Energía cinética y energía potencial

La energía cinética se calcula como $E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2$. Un portero de balonmano lanza la pelota, de $0.4\ \text{kg}$, a $25\ \text{m/s}$. Calcula su energía cinética.

Calcula la energía cinética de cada vehículo:

1. a) Un automóvil de $1200\ \text{kg}$ que circula a $30\ \text{m/s}$.
2. b) Un camión de $9000\ \text{kg}$ que circula a $12\ \text{m/s}$.

¿Cuál tiene más energía cinética? Comenta qué pesa más en el resultado: la masa o la velocidad.

Un carro de $900\ \text{kg}$ circula primero a $10\ \text{m/s}$ y después a $30\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula su energía cinética en cada caso.
2. b) ¿Cuántas veces mayor es la segunda que la primera? Relaciona ese factor con el factor por el que se multiplicó la velocidad.
3. c) Predice, usando la proporcionalidad, la energía cinética a $40\ \text{m/s}$ y compruébalo con la fórmula.
4. d) Extrae una consecuencia para la seguridad vial del hecho de que la energía cinética crezca con el cuadrado de la velocidad.

La energía potencial gravitatoria se calcula como $E_p = m \times g \times h$. Un macetero de $6\ \text{kg}$ está en el alféizar de una ventana, a $4\ \text{m}$ del suelo (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). Calcula su energía potencial respecto al suelo.

Un bombillo colgado del techo, a $2.5\ \text{m}$ del suelo, tiene una energía potencial de $98\ \text{J}$ (toma $g = 9.8\ \text{m/s}^2$). Despeja la masa de la fórmula $E_p = m \times g \times h$ y calcúlala.

Un libro de $0.5\ \text{kg}$ está sobre una mesa de $80\ \text{cm}$ de altura, en un aula de una segunda planta situada $8\ \text{m}$ por encima de la calle (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura muestra los tres niveles.

1. a) Calcula su energía potencial tomando como origen la superficie de la mesa.
2. b) Calcúlala tomando como origen el suelo del aula.
3. c) Calcúlala tomando como origen la calle.
4. d) Explica qué significa elegir un nivel de referencia y razona por qué, en los problemas de conservación de la energía, el resultado no depende del origen elegido (piensa en qué magnitud aparece realmente: la altura o la diferencia de alturas).

La energía potencial elástica de un muelle se calcula como $E_p = \frac{1}{2} \times k \times x^2$, donde $k$ es la constante elástica y $x$ la deformación. Un muelle de $k = 300\ \text{N/m}$ se estira $0.1\ \text{m}$. El esquema se muestra en la figura.

1. a) Calcula la energía potencial elástica que almacena.
2. b) Si en vez de estirarlo se comprime $0.1\ \text{m}$, ¿la energía almacenada es mayor, menor o igual? Justifícalo fijándote en cómo aparece $x$ en la fórmula.

Dos resortes idénticos se estiran en el laboratorio: el primero $5\ \text{cm}$ y el segundo $10\ \text{cm}$. Sin hacer cálculos numéricos, razona con la fórmula $E_p = \frac{1}{2} \times k \times x^2$ cuál almacena más energía elástica y cuántas veces más.

Un resorte de constante $k = 300\ \text{N/m}$ se va estirando por etapas en el laboratorio.

1. a) Calcula la energía potencial elástica cuando $x = 0.1\ \text{m}$.
2. b) Calcula la energía cuando $x = 0.2\ \text{m}$.
3. c) ¿Cuántas veces mayor es la segunda que la primera? Explica el resultado a partir de la fórmula y predice, sin calcularlo con la calculadora, la energía para $x = 0.4\ \text{m}$.

Un resorte de $k = 800\ \text{N/m}$ almacena $16\ \text{J}$ de energía potencial elástica.

1. a) Despeja la deformación de la fórmula $E_p = \frac{1}{2} \times k \times x^2$ y calcúlala.
2. b) ¿Qué fuerza ejerce el resorte en esa situación? Usa la ley de Hooke, $F = k \times x$.
3. c) ¿Qué fuerza media ha sido necesario aplicar para llevarlo desde la posición natural hasta esa deformación? Comprueba que el trabajo de esa fuerza media coincide con la energía almacenada.

Tu compañero calcula la energía potencial elástica de un resorte de $k = 500\ \text{N/m}$ comprimido $0.2\ \text{m}$ y obtiene $20\ \text{J}$, porque ha usado la expresión $E_p = k \times x^2$. La figura muestra cómo crece la fuerza necesaria al comprimir el resorte.

1. a) ¿Qué error ha cometido?
2. b) Calcula tú correctamente la energía potencial elástica.
3. c) El factor $\frac{1}{2}$ aparece porque, al estirar o comprimir el resorte, la fuerza necesaria crece desde $0$ hasta $k \times x$, y el trabajo realizado se calcula con la fuerza media. Calcula la fuerza media en este caso y comprueba que fuerza media por deformación da el resultado correcto.

Quieres comprobar en el laboratorio que la energía potencial elástica es proporcional al cuadrado de la deformación, usando un resorte de $k = 200\ \text{N/m}$, una regla y un juego de pesas.

1. a) Explica qué medirías y cómo obtendrías la energía almacenada en cada medida.
2. b) Predice los resultados: calcula la energía potencial para deformaciones de $0.05\ \text{m}$, $0.10\ \text{m}$ y $0.15\ \text{m}$.
3. c) Si representaras la energía frente a la deformación $x$, ¿qué forma tendría la gráfica? ¿Y si la representaras frente a $x^2$? Justifícalo.

Indica qué energías mecánicas tiene cada cuerpo (cinética, potencial gravitatoria o potencial elástica; puede tener más de una):

1. a) Un arco tensado con la flecha preparada, antes de soltarla.
2. b) Un avión en vuelo de crucero.
3. c) Un carro estacionado en lo alto de una montaña.
4. d) El resorte de un reloj de cuerda recién armado.

Un dron de reparto de $2\ \text{kg}$ vuela a $3\ \text{m/s}$ a $30\ \text{m}$ de altura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula su energía cinética.
2. b) Calcula su energía potencial.
3. c) ¿Cuál es su energía mecánica, $E_m = E_c + E_p$?

Una motocicleta con su piloto suma $250\ \text{kg}$ y circula a $72\ \text{km/h}$.

1. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula su energía cinética.

Un dron de reparto de $3\ \text{kg}$ desciende desde $50\ \text{m}$ hasta $20\ \text{m}$ de altura manteniendo una velocidad constante de $8\ \text{m/s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). La situación se muestra en la figura.

1. a) Calcula su energía cinética: ¿cambia durante el descenso?
2. b) Calcula la energía potencial que pierde.
3. c) ¿Cómo cambia su energía mecánica? Explica qué pasó con esa energía.

Un tren de alta velocidad de $400\ \text{t}$ circula a $180\ \text{km/h}$.

1. a) Expresa su masa en kilogramos, con notación científica, y su velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula su energía cinética y exprésala en notación científica.
3. c) Calcula la energía cinética que tendría circulando a $90\ \text{km/h}$ y determina qué relación guarda con la anterior.

Calcula las energías mecánicas de estos dos vehículos y compáralas (toma $g = 9.8\ \text{m/s}^2$):

1. a) Un avión comercial de $80000\ \text{kg}$ que vuela a $10000\ \text{m}$ de altura a $250\ \text{m/s}$: calcula su energía cinética, su energía potencial y su energía mecánica, en notación científica.
2. b) Un monoplaza de Fórmula 1 de $800\ \text{kg}$ que corre a $80\ \text{m/s}$ en una pista al nivel del mar: calcula su energía cinética y explica por qué su energía potencial puede tomarse como nula.
3. c) Comenta qué término de la energía mecánica domina en cada caso y a qué se debe.

Un cohete sonda de $500\ \text{kg}$ asciende acelerando. Cuando está a $1000\ \text{m}$ de altura lleva una velocidad de $100\ \text{m/s}$, y unos segundos después pasa por $3000\ \text{m}$ de altura a $200\ \text{m/s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura muestra los dos puntos del ascenso.

1. a) Calcula su energía mecánica en el primer punto.
2. b) Calcula su energía mecánica en el segundo punto.
3. c) ¿Cuánto ha aumentado su energía mecánica? ¿De dónde salió esa energía?
4. d) ¿Se conserva la energía mecánica durante el ascenso del cohete? Justifícalo.

Una pelota de golf de $0.045\ \text{kg}$ sale del tee con una energía cinética de $81\ \text{J}$. Despeja la velocidad de la fórmula $E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2$ y calcula con qué velocidad sale.

Una persona en patineta eléctrica circula a $10\ \text{m/s}$ y su energía cinética es de $3600\ \text{J}$. Despeja la masa de la fórmula de la energía cinética y calcula la masa total del conjunto persona-patineta.

Un tanque de riego contiene $200\ \text{kg}$ de agua y su energía potencial respecto al suelo es de $5880\ \text{J}$ (toma $g = 9.8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Despeja la altura de la fórmula $E_p = m \times g \times h$ y calcula a qué altura está el agua.
2. b) Si se vacía la mitad del tanque, ¿cuánto valdrá la energía potencial del agua restante?

El resorte de un amortiguador de juguete se comprime $0.15\ \text{m}$ y almacena una energía potencial elástica de $2.25\ \text{J}$.

1. a) Despeja la constante elástica de la fórmula $E_p = \frac{1}{2} \times k \times x^2$ y calcúlala.
2. b) ¿Qué energía almacenaría si se comprimiera $0.3\ \text{m}$?

Un ciclista y su bicicleta suman $80\ \text{kg}$ y descienden una cuesta (un alto de montaña) a $15\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula su energía cinética.
2. b) Una patinadora de $45\ \text{kg}$ lleva exactamente la misma energía cinética: despeja la velocidad y calcula a cuánto circula.
3. c) La relación de masas es $80/45 = 16/9$. Explica, usando la fórmula de la energía cinética, por qué la relación de velocidades es la raíz cuadrada de la relación de masas invertida, es decir, $4/3$.