empujar el pistón.
Compará dos formas de subir la misma temperatura a un gas ideal. Como $U$ depende solo de $T$, el $\Delta U$ es el mismo en ambos casos. A volumen constante, $Q = \Delta U$. A presión constante, $Q = \Delta U + W$, que es mayor: además de calentar el gas, hay que pagar el trabajo de expandirlo.
Un gas ideal experimenta dos procesos que lo llevan desde el mismo estado inicial A hasta temperaturas finales idénticas. En el proceso 1 el gas se calienta a volumen…
Un gas ideal experimenta dos procesos que lo llevan desde el mismo estado inicial A hasta temperaturas finales idénticas. En el proceso 1 el gas se calienta a volumen constante y absorbe $900\ \text{J}$. En el proceso 2 el gas se calienta a presión constante, de modo que realiza $400\ \text{J}$ de trabajo. Argumentá por qué la variación de energía interna es la misma en ambos procesos y calculá el calor absorbido en el proceso 2. Explicá por qué hace falta más calor a presión constante que a volumen constante para igual aumento de temperatura.
Adiabático: calentar sin calor
En un proceso adiabático el gas no intercambia calor: $Q = 0$. El primer principio da
$$\Delta U = -W$$-
Compresión rápida: $W < 0$ (se hace trabajo sobre el gas), entonces $\Delta U > 0$ y la temperatura sube.
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Expansión rápida: $W > 0$, entonces $\Delta U < 0$ y la temperatura baja: el gas gasta su propia energía interna para empujar.
Así se explica la bomba de Rodrigo: al comprimir el aire muy rápido, casi no hay tiempo de que escape calor, y el trabajo que entrega la mano queda como energía interna del aire. El aire se calienta y calienta la bomba. El mismo efecto, al revés, enfría un aerosol cuando lo rociás: el gas que se expande bruscamente se enfría.
| Proceso | Constante | $W$ | $Q$ | $\Delta U$ |
|---|---|---|---|---|
| Isotérmico | $T$ | $= Q$ | $= W$ | $0$ |
| Isobárico | $p$ | $p\,\Delta V$ | $\Delta U + W$ | según $\Delta T$ |
| Isocórico | $V$ | $0$ | $= \Delta U$ | $= Q$ |
| Adiabático | $Q = 0$ | $= -\Delta U$ | $0$ | $= -W$ |
Rodrigo bombea aire rápidamente con una bomba de mano para inflar la rueda de su bicicleta y nota que el cuerpo de la bomba se calienta. Considerá que la compresión es…
Rodrigo bombea aire rápidamente con una bomba de mano para inflar la rueda de su bicicleta y nota que el cuerpo de la bomba se calienta. Considerá que la compresión es tan rápida que se puede tomar como adiabática. Si durante la compresión se realiza un trabajo de $240\ \text{J}$ sobre el aire, calculá $Q$, $W$ y $\Delta U$ con su signo y explicá por qué la temperatura del aire aumenta.
Ciclos en el diagrama p–V
Si un gas recorre varios procesos y vuelve a su estado inicial, forma un ciclo. El trabajo neto es la suma de los trabajos de cada tramo, y coincide con el área encerrada por el ciclo. Como vuelve al mismo estado, $\Delta U = 0$ en el ciclo completo y $Q_{\text{neto}} = W_{\text{neto}}$.
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Si se recorre en sentido horario, el trabajo neto es positivo: es una máquina térmica (convierte calor en trabajo).
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Si se recorre en sentido antihorario, el trabajo neto es negativo: se comporta como un refrigerador (se gasta trabajo para mover calor).
Los tramos isocóricos aportan $W = 0$; en los isobáricos se usa $p\,\Delta V$, con signo positivo si el volumen aumenta (tramo hacia la derecha) y negativo si disminuye.
Un gas ideal describe el siguiente recorrido: A→B es una expansión isobárica a $2 \times 10^{5}\ \text{Pa}$ desde $0{,}010\ \text{m}^3$ hasta $0{,}030\ \text{m}^3$; B→C…
Un gas ideal describe el siguiente recorrido: A→B es una expansión isobárica a $2 \times 10^{5}\ \text{Pa}$ desde $0{,}010\ \text{m}^3$ hasta $0{,}030\ \text{m}^3$; B→C es un enfriamiento isocórico hasta la presión de $1 \times 10^{5}\ \text{Pa}$; C→D es una compresión isobárica hasta $0{,}010\ \text{m}^3$; D→A es un calentamiento isocórico que cierra el ciclo. Calculá el trabajo realizado en cada tramo y el trabajo neto del ciclo. Indicá si el ciclo, recorrido en ese sentido, se comporta como una máquina térmica o como un refrigerador, y justificalo.
Resumen
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Los procesos se nombran por lo que se mantiene constante: isotérmico ($T$), isobárico ($p$), isocórico ($V$); adiabático es $Q = 0$.
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Con $W$ trabajo realizado por el gas: $\Delta U = Q - W$ y, a presión constante, $W = p\,\Delta V$ (positivo al expandirse, negativo al comprimirse).
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Isocórico: $W = 0$ y $\Delta U = Q$. Isotérmico (gas ideal): $\Delta U = 0$ y $Q = W$. Adiabático: $Q = 0$ y $\Delta U = -W$.
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En un diagrama $p$–$V$, el trabajo es el área bajo la curva; en un ciclo, el área encerrada (horario: máquina térmica; antihorario: refrigerador).
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Volvé al principio: la bomba de Rodrigo se calienta porque comprimir rápido es casi adiabático, y el trabajo recibido sube la energía interna del aire.