Magnitudes y unidades del Sistema Internacional
En la Feria de David, un vendedor dice que su jugo viene en un galón, y en el supermercado la misma bebida se vende en litros. ¿Cómo sabes cuál te conviene? Para comparar necesitas medir con las mismas unidades y saber pasar de unas a otras. Eso es lo que aprenderás aquí.
Magnitudes y unidades
Una magnitud es una propiedad que se puede medir: la longitud de un pasillo, la masa de una muestra de sal, la temperatura de un día. Medir es comparar con una unidad. Decir «5» no sirve; «5 metros» sí.
Para que científicos de todo el mundo se entiendan, se usa el Sistema Internacional de Unidades (SI). Cada magnitud básica tiene una unidad con su símbolo.
| Magnitud | Unidad del SI | Símbolo |
|---|---|---|
| Longitud | metro | m |
| Masa | kilogramo | kg |
| Tiempo | segundo | s |
| Temperatura | kelvin | K |
| Cantidad de sustancia | mol | mol |
| Corriente eléctrica | ampere (amperio) | A |
Otras magnitudes se obtienen combinando estas. El volumen se mide en $\text{m}^3$ y la densidad en $\text{kg/m}^3$. En el laboratorio de Química se usa mucho el litro ($\text{L}$) para el volumen, que no es del SI estricto pero se acepta: $1\ \text{L} = 1\ \text{dm}^3$.
Escribe la magnitud física y la unidad del Sistema Internacional que corresponde a cada medida: longitud, masa, tiempo, temperatura, cantidad de sustancia y corriente…
Escribe la magnitud física y la unidad del Sistema Internacional que corresponde a cada medida: longitud, masa, tiempo, temperatura, cantidad de sustancia y corriente eléctrica. Indica el símbolo de cada unidad.
Prefijos: potencias de diez
Un kilómetro y un milímetro son la misma magnitud (longitud) con tamaños muy distintos. Los prefijos multiplican la unidad por una potencia de diez, así no hay que escribir números enormes o diminutos.
| Prefijo | Símbolo | Factor | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| kilo- | k | $10^{3}$ = 1000 | $1\ \text{km} = 1000\ \text{m}$ |
| centi- | c | $10^{-2}$ = 0.01 | $1\ \text{cm} = 0.01\ \text{m}$ |
| mili- | m | $10^{-3}$ = 0.001 | $1\ \text{mg} = 0.001\ \text{g}$ |
| micro- | µ | $10^{-6}$ = 0.000001 | $1\ \mu\text{m} = 10^{-6}\ \text{m}$ |
Hay otros, como deci- (d, $10^{-1}$) y nano- (n, $10^{-9}$), pero con estos cuatro basta para empezar.
Indica el significado de los prefijos kilo-, centi-, mili- y micro- como potencias de diez, y escribe un ejemplo de unidad con cada uno.
Indica el significado de los prefijos kilo-, centi-, mili- y micro- como potencias de diez, y escribe un ejemplo de unidad con cada uno.
Factores de conversión
Un factor de conversión es una fracción que vale 1 porque el numerador y el denominador son la misma cantidad en unidades distintas. Por ejemplo, como $1\ \text{km} = 1000\ \text{m}$:
$$\frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}} = 1 \qquad \frac{1\ \text{km}}{1000\ \text{m}} = 1$$Multiplicar por 1 no cambia la cantidad, solo la forma de expresarla. Se elige el factor que cancela la unidad que quieres quitar: esa unidad debe quedar en el denominador.
Expresa estas conversiones: a) $2.5\ \text{km}$ a metros; b) $350\ \text{mg}$ a gramos; c) $0.75\ \text{L}$ a mililitros.
Expresa estas conversiones:
- a) $2.5\ \text{km}$ a metros;
- b) $350\ \text{mg}$ a gramos;
- c) $0.75\ \text{L}$ a mililitros.
Una estudiante pesa una muestra de sal y obtiene $0.0125\ \text{kg}$. Exprésala en gramos y en miligramos. Luego convierte la temperatura de $30\ \text{°C}$ (un día…
Una estudiante pesa una muestra de sal y obtiene $0.0125\ \text{kg}$. Exprésala en gramos y en miligramos. Luego convierte la temperatura de $30\ \text{°C}$ (un día típico en la Ciudad de Panamá) a kelvin usando $T(\text{K}) = T(\text{°C}) + 273.15$.
Volumen y varios factores seguidos
El volumen se mide en L, mL, $\text{cm}^3$ y $\text{m}^3$. Las equivalencias que más usarás:
$$1\ \text{L} = 1000\ \text{mL} \qquad 1\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^3 \qquad 1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$$Por eso $1\ \text{m}^3 = 1{,}000{,}000\ \text{cm}^3$: un cubo de 100 cm de lado tiene $100^3 = 10^6\ \text{cm}^3$. Cuando la unidad está elevada al cubo, el factor también se eleva al cubo.
Si no hay un factor directo, encadena varios. Cada uno cancela la unidad del anterior.
Una botella de agua tiene $1.5\ \text{L}$ y una receta de chicha pide $250\ \text{mL}$ de jugo por vaso. ¿Cuántos vasos completos se pueden servir con el contenido de la…
Una botella de agua tiene $1.5\ \text{L}$ y una receta de chicha pide $250\ \text{mL}$ de jugo por vaso. ¿Cuántos vasos completos se pueden servir con el contenido de la botella si se usa solo jugo? Expresa también el volumen de la botella en $\text{cm}^3$ y en $\text{m}^3$.
Unidades de uso diario: galón y libra
En Panamá conviven el SI y las unidades inglesas: la gasolina se vende por galón, la carne y las papas por libra. Para trabajar con ellas se necesita su equivalencia, que se da como dato:
$$1\ \text{galón} \approx 3.785\ \text{L} \qquad 1\ \text{kg} \approx 2.205\ \text{lb}$$Vuelve al principio: para saber si el galón de jugo o los litros del supermercado convienen más, pasa todo a litros. Un galón son $3.785\ \text{L}$; si cuesta $\$3.80$, cada litro sale en unos $\$1.00$.
Un galón estadounidense equivale aproximadamente a $3.785\ \text{L}$. Si un carro tiene un tanque de $12\ \text{galones}$, calcula su capacidad en litros y en…
Un galón estadounidense equivale aproximadamente a $3.785\ \text{L}$. Si un carro tiene un tanque de $12\ \text{galones}$, calcula su capacidad en litros y en $\text{m}^3$. Usa factores de conversión y muestra las unidades que se cancelan.
Conversiones compuestas: densidad y caudal
Algunas magnitudes combinan dos unidades, como la densidad ($\text{g/cm}^3$) o el caudal ($\text{m}^3/\text{s}$). Se convierte cada unidad por separado, con su propio factor.
La densidad del agua es aproximadamente $1.00\ \text{g/cm}^3$. Convierte esta densidad a $\text{kg/m}^3$ usando factores de conversión. Luego calcula la masa, en…
La densidad del agua es aproximadamente $1.00\ \text{g/cm}^3$. Convierte esta densidad a $\text{kg/m}^3$ usando factores de conversión. Luego calcula la masa, en kilogramos, de $2.5\ \text{m}^3$ de agua, y expresa el resultado también en libras sabiendo que $1\ \text{kg} \approx 2.205\ \text{lb}$.
Una esclusa llena una cámara con un caudal de $2.0\ \text{m}^3/\text{s}$. Expresa este caudal en $\text{L/min}$ y calcula cuántos litros se vierten en $15\ \text{min}$.…
Una esclusa llena una cámara con un caudal de $2.0\ \text{m}^3/\text{s}$. Expresa este caudal en $\text{L/min}$ y calcula cuántos litros se vierten en $15\ \text{min}$. Después compara el resultado con un tanque de $5{,}000\ \text{L}$ y explica cuántos tanques se llenarían. Presenta todos los pasos con factores de conversión.
Temperatura en kelvin
La temperatura es distinta: no se convierte multiplicando, sino sumando. La escala Kelvin empieza en el cero absoluto y sus grados miden igual que los Celsius:
$$T(\text{K}) = T(\text{°C}) + 273.15$$Un día típico en la Ciudad de Panamá, $30\ \text{°C}$, equivale a $30 + 273.15 = 303.15\ \text{K}$.