Solubilidad, Kps y precipitación

A $25\,^{\circ}\mathrm{C}$, el producto de solubilidad del sulfato de bario, $\mathrm{BaSO_4}$, es $K_{\mathrm{ps}} = 1.1 \times 10^{-10}$. Suponiendo comportamiento ideal en disolución acuosa y ausencia de otras reacciones secundarias: a) Plantea la ecuación del equilibrio de disolución del sólido y deduce la relación algebraica entre $K_{\mathrm{ps}}$ y la solubilidad molar, $s$. b) Calcula la solubilidad molar de la sal en agua pura a dicha temperatura y expresa dicha solubilidad en gramos por litro. Datos: masas atómicas: $\mathrm{Ba} = 137.3\,\text{u}$; $\mathrm{S} = 32.1\,\text{u}$; $\mathrm{O} = 16.0\,\text{u}$. Considera ideales las disoluciones e ignora equilibrios secundarios no indicados.

El fluoruro de calcio, $\mathrm{CaF_2}$, es una sal poco soluble de tipo $\mathrm{AB_2}$ cuyo producto de solubilidad a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$ vale $K_{\mathrm{ps}} = 3.9 \times 10^{-11}$. a) Escribe el equilibrio heterogéneo de disolución y obtén la expresión que relaciona $K_{\mathrm{ps}}$ con la solubilidad molar $s$ en agua pura. b) Determina razonadamente la concentración de iones fluoruro, $\mathrm{F^-}$, en una disolución saturada a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$ y calcula la masa máxima de $\mathrm{CaF_2}$ que puede disolverse en $500\,\text{mL}$ de agua destilada. Datos: masas atómicas: $\mathrm{Ca} = 40.1\,\text{u}$; $\mathrm{F} = 19.0\,\text{u}$. Considera ideales las disoluciones e ignora equilibrios secundarios no indicados.

Se dispone de una disolución saturada de cloruro de plomo(II), $\mathrm{PbCl_2}$, a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$, sal cuyo producto de solubilidad es $K_{\mathrm{ps}} = 1.7 \times 10^{-5}$. a) Calcula la solubilidad molar del $\mathrm{PbCl_2}$ en agua pura a dicha temperatura. b) Calcula la solubilidad molar de dicha sal en una disolución acuosa $0.10\,\text{mol}\times\text{L}^{-1}$ de cloruro de sodio, $\mathrm{NaCl}$, suponiendo disociación total de esta última sal. Compara ambos resultados justificando la variación observada a partir del principio de Le Chatelier. Si utilizas una aproximación de ion común, comprueba que la contribución de la sal disuelta a la concentración inicial de cloruro es inferior al 5 %. Considera ideales las disoluciones e ignora equilibrios secundarios no indicados.

En el laboratorio se planifica un ensayo de precipitación mezclando dos disoluciones acuosas homogéneas según el esquema experimental mostrado a continuación:

Se mezclan exactamente $50.0\,\text{mL}$ de una disolución acuosa de nitrato de plata, $\mathrm{AgNO_3}$, de concentración $0.010\,\text{mol}\times\text{L}^{-1}$ con $50.0\,\text{mL}$ de disolución acuosa de cloruro de sodio, $\mathrm{NaCl}$, de concentración $0.020\,\text{mol}\times\text{L}^{-1}$, a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$. Suponiendo volúmenes aditivos: a) Calcula el cociente de reacción iónico, $Q_{\mathrm{ps}}$, inmediatamente tras la mezcla antes de que tenga lugar cualquier precipitación, y justifica si precipitará cloruro de plata, $\mathrm{AgCl}$. b) Calcula la concentración residual de iones plata, $\mathrm{Ag^+}$, que permanece en la disolución una vez alcanzado el equilibrio final de precipitación. Dato a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$: $K_{\mathrm{ps}}(\mathrm{AgCl}) = 1.8 \times 10^{-10}$. Considera ideales las disoluciones e ignora equilibrios secundarios no indicados.

Se mezclan $200\,\text{mL}$ de una disolución acuosa $0.050\,\text{mol}\times\text{L}^{-1}$ de nitrato de plomo(II), $\mathrm{Pb(NO_3)_2}$, con $300\,\text{mL}$ de una disolución acuosa $0.10\,\text{mol}\times\text{L}^{-1}$ de sulfato de sodio, $\mathrm{Na_2SO_4}$, a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$. Suponiendo volúmenes aditivos: a) Demuestra formalmente que se produce precipitado de sulfato de plomo(II), $\mathrm{PbSO_4}$, y calcula la masa en gramos del precipitado seco obtenido tras filtrar. b) Calcula la concentración molar final de todos los iones presentes en la disolución resultante en equilibrio ($\mathrm{Pb^{2+}}$, $\mathrm{SO_4^{2-}}$, $\mathrm{Na^+}$ y $\mathrm{NO_3^-}$). Datos: $K_{\mathrm{ps}}(\mathrm{PbSO_4}) = 1.6 \times 10^{-8}$ a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$; masas atómicas: $\mathrm{Pb} = 207.2\,\text{u}$; $\mathrm{S} = 32.1\,\text{u}$; $\mathrm{O} = 16.0\,\text{u}$. Considera ideales las disoluciones e ignora equilibrios secundarios no indicados.

Una disolución acuosa contiene simultáneamente iones ioduro, $\mathrm{I^-}$, e iones cloruro, $\mathrm{Cl^-}$, ambos a una concentración de $0.010\,\text{mol}\times\text{L}^{-1}$. Se añade lentamente y gota a gota, sin variación apreciable del volumen total, una disolución concentrada de nitrato de plata, $\mathrm{AgNO_3}$. a) Indica justificadamente mediante el cálculo pertinente cuál de los dos haluros de plata comenzará a precipitar en primer lugar. b) Calcula la concentración de iones $\mathrm{I^-}$ que permanece en disolución en el instante exacto en que empieza a precipitar el segundo haluro. Datos a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$: $K_{\mathrm{ps}}(\mathrm{AgI}) = 8.3 \times 10^{-17}$; $K_{\mathrm{ps}}(\mathrm{AgCl}) = 1.8 \times 10^{-10}$. Considera ideales las disoluciones e ignora equilibrios secundarios no indicados.

Una disolución acuosa residual de un proceso galvánico contiene una mezcla de cationes $\mathrm{Fe^{3+}}$ y $\mathrm{Mg^{2+}}$, ambos a una concentración de $0.050\,\text{mol}\times\text{L}^{-1}$ a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$. Se pretende separar selectivamente ambos iones ajustando de manera controlada el $\mathrm{pH}$ del medio mediante la adición de una base fuerte. a) Calcula el intervalo de $\mathrm{pH}$ en el cual precipita prácticamente todo el hierro(III) en forma de hidróxido de hierro(III), $\mathrm{Fe(OH)_3}$, sin que comience a precipitar nada de hidróxido de magnesio, $\mathrm{Mg(OH)_2}$. Considera separación cuantitativa cuando $[\mathrm{Fe^{3+}}] \le 1.0 \times 10^{-5}\,\text{mol}\times\text{L}^{-1}$. b) Justifica si la adición de una disolución reguladora de $\mathrm{NH_3}/\mathrm{NH_4^+}$ que fije el $\mathrm{pH}$ en $9.00$ resulta adecuada para llevar a cabo dicha separación limpia. Datos a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$: $K_{\mathrm{ps}}[\mathrm{Fe(OH)_3}] = 2.8 \times 10^{-39}$; $K_{\mathrm{ps}}[\mathrm{Mg(OH)_2}] = 5.6 \times 10^{-12}$; $K_w = 1.0 \times 10^{-14}$. Supón despreciable el cambio de volumen durante el ajuste del pH. Considera ideales las disoluciones e ignora equilibrios secundarios no indicados.

El hidróxido de magnesio, $\mathrm{Mg(OH)_2}$, es un compuesto poco soluble utilizado comúnmente como antiácido estomacal. A $25\,^{\circ}\mathrm{C}$, su producto de solubilidad es $K_{\mathrm{ps}} = 5.6 \times 10^{-12}$. En una disolución acuosa que contiene una concentración inicial de iones magnesio $[\mathrm{Mg^{2+}}] = 0.020\,\text{mol}\times\text{L}^{-1}$: a) Determina el valor de $\mathrm{pH}$ a partir del cuál comenzará a observarse la formación de un precipitado blanco de $\mathrm{Mg(OH)_2}$ al añadir progresivamente una base fuerte. b) Calcula el valor de $\mathrm{pH}$ necesario para conseguir que la concentración residual de iones $\mathrm{Mg^{2+}}$ en disolución se reduzca al $0.10\,\%$ de su valor inicial (precipitación cuantitativa del catión). Dato a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$: $K_w = 1.0 \times 10^{-14}$. Supón despreciable el cambio de volumen durante el ajuste del pH. Considera ideales las disoluciones e ignora equilibrios secundarios no indicados.

Reto del tema. ¿Por qué se obstruyen las calderas de tu zona? Actúa como asesor técnico e investiga el impacto de la dureza del agua doméstica e industrial.

1. Datos reales: Consulta en el IDAAN (Instituto de Acueductos y Alcantarillados Nacionales) o en la factura del agua de tu distrito la concentración de $Ca^{2+}$ (en $mg/L$) y estima una concentración media de $[CO_3^{2-}] = 1.2 \times 10^{-4}\text{ M}$.

2. Equilibrio y precipitación: Plantea el equilibrio dinámico de disolución del carbonato de calcio ($K_{ps} = 3.4 \times 10^{-9}$). Convierte tus datos a molaridad, calcula el cociente de reacción $Q$ a $25\text{ }^\circ\text{C}$ y predice si el sistema precipita espontáneamente.

3. Le Chatelier a nivel industrial: Analiza el equilibrio $Ca^{2+}(aq) + 2HCO_3^-(aq) \rightleftharpoons CaCO_3(s) + CO_2(g) + H_2O(l)$ (proceso endotérmico). Justifica mediante el principio de Le Chatelier cómo afectan el aumento térmico en intercambiadores de calor industriales y la desgasificación del $CO_2$. Propón un reactivo ácido doméstico para desplazarlo en sentido inverso y disolver la cal.

4. Producto final: Elabora un informe ejecutivo de una página con los cálculos detallados ($Q$ frente a $K_{ps}$), la justificación termodinámica y tu protocolo de mantenimiento.

Se valorará:

• Rigor en el cálculo molar de concentraciones, determinación de $Q$ y comparación crítica con $K_{ps}$.

• Aplicación correcta del principio de Le Chatelier para predecir desplazamientos en equilibrios dinámicos heterogéneos.

• Coherencia y viabilidad química de la solución técnica propuesta para mitigar incrustaciones.