Equilibrio de traslación de una masa puntual
En una avenida de La Chorrera cuelga un semáforo de un cable tendido entre dos postes. El semáforo no se cae ni se mueve, pero por más que se tense el cable, nunca queda perfectamente recto. ¿Por qué? Al final de la página podrás responder con números.
La condición de equilibrio
Un cuerpo está en equilibrio de traslación cuando su velocidad no cambia. Hay dos casos posibles: está en reposo o se mueve con velocidad constante (MRU). Esto es la primera ley de Newton: si la fuerza neta sobre una masa puntual es cero, su aceleración es cero.
¿Por qué? Por la 2.ª ley, $\sum \vec{F} = m\,\vec{a}$. Si la suma de fuerzas es cero, la aceleración es cero, y entonces la velocidad no cambia.
Aquí usamos el modelo de masa puntual: no importa la forma del cuerpo, solo cuáles fuerzas actúan sobre él, como si todas se aplicaran en un mismo punto.
Casos sencillos: si solo hay dos fuerzas, para que se anulen deben tener la misma magnitud, la misma dirección y sentidos opuestos. Una lámpara colgada del techo es un ejemplo en reposo; un ascensor que sube a rapidez constante es un ejemplo en movimiento.
Enuncia la condición de equilibrio de traslación de una masa puntual según la primera ley de Newton y menciona dos situaciones cotidianas en las que un cuerpo esté en…
Enuncia la condición de equilibrio de traslación de una masa puntual según la primera ley de Newton y menciona dos situaciones cotidianas en las que un cuerpo esté en equilibrio de traslación, una en reposo y otra en movimiento.
Sobre una masa puntual actúan dos fuerzas horizontales: $\vec{F}1 = 30\ \text{N}$ hacia la derecha y $\vec{F}2$ hacia la izquierda. Si la masa está en equilibrio, ¿cuál…
Sobre una masa puntual actúan dos fuerzas horizontales: $\vec{F}_1 = 30\ \text{N}$ hacia la derecha y $\vec{F}_2$ hacia la izquierda. Si la masa está en equilibrio, ¿cuál es la magnitud de $\vec{F}_2$? Justifica tu respuesta.
El diagrama de cuerpo libre (DCL)
Para resolver cualquier problema de equilibrio, el primer paso es el diagrama de cuerpo libre (DCL): se aísla la masa puntual y se dibujan todas las fuerzas que actúan sobre ella, como flechas que salen del punto. Solo cuentan las fuerzas que otros cuerpos hacen sobre ella.
Pasos para un buen DCL:
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Dibuja la masa puntual como un punto.
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Agrega el peso $P = m\,g$, siempre vertical hacia abajo.
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Agrega una fuerza por cada contacto: cuerda (tensión, jala), superficie (normal, perpendicular a ella; fricción, paralela a ella).
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Elige ejes $x$ e $y$ cómodos.
Un letrero de $20\ \text{kg}$ cuelga en reposo de una sola cuerda vertical en un local del Casco Antiguo. Toma $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Dibuja el diagrama de cuerpo…
Un letrero de $20\ \text{kg}$ cuelga en reposo de una sola cuerda vertical en un local del Casco Antiguo. Toma $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Dibuja el diagrama de cuerpo libre y calcula la tensión de la cuerda.
Condiciones por componentes
Cuando las fuerzas no están en una sola línea, se descompone cada una en componentes. Como $\sum \vec{F} = \vec{0}$ es una ecuación vectorial, equivale a dos ecuaciones (fuerzas coplanarias):
Para una fuerza de magnitud $F$ que forma un ángulo $\theta$ con el eje $x$: $F_x = F\cos\theta$ y $F_y = F\sin\theta$. Se toma positivo hacia la derecha y hacia arriba.
En el laboratorio, este equilibrio se comprueba con una mesa de fuerzas: tres cuerdas con pesas se unen en un anillo; cuando el anillo queda quieto en el centro, las fuerzas están en equilibrio.
Mueve los vectores y observa que, con tres fuerzas, el polígono solo se cierra (equilibrio) cuando la tercera cancela la suma de las otras dos.
Tres fuerzas actúan sobre una masa puntual en equilibrio: $\vec{F}1 = 50\ \text{N}$ hacia el este, $\vec{F}2 = 30\ \text{N}$ hacia el norte y una tercera fuerza…
Tres fuerzas actúan sobre una masa puntual en equilibrio: $\vec{F}_1 = 50\ \text{N}$ hacia el este, $\vec{F}_2 = 30\ \text{N}$ hacia el norte y una tercera fuerza $\vec{F}_3$ desconocida. Calcula la magnitud de $\vec{F}_3$ y el ángulo que forma con el eje hacia el este, indicando en qué cuadrante apunta.
Cuerdas inclinadas
Una lámpara cuelga de dos cuerdas que se unen en un punto. Las cuerdas solo jalan, y cada una lo hace a lo largo de su dirección.
Con el nudo como masa puntual, por simetría $T_1 = T_2 = T$ y cada cuerda forma $\theta = 30^\circ$ con la horizontal.
Ahora volvamos al gancho. En el cable del semáforo, cada mitad forma un ángulo pequeño $\theta$ con la horizontal. La ecuación vertical es $2T\sin\theta = P$, o sea
$$T = \frac{P}{2\sin\theta}$$Si el cable fuera perfectamente horizontal, $\theta = 0$, $\sin\theta = 0$ y $T$ tendría que ser infinita. Ninguna cuerda real puede hacer eso: por eso siempre se comba.
Una lámpara de $5.0\ \text{kg}$ cuelga de dos cuerdas que forman cada una un ángulo de $30^\circ$ con la horizontal, una hacia cada lado. Toma $g = 9.8\ \text{m/s}^2$.…
Una lámpara de $5.0\ \text{kg}$ cuelga de dos cuerdas que forman cada una un ángulo de $30^\circ$ con la horizontal, una hacia cada lado. Toma $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Dibuja el diagrama de cuerpo libre del punto de unión, plantea las ecuaciones $\sum F_x = 0$ y $\sum F_y = 0$ y calcula la tensión en cada cuerda.
Un semáforo de $15\ \text{kg}$ cuelga del centro de un cable que se tiende entre dos postes separados $12\ \text{m}$ en una avenida de La Chorrera. Por el peso, el…
Un semáforo de $15\ \text{kg}$ cuelga del centro de un cable que se tiende entre dos postes separados $12\ \text{m}$ en una avenida de La Chorrera. Por el peso, el centro del cable baja $0.50\ \text{m}$ respecto a la horizontal. Toma $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Dibuja el diagrama de cuerpo libre del punto central, calcula la tensión en cada mitad del cable y argumenta por qué sería imposible dejar el cable perfectamente horizontal.
Equilibrio sobre una rampa
Sobre una rampa conviene girar los ejes: $x$ paralelo al plano y $y$ perpendicular a él. Así la normal $N$ y la tensión $T$ quedan sobre los ejes, y solo el peso se descompone.
Las componentes del peso son:
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Paralela al plano: $P_x = m\,g\sin\theta$ (tira de la caja hacia abajo de la rampa).
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Perpendicular: $P_y = m\,g\cos\theta$ (la aprieta contra la rampa).
Una caja de $40\ \text{kg}$ permanece en reposo sobre una rampa sin fricción gracias a una cuerda paralela al plano, que la sujeta. La rampa forma un ángulo de…
Una caja de $40\ \text{kg}$ permanece en reposo sobre una rampa sin fricción gracias a una cuerda paralela al plano, que la sujeta. La rampa forma un ángulo de $25^\circ$ con la horizontal. Toma $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Dibuja el diagrama de cuerpo libre, calcula la tensión de la cuerda y la fuerza normal.
Equilibrio con fricción
Si la superficie es rugosa, aparece la fuerza de fricción estática $f_s$, paralela a la superficie y opuesta a la tendencia a deslizar. Mientras el cuerpo no se mueva, $f_s$ toma justo el valor necesario para el equilibrio, hasta un máximo:
$$f_s \le \mu_s\,N$$Con $\mu_s$, el coeficiente de fricción estática. El mínimo $\mu_s$ que mantiene el equilibrio sale de $\mu_s = f_s/N$.
Un bloque de $10\ \text{kg}$ está en equilibrio sobre una superficie horizontal rugosa. Itzel lo jala con una cuerda que forma un ángulo de $37^\circ$ por encima de la…
Un bloque de $10\ \text{kg}$ está en equilibrio sobre una superficie horizontal rugosa. Itzel lo jala con una cuerda que forma un ángulo de $37^\circ$ por encima de la horizontal, con una tensión de $40\ \text{N}$. Toma $g = 9.8\ \text{m/s}^2$ y $\cos 37^\circ \approx 0.80$, $\sin 37^\circ \approx 0.60$. Calcula la fuerza de fricción y la fuerza normal, y determina el valor mínimo que debe tener el coeficiente de fricción estática para que el bloque no se mueva. Explica por qué la normal es menor que el peso.
Resumen
Vuelve al principio: el semáforo de La Chorrera pide una tensión de unos 885 N en cada mitad del cable, y como un cable recto exigiría tensión infinita, siempre queda combado.