Ley de Coulomb: fuerza eléctrica · Física 2.° curso

Carga eléctrica y electrización

Toda la materia está hecha de átomos. En un átomo hay protones (carga positiva), electrones (carga negativa) y neutros. Normalmente un cuerpo tiene tantos protones como electrones, y por eso es neutro.

Un cuerpo queda electrizado cuando gana o pierde electrones. Los protones quedan fijos en el núcleo; los que se mueven son los electrones.

Si pierde electrones, queda con carga positiva.
Si gana electrones, queda con carga negativa.

Hay tres formas de electrizar un cuerpo:

Frotamiento: al frotar un peine con el cabello, pasan electrones de un material al otro.
Contacto: un cuerpo cargado toca a otro y le transfiere carga.
Inducción: se acerca un cuerpo cargado a otro, sin tocarlo, y se reordenan las cargas del segundo.

La unidad de carga en el SI es el coulomb (C). Es una unidad enorme: lo que se ve en el laboratorio suele ser de microcoulomb ($1\ \mu\text{C} = 10^{-6}\ \text{C}$) o nanocoulomb ($1\ \text{nC} = 10^{-9}\ \text{C}$).

Y la regla que decide si se acercan o se alejan:

Practica★☆☆

Dos esferas pequeñas, una con carga positiva y otra con carga negativa, se encuentran próximas sobre una mesa aislante. Indicá si se atraen o se repelen y explicá con…

Dos esferas pequeñas, una con carga positiva y otra con carga negativa, se encuentran próximas sobre una mesa aislante. Indicá si se atraen o se repelen y explicá con tus palabras la regla general que usaste para decidirlo. Después, decí qué ocurriría si ambas esferas tuvieran carga negativa.

Resolver

La ley de Coulomb

Sabemos que las cargas se atraen o se repelen. Falta saber cuánto. Charles Coulomb lo midió con una balanza de torsión y encontró una regularidad:

Si duplicás una carga, la fuerza se duplica. Si triplicás una, se triplica. La fuerza es directamente proporcional al producto de las cargas.
Si duplicás la distancia, la fuerza se reduce a la cuarta parte. Si triplicás la distancia, a la novena parte. La fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

El módulo se calcula con valores absolutos de las cargas. El signo no entra en la cuenta: solo decide si la fuerza es de atracción o de repulsión. Las dos cargas se ejercen fuerzas iguales y opuestas (acción y reacción), aunque una carga sea mucho mayor que la otra.

El porqué del $r^2$: la fuerza se «reparte» en el espacio alrededor de la carga, como la luz de un foco. Al alejarte, se diluye con el cuadrado de la distancia.

Practica★☆☆

En el laboratorio del colegio, Lucas coloca dos cargas puntuales de $q_1 = 2 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{C}$ y $q_2 = 3 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{C}$ separadas por una distancia…

En el laboratorio del colegio, Lucas coloca dos cargas puntuales de $q_1 = 2 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{C}$ y $q_2 = 3 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{C}$ separadas por una distancia de $0{,}30\ \mathrm{m}$ en el aire. Calculá el módulo de la fuerza eléctrica entre ellas e indicá si es de atracción o de repulsión.

Resolver

Practica★☆☆

Según la ley de Coulomb, la fuerza entre dos cargas puntuales depende de las cargas y de la distancia que las separa. Si la distancia entre dos cargas se duplica y las…

Según la ley de Coulomb, la fuerza entre dos cargas puntuales depende de las cargas y de la distancia que las separa. Si la distancia entre dos cargas se duplica y las cargas no cambian, ¿por cuánto se multiplica el módulo de la fuerza? Justificá tu respuesta con la expresión $F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$.

Resolver

Cómo resolver problemas con dos cargas

Con la ley de Coulomb se puede calcular la fuerza o despejar una carga o una distancia. Lo primero siempre: pasar todo al SI (μC a C, cm a m).

Cuando cambia solo la distancia o las cargas, a veces conviene no repetir la cuenta y razonar con proporciones.

Practica★★☆

Fátima mide que dos cargas puntuales iguales, separadas $0{,}20\ \mathrm{m}$ en el aire, se repelen con una fuerza de $3{,}6\ \mathrm{N}$. Calculá el valor de cada carga…

Fátima mide que dos cargas puntuales iguales, separadas $0{,}20\ \mathrm{m}$ en el aire, se repelen con una fuerza de $3{,}6\ \mathrm{N}$. Calculá el valor de cada carga y expresalo en microcoulomb. Indicá además el signo posible de las cargas.

Resolver

Practica★★☆

Una carga $q_1 = 4\ \mu\mathrm{C}$ y otra carga $q_2 = -4\ \mu\mathrm{C}$ están separadas $0{,}10\ \mathrm{m}$. Calculá el módulo de la fuerza entre ellas. Luego, Derlis…

Una carga $q_1 = 4\ \mu\mathrm{C}$ y otra carga $q_2 = -4\ \mu\mathrm{C}$ están separadas $0{,}10\ \mathrm{m}$. Calculá el módulo de la fuerza entre ellas. Luego, Derlis las aleja hasta que la distancia es $0{,}40\ \mathrm{m}$: sin repetir toda la cuenta, determiná la nueva fuerza y explicá cómo lo hiciste.

Resolver

Varias cargas: superposición

Cuando hay más de dos cargas, cada una actúa sobre una carga dada como si las otras no existieran. La fuerza total es la suma vectorial de todas las fuerzas individuales. Es el principio de superposición.

El método es siempre el mismo:

Elegí la carga sobre la que querés la fuerza neta.
Calculá, de a una, el módulo de la fuerza que ejerce cada otra carga.
Decidí la dirección y el sentido de cada una (¿atrae o repele?). Hacé un dibujo.
Sumá: si están en una recta, con signo; si no, por componentes.

Tres cargas en una recta

En una recta hay $q_A = +2\ \mu\text{C}$ en $x = 0$, $q_B = +1\ \mu\text{C}$ en $x = 0{,}10\ \text{m}$ y $q_C = -3\ \mu\text{C}$ en $x = 0{,}30\ \text{m}$. ¿Qué fuerza neta actúa sobre $q_B$? (sentido positivo hacia la derecha)

Fuerza de $q_A$ sobre $q_B$. La distancia es $0{,}10\ \text{m}$. Las dos cargas son positivas: se repelen, y $q_B$ es empujada hacia la derecha.

$$F_{AB} = 9 \cdot 10^{9}\,\frac{2 \cdot 10^{-6} \cdot 1 \cdot 10^{-6}}{0{,}10^2} = \frac{0{,}018}{0{,}01} = 1{,}8\ \text{N} \quad (\rightarrow)$$

Fuerza de $q_C$ sobre $q_B$. La distancia es $0{,}30 - 0{,}10 = 0{,}20\ \text{m}$. Las cargas tienen signos opuestos: se atraen, y $q_B$ es tirada hacia $q_C$, es decir, hacia la derecha.

$$F_{CB} = 9 \cdot 10^{9}\,\frac{3 \cdot 10^{-6} \cdot 1 \cdot 10^{-6}}{0{,}20^2} = \frac{0{,}027}{0{,}04} = 0{,}675\ \text{N} \quad (\rightarrow)$$

Las dos fuerzas apuntan al mismo lado, así que se suman:

$$F_{neta} = 1{,}8 + 0{,}675 = 2{,}475\ \text{N, hacia la derecha}$$

Si las cargas no están alineadas, las fuerzas son perpendiculares o forman un ángulo y hay que sumarlas por componentes. Con $x$ e $y$ perpendiculares, el módulo sale por Pitágoras: $F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}$.

Cargas en un triángulo rectángulo

En el vértice del ángulo recto hay $q_0 = +2\ \mu\text{C}$. A $0{,}30\ \text{m}$ sobre el eje $x$ está $q_1 = +3\ \mu\text{C}$ y a $0{,}40\ \text{m}$ sobre el eje $y$ está $q_2 = -4\ \mu\text{C}$. ¿Qué fuerza neta actúa sobre $q_0$?

Efecto de $q_1$. Las dos cargas son positivas, así que se repelen: $q_0$ es empujada alejándose de $q_1$, es decir, hacia $-x$.

$$F_1 = 9 \cdot 10^{9}\,\frac{2 \cdot 10^{-6} \cdot 3 \cdot 10^{-6}}{0{,}30^2} = \frac{0{,}054}{0{,}09} = 0{,}6\ \text{N} \Rightarrow F_x = -0{,}6\ \text{N}$$

Efecto de $q_2$. Las cargas tienen signos opuestos, así que se atraen: $q_0$ es tirada hacia $q_2$, es decir, hacia $+y$.

$$F_2 = 9 \cdot 10^{9}\,\frac{2 \cdot 10^{-6} \cdot 4 \cdot 10^{-6}}{0{,}40^2} = \frac{0{,}072}{0{,}16} = 0{,}45\ \text{N} \Rightarrow F_y = +0{,}45\ \text{N}$$

Calculá el módulo de la fuerza neta con Pitágoras.

$$F = \sqrt{(-0{,}6)^2 + 0{,}45^2} = \sqrt{0{,}36 + 0{,}2025} = \sqrt{0{,}5625} = 0{,}75\ \text{N}$$

Podés ver cómo se combinan dos fuerzas perpendiculares con este interactivo (la fuerza de $q_1$ apunta a $180°$ y la de $q_2$ a $90°$):

Practica★★☆

Tres cargas puntuales están alineadas sobre una recta, en este orden: $q_A = +2\ \mu\mathrm{C}$ en $x = 0$, $q_B = +1\ \mu\mathrm{C}$ en $x = 0{,}10\ \mathrm{m}$ y…

Tres cargas puntuales están alineadas sobre una recta, en este orden: $q_A = +2\ \mu\mathrm{C}$ en $x = 0$, $q_B = +1\ \mu\mathrm{C}$ en $x = 0{,}10\ \mathrm{m}$ y $q_C = -3\ \mu\mathrm{C}$ en $x = 0{,}30\ \mathrm{m}$. Calculá la fuerza neta (módulo y sentido) que actúa sobre $q_B$, considerando el sentido positivo hacia la derecha.

Resolver

Practica★★★

Tres cargas puntuales ocupan los vértices de un triángulo rectángulo en el aire. En el vértice del ángulo recto está $q_0 = +2\ \mu\mathrm{C}$. A $0{,}30\ \mathrm{m}$ de…

Tres cargas puntuales ocupan los vértices de un triángulo rectángulo en el aire. En el vértice del ángulo recto está $q_0 = +2\ \mu\mathrm{C}$. A $0{,}30\ \mathrm{m}$ de ella, sobre un cateto horizontal, está $q_1 = +3\ \mu\mathrm{C}$; a $0{,}40\ \mathrm{m}$ de ella, sobre el cateto vertical, está $q_2 = -4\ \mu\mathrm{C}$. Calculá las componentes de la fuerza neta sobre $q_0$ y su módulo. Indicá el sentido de cada fuerza componente, tomando $x$ hacia $q_1$ y $y$ hacia $q_2$, y comparalo con el signo de cada carga.

Resolver

Punto de equilibrio entre dos cargas

¿Dónde se puede poner una tercera carga para que las otras dos no la muevan? Es decir, ¿dónde la fuerza neta es cero?

Primero, dónde no puede estar: fuera del segmento entre las cargas, las dos fuerzas apuntan del mismo lado (o las dos hacia ellas, o las dos alejándose), así que no se pueden cancelar. Si las cargas son del mismo signo, el punto de equilibrio está entre ellas, donde los empujes van en sentidos opuestos.

Hallar el punto donde la fuerza neta es cero

$q_1 = +4\ \mu\text{C}$ y $q_2 = +1\ \mu\text{C}$ están separadas $0{,}60\ \text{m}$. ¿Dónde se coloca $q_3$ para que la fuerza neta sobre ella sea nula?

Como $q_1$ y $q_2$ son del mismo signo, el punto está entre ellas. Llamamos $x$ a la distancia a $q_1$; la distancia a $q_2$ es $0{,}60 - x$.

Las dos fuerzas sobre $q_3$ tienen el mismo módulo:

$$k\,\frac{q_1 |q_3|}{x^2} = k\,\frac{q_2 |q_3|}{(0{,}60 - x)^2}$$

Aparecen $k$ y $q_3$ en los dos lados, y se simplifican. Por eso la posición no depende del valor de $q_3$, ni de su signo: si $q_3$ fuera negativa, las dos fuerzas cambiarían de sentido a la vez y seguirían cancelándose.

Nos queda:

$$\frac{4}{x^2} = \frac{1}{(0{,}60 - x)^2}$$

Sacamos la raíz de ambos lados (con $x$ y $0{,}60 - x$ positivos):

$$\frac{2}{x} = \frac{1}{0{,}60 - x} \;\Rightarrow\; 2(0{,}60 - x) = x \;\Rightarrow\; 1{,}2 = 3x$$

Calculá $x$ y verificá que sea razonable.

$x = 0{,}40\ \text{m}$ medidos desde $q_1$. Tiene sentido: el punto queda más cerca de la carga menor ($q_2$, a $0{,}20\ \text{m}$), porque la mayor empuja más fuerte y hay que alejarse de ella.

Practica★★★

Dos cargas fijas, $q_1 = +4\ \mu\mathrm{C}$ y $q_2 = +1\ \mu\mathrm{C}$, están separadas $0{,}60\ \mathrm{m}$ sobre una recta. Se quiere colocar una tercera carga $q_3$…

Dos cargas fijas, $q_1 = +4\ \mu\mathrm{C}$ y $q_2 = +1\ \mu\mathrm{C}$, están separadas $0{,}60\ \mathrm{m}$ sobre una recta. Se quiere colocar una tercera carga $q_3$ sobre esa misma recta, de modo que la fuerza neta sobre ella sea cero. Determiná la posición de $q_3$ respecto de $q_1$ y explicá por qué esa posición no depende del valor ni del signo de $q_3$. Analizá también por qué no sirve un punto fuera del segmento que une las cargas.

Resolver

Resumen

Un cuerpo se electriza cuando gana o pierde electrones. La carga se conserva y es múltiplo de $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}$.
Cargas del mismo signo se repelen y de signo contrario se atraen.
Ley de Coulomb: $F = k\,\dfrac{|q_1\,q_2|}{r^2}$, con $k \approx 9 \cdot 10^{9}\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$. Directa al producto de cargas, inversa al cuadrado de la distancia.
Pasá siempre a unidades del SI (C y m). El signo de las cargas solo da el sentido, nunca entra en el módulo.
Con varias cargas se aplica la superposición: se calcula cada fuerza por separado y se suman como vectores (en una recta, con signo; en el plano, por componentes).
Para el punto donde la fuerza neta es cero se igualan los módulos; $k$ y la carga de prueba se simplifican.

Vuelta al principio: cuando Lucas se saca el buzo, el frotamiento le pasa electrones a la lana o a su piel y quedan cargas separadas. Al acercar la mano al picaporte, las cargas se mueven con fuerzas coulombianas tan grandes a esa distancia tan corta que saltan en forma de chispa.

¡A practicar! 3 ejercicios de nivel medio en este apartado

★★☆ Fátima mide que dos cargas puntuales iguales, separadas $0{,}20\ \mathrm{m}$ en el aire,…★★☆ Una carga $q_1 = 4\ \mu\mathrm{C}$ y otra carga $q_2 = -4\ \mu\mathrm{C}$ están separadas…★★☆ Tres cargas puntuales están alineadas sobre una recta, en este orden:…