Ciclos termodinámicos: el ciclo de Carnot
El motor de un auto o de un colectivo quema combustible, pero solo una parte de esa energía termina moviendo las ruedas. El resto se va como calor por el escape y el radiador. ¿Se puede fabricar un motor que aproveche todo el calor? ¿Y cuál es el máximo que permite la naturaleza? Al final de la página volvés a esta pregunta.
Ciclos y máquinas térmicas
Una máquina térmica convierte calor en trabajo. Para funcionar una y otra vez, el gas del interior tiene que volver siempre a su estado inicial: eso es un ciclo termodinámico.
Como $\Delta U = 0$ en un ciclo, el primer principio ($\Delta U = Q - W$, con $W$ el trabajo realizado por el gas) dice que el trabajo neto es igual al calor neto:
$$W = Q_c - Q_f$$donde $Q_c$ es el calor que la máquina toma de la fuente caliente y $Q_f$ el que cede a la fuente fría (ambos en valor positivo).
Una máquina térmica toma $2.000\ \text{J}$ de calor de la fuente caliente y cede $1.200\ \text{J}$ a la fuente fría en cada ciclo. Calculá el trabajo útil que realiza…
Una máquina térmica toma $2.000\ \text{J}$ de calor de la fuente caliente y cede $1.200\ \text{J}$ a la fuente fría en cada ciclo. Calculá el trabajo útil que realiza por ciclo y su rendimiento.
Las cuatro etapas del ciclo de Carnot
En 1824 Sadi Carnot imaginó una máquina ideal, sin rozamiento, que funciona con un gas entre dos fuentes de temperatura constante, $T_c$ (caliente) y $T_f$ (fría). Su ciclo combina dos procesos que ya conocés: isotérmicos y adiabáticos.
| Etapa | Proceso | Qué pasa con el gas | Calor |
|---|---|---|---|
| 1 → 2 | Isotérmico a $T_c$ | Se expande | Absorbe $Q_c$ |
| 2 → 3 | Adiabático | Se expande y se enfría de $T_c$ a $T_f$ | $Q = 0$ |
| 3 → 4 | Isotérmico a $T_f$ | Se comprime | Cede $Q_f$ |
| 4 → 1 | Adiabático | Se comprime y se calienta de $T_f$ a $T_c$ | $Q = 0$ |
El ciclo se recorre en sentido horario: en la expansión (1→2→3) la presión es mayor que en la compresión (3→4→1), por eso el área encerrada es el trabajo neto que entrega la máquina.
Describí cuáles son las cuatro etapas del ciclo de Carnot, indicando para cada una si es isotérmica o adiabática y si el gas se expande o se comprime.
Describí cuáles son las cuatro etapas del ciclo de Carnot, indicando para cada una si es isotérmica o adiabática y si el gas se expande o se comprime.
Rendimiento de Carnot
Para el ciclo de Carnot se demuestra (acá no lo hacemos) que los calores son proporcionales a las temperaturas absolutas: $Q_f/Q_c = T_f/T_c$. Entonces:
Fijate que el rendimiento depende solo de las dos temperaturas, no del gas ni del tamaño de la máquina. Y que solo valdría 1 si $T_f = 0\ \text{K}$, el cero absoluto, que la tercera ley dice que no se alcanza.
Una máquina de Carnot trabaja entre una fuente caliente a $600\ \text{K}$ y una fuente fría a $300\ \text{K}$. Calculá su rendimiento y expresalo en porcentaje.
Una máquina de Carnot trabaja entre una fuente caliente a $600\ \text{K}$ y una fuente fría a $300\ \text{K}$. Calculá su rendimiento y expresalo en porcentaje.
Una máquina de Carnot opera entre una caldera a $527\ °\text{C}$ y un ambiente a $27\ °\text{C}$. Convertí las temperaturas a kelvin y calculá el rendimiento máximo…
Una máquina de Carnot opera entre una caldera a $527\ °\text{C}$ y un ambiente a $27\ °\text{C}$. Convertí las temperaturas a kelvin y calculá el rendimiento máximo posible. Si en cada ciclo toma $5.000\ \text{J}$ de la caldera, calculá el trabajo que entrega y el calor que cede al ambiente.
Cómo mejorar el rendimiento
Como $\eta = 1 - T_f/T_c$, el rendimiento sube si aumenta $T_c$ o si baja $T_f$. Compará los valores de la tabla de abajo y fijate cómo cambia $\eta$.
| $T_c$ | $T_f$ | $T_f/T_c$ | $\eta$ |
|---|---|---|---|
| $400\ \text{K}$ | $300\ \text{K}$ | $0{,}75$ | $25\,\%$ |
| $600\ \text{K}$ | $300\ \text{K}$ | $0{,}50$ | $50\,\%$ |
| $900\ \text{K}$ | $300\ \text{K}$ | $0{,}33$ | $67\,\%$ |
| $900\ \text{K}$ | $100\ \text{K}$ | $0{,}11$ | $89\,\%$ |
En la práctica la fuente fría suele ser el ambiente o un río, cuya temperatura no podemos bajar a voluntad. Por eso se busca subir $T_c$: calderas y turbinas más calientes, hasta donde aguantan los materiales.
Una máquina de Carnot trabaja con una fuente fría a $300\ \text{K}$. Compará su rendimiento cuando la fuente caliente está a $400\ \text{K}$ y cuando está a…
Una máquina de Carnot trabaja con una fuente fría a $300\ \text{K}$. Compará su rendimiento cuando la fuente caliente está a $400\ \text{K}$ y cuando está a $900\ \text{K}$. Interpretá el resultado: ¿qué conviene hacer para aumentar el rendimiento, subir la temperatura de la fuente caliente o bajar la de la fuente fría? Justificá con los valores.
Tania diseña una máquina de Carnot que entrega $3.000\ \text{J}$ de trabajo por ciclo y cede $9.000\ \text{J}$ a la fuente fría, que está a $300\ \text{K}$. Calculá el…
Tania diseña una máquina de Carnot que entrega $3.000\ \text{J}$ de trabajo por ciclo y cede $9.000\ \text{J}$ a la fuente fría, que está a $300\ \text{K}$. Calculá el calor que toma de la fuente caliente, el rendimiento de la máquina y la temperatura de la fuente caliente.
Carnot como límite: la segunda ley
La segunda ley asegura un resultado clave: ninguna máquina térmica que opere entre las mismas dos temperaturas puede tener mayor rendimiento que una máquina de Carnot.
$$\eta_{real} \le \eta_{Carnot} = 1 - \frac{T_f}{T_c}$$Esto da un criterio para evaluar afirmaciones: si alguien declara un rendimiento mayor que el de Carnot, es imposible.
Las máquinas reales quedan por debajo del límite por varias causas: rozamiento entre piezas, pérdidas de calor por las paredes, procesos que no son lo bastante lentos (no reversibles) y combustión incompleta. Todo ese calor extra termina en el ambiente.
Un inventor afirma haber construido una máquina térmica que opera entre $500\ \text{K}$ y $300\ \text{K}$, que toma $4.000\ \text{J}$ por ciclo de la fuente caliente y…
Un inventor afirma haber construido una máquina térmica que opera entre $500\ \text{K}$ y $300\ \text{K}$, que toma $4.000\ \text{J}$ por ciclo de la fuente caliente y entrega $2.000\ \text{J}$ de trabajo. Calculá el rendimiento que declara y el máximo posible. Decidí si la afirmación es físicamente aceptable y argumentá con la segunda ley. Luego indicá cuál sería el trabajo máximo que podría entregar con ese mismo calor de entrada.
Una central térmica ideal funciona como máquina de Carnot entre vapor a $800\ \text{K}$ y un río a $300\ \text{K}$, y entrega una potencia útil de $50\ \text{MW}$.…
Una central térmica ideal funciona como máquina de Carnot entre vapor a $800\ \text{K}$ y un río a $300\ \text{K}$, y entrega una potencia útil de $50\ \text{MW}$. Calculá su rendimiento, la potencia calórica que debe tomar de la fuente caliente y la potencia que cede al río en forma de calor. Después analizá: ¿por qué una central real, con el mismo par de temperaturas, tiene un rendimiento menor? Mencioná al menos dos causas y explicá qué consecuencia tiene para el río, como el río Paraguay, recibir ese calor.
Resumen
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Un ciclo devuelve el gas a su estado inicial: $\Delta U = 0$ y $W = Q_c - Q_f$.
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Rendimiento: $\eta = W/Q_c = 1 - Q_f/Q_c$; nunca llega a 1.
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Ciclo de Carnot: isotérmica de expansión, adiabática de expansión, isotérmica de compresión, adiabática de compresión.
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$\eta_{Carnot} = 1 - T_f/T_c$, con temperaturas en kelvin ($T_K = t_{°C} + 273$).
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Ninguna máquina entre $T_c$ y $T_f$ supera el rendimiento de Carnot; las reales quedan por debajo.