Un tren que viaja en línea recta a 300 km/h por un tramo recto no necesita ninguna fuerza neta para seguir así; un carro de laboratorio acelera en proporción exacta a la fuerza que recibe; y un bate que golpea una pelota de béisbol en un estadio de Managua recibe, a su vez, una fuerza de la pelota. Estas tres ideas, formuladas por Newton, son la base para resolver cualquier problema de dinámica, desde un cajón que se arrastra en un taller hasta un sistema de poleas. En esta página usamos diagramas de cuerpo libre (DCL) sencillos. Al final de la página volveremos al tren.
Primera ley: el principio de inercia
Si empujas un disco sobre una mesa de madera, se frena casi al instante. Sobre hielo avanza decenas de metros, y sobre una mesa de aire casi no pierde rapidez. ¿Los cuerpos se paran porque necesitan una fuerza para seguir moviéndose o porque algo los frena?
La respuesta es la segunda: algo los frena (la fricción). Cuanto menos fricción, más tiempo conservan su movimiento.
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Un tren circula por un tramo recto a velocidad constante de $300\ \text{km/h}$. a) ¿Cuánto vale la aceleración del tren en ese tramo? b) Aplicando la primera ley de la…
Un tren circula por un tramo recto a velocidad constante de $300\ \text{km/h}$.
a) ¿Cuánto vale la aceleración del tren en ese tramo?
b) Aplicando la primera ley de la dinámica, ¿cuánto vale la fuerza neta (resultante) que actúa sobre el tren?
c) Si el empuje de los motores vale $5 \times 10^{4}\ \text{N}$, ¿cuánto vale la fuerza de rozamiento total que se opone al avance? Justifícalo.
Si empujas una carreta vacía en el mercado, acelera fácilmente. Si la empujas cargada de sacos de frijoles, con la misma fuerza acelera menos. Y si empujas más fuerte, acelera más. La segunda ley resume estas dos observaciones.
Esto significa que si la fuerza resultante no es cero, el estado de movimiento cambia; y que, para lograr el mismo cambio, a mayor masa se necesita mayor fuerza. La segunda ley predice con gran precisión el movimiento de objetos macroscópicos (carros, trenes, cajones) que se pueden tratar como partículas o como sólidos sin rotación. No sirve a escala atómica ni cerca de la velocidad de la luz.
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En el laboratorio se aplica una fuerza neta de $24\ \text{N}$ a un carro de dinámica de $3\ \text{kg}$ que se mueve sobre un riel horizontal. a) Escribe la expresión del…
En el laboratorio se aplica una fuerza neta de $24\ \text{N}$ a un carro de dinámica de $3\ \text{kg}$ que se mueve sobre un riel horizontal.
a) Escribe la expresión del principio fundamental de la dinámica, $\sum \vec{F} = m \cdot \vec{a}$, y despeja la aceleración.
El motor de un monopatín eléctrico ejerce una fuerza neta de $40\ \text{N}$. El esquema compara las dos situaciones. a) Calcula la aceleración cuando circula solo el…
El motor de un monopatín eléctrico ejerce una fuerza neta de $40\ \text{N}$. El esquema compara las dos situaciones.
a) Calcula la aceleración cuando circula solo el monopatín, de $20\ \text{kg}$ de masa.
b) Calcula la aceleración cuando transporta una mochila y la masa total es de $40\ \text{kg}$.
c) Explica, a partir de $\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m}$, por qué al duplicar la masa la aceleración se reduce a la mitad.
Sobre un cajón de $4\ \text{kg}$ del muelle de carga actúan dos fuerzas horizontales en la misma línea: $30\ \text{N}$ hacia la derecha y $18\ \text{N}$ hacia la…
Sobre un cajón de $4\ \text{kg}$ del muelle de carga actúan dos fuerzas horizontales en la misma línea: $30\ \text{N}$ hacia la derecha y $18\ \text{N}$ hacia la izquierda. La figura muestra el cajón con ambas fuerzas.
a) Calcula la fuerza neta sobre el cajón, indicando su sentido.
b) Calcula la aceleración del cajón.
c) ¿Qué fuerza adicional habría que aplicar para que el cajón se moviera con velocidad constante? Justifícalo con la primera ley de la dinámica.
Cuando el bate golpea la pelota, la pelota sale disparada. Pero ¿el bate también «siente» algo? Sí: la interacción es simétrica y las fuerzas siempre vienen en pares. Cuando dos objetos interactúan, cada uno ejerce una fuerza sobre el otro; el cuerpo grande no «hace más fuerza».
El peso mide la interacción gravitatoria cerca de la Tierra: $P = m \cdot g$. Un cuerpo colgado en reposo de un cable está en equilibrio: la tensión del cable equilibra al peso.
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Un bate golpea una pelota de béisbol ejerciendo sobre ella una fuerza de $200\ \text{N}$ hacia delante. El esquema muestra el instante del golpe. a) Enuncia la ley de…
Un bate golpea una pelota de béisbol ejerciendo sobre ella una fuerza de $200\ \text{N}$ hacia delante. El esquema muestra el instante del golpe.
a) Enuncia la ley de acción y reacción.
b) ¿Qué fuerza ejerce la pelota sobre el bate? Indica su módulo, dirección y sentido.
c) Explica por qué, siendo las dos fuerzas del mismo módulo, la pelota sale disparada y el bate apenas cambia su movimiento.
Una lámpara de $4\ \text{kg}$ cuelga en reposo de un cable fijado al techo (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura muestra la lámpara colgada del cable. a) Dibuja en tu…
Una lámpara de $4\ \text{kg}$ cuelga en reposo de un cable fijado al techo (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura muestra la lámpara colgada del cable.
a) Dibuja en tu cuaderno las fuerzas que actúan sobre la lámpara e indica qué cuerpo ejerce cada una.
b) Calcula la tensión del cable.
c) Si el cable solo resiste una tensión máxima de $100\ \text{N}$, ¿cuál es la masa máxima de lámpara que se puede colgar?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Para resolver un problema de dinámica, primero dibuja un diagrama de cuerpo libre (DCL): el cuerpo aislado con todas las fuerzas que actúan sobre él, e identifica quién ejerce cada una. No hay reglas rígidas: elige los ejes que te resulten más cómodos. Algunas son de contacto (normal, fricción, tensión) y otras a distancia (el peso).
Aquí $P$ es el peso, $N$ la normal, $\mu$ el coeficiente de fricción y $F_r$ la fuerza de fricción.
Fuerza aplicada en ángulo
Cuando tiras de un carro con un mecate inclinado, la fuerza $F$ se descompone en una parte horizontal y otra vertical.
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Un cajón de $5\ \text{kg}$ descansa sobre el piso horizontal de un taller. El coeficiente de roce entre el cajón y el piso es $\mu = 0.4$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).…
Un cajón de $5\ \text{kg}$ descansa sobre el piso horizontal de un taller. El coeficiente de roce entre el cajón y el piso es $\mu = 0.4$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).
a) Calcula la fuerza normal que el piso ejerce sobre el cajón.
b) Calcula la fuerza de fricción cuando el cajón desliza, $F_r = \mu \times N$.
c) Si se empuja el cajón con una fuerza horizontal de $20\ \text{N}$, ¿se moverá con velocidad constante? Razona la respuesta.
Un operario empuja un carro de taller de $8\ \text{kg}$ con una fuerza horizontal de $52\ \text{N}$. El coeficiente de roce con el piso es $\mu = 0.5$ (toma…
Un operario empuja un carro de taller de $8\ \text{kg}$ con una fuerza horizontal de $52\ \text{N}$. El coeficiente de roce con el piso es $\mu = 0.5$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura muestra las fuerzas que actúan sobre el carro.
a) Calcula la fuerza normal y la fuerza de roce.
b) Calcula la fuerza neta horizontal sobre el carro.
En una rampa, el peso se descompone en una componente paralela al plano (que lo mueve o lo frena) y una perpendicular (que determina la normal y, con ella, la fricción). Aplicamos ΣF = m·a.
¿Se queda quieto o vuelve a bajar?
Si un cuerpo que sube por una rampa se detiene un instante, ¿qué pasa después? Compara $P_x = mg\operatorname{sen}\alpha$ con la fricción estática máxima $\mu_e N = \mu_e\, mg\cos\alpha$. Dividiendo entre $mg\cos\alpha$, la comparación equivale a la de $\operatorname{tg}\alpha$ con $\mu_e$.
Por ejemplo, con $\alpha = 37^\circ$ se tiene $\operatorname{tg} 37^\circ \approx 0.75$. Si $\mu_e = 0.5$, entonces $0.75 > 0.5$: el cuerpo no se queda detenido, baja de nuevo.
Sistemas de cuerpos unidos: poleas y cuerdas
Dos baldes iguales cuelgan de un mecate que pasa por una polea y se quedan quietos. Si agregas una tuerca a uno de ellos, los dos empiezan a acelerar a la vez. ¿Cómo viaja esa diferencia de peso por el mecate?
Cuando dos cuerpos están unidos por un mecate sin masa e inextensible que pasa por una polea ideal, tienen la misma aceleración (en magnitud) y la tensión es la misma en toda la cuerda.
Si un bloque está sobre una mesa con fricción y el otro cuelga, el método es el mismo: una ecuación por cuerpo (la fricción solo aparece en la ecuación del bloque de la mesa) y se resuelve el sistema. Lo mismo vale si el bloque está sobre una rampa: en su ecuación va $P_x$, la fricción y la tensión.
Para un sistema en cadena, como una locomotora con vagones, la aceleración común sale de $\Sigma F = (\text{masa total})\,a$, y la tensión de cada enganche se obtiene aplicando la segunda ley a los vagones que quedan detrás de él.
Aplicaciones de la segunda ley: elevador, gráficas y análisis de errores
La segunda ley también explica lo que marca una balanza dentro de un elevador. La balanza mide la normal $N$, no el peso. En la vertical, con el sentido positivo hacia arriba: $$N - P = m\,a$$ Si el elevador arranca hacia arriba ($a>0$), $N > P$ y te sientes más pesado; si arranca hacia abajo ($a<0$), $N < P$. El peso real, $P = m g$, no cambia: cambia la lectura de la normal.
Otra forma de aplicarla es leer una gráfica velocidad-tiempo. La pendiente de cada tramo es la aceleración, y de ahí $\Sigma F = m a$ da la fuerza resultante en ese tramo. Un tramo horizontal significa $a = 0$ y, por lo tanto, $\Sigma F = 0$ (primera ley). Si el carro acelera de $0$ a $8\ \text{m/s}$ en $4\ \text{s}$, $a = 2\ \text{m/s}^2$.
Por último, en un plano inclinado el cuerpo puede subir con rapidez decreciente: entonces la fricción apunta hacia abajo de la rampa, igual que $P_x$, y la aceleración (de frenado) es $a = g(\operatorname{sen}\alpha + \mu_d\cos\alpha)$ en magnitud. Cuando se detiene, se aplica la condición $\operatorname{tg}\alpha$ frente a $\mu_e$ de la sección anterior. Si el cuerpo baja con velocidad constante, $\Sigma F = 0$ y de $P\operatorname{sen}\alpha = \mu P\cos\alpha$ resulta $\mu = \operatorname{tg}\alpha$.
Practica★★★Sin empezar
Un carro teledirigido de $2\ \text{kg}$ se mueve en línea recta. Su velocidad evoluciona así: de $t = 0$ a $t = 4\ \text{s}$ pasa de $0$ a $8\ \text{m/s}$ uniformemente;…
Un carro teledirigido de $2\ \text{kg}$ se mueve en línea recta. Su velocidad evoluciona así: de $t = 0$ a $t = 4\ \text{s}$ pasa de $0$ a $8\ \text{m/s}$ uniformemente; de $t = 4\ \text{s}$ a $t = 10\ \text{s}$ mantiene la velocidad de $8\ \text{m/s}$; de $t = 10\ \text{s}$ a $t = 14\ \text{s}$ frena uniformemente hasta detenerse.
a) Representa la gráfica velocidad-tiempo en tu cuaderno.
b) Calcula la aceleración de cada uno de los tres tramos.
c) Aplicando el principio fundamental, calcula la fuerza neta sobre el carro en cada tramo e indica su sentido.
d) En el segundo tramo la fuerza neta es nula: explica si eso significa que el motor no ejerce ninguna fuerza.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Las leyes de Newton describen qué pasa en cada instante. La energía describe el proceso completo. Las dos vías dan el mismo resultado.
La vía de las fuerzas sirve para saber el tiempo y la aceleración; la de la energía, para hallar la distancia sin pasar por el tiempo.
Vuelve al principio: el tren a 300 km/h no acelera porque el empuje de sus motores se equilibra con la fricción (primera ley); el carro acelera como $a = \Sigma F/m$ (segunda ley); y el bate recibe de la pelota una fuerza igual y contraria (tercera ley).
Resumen
¡A practicar! 1 ejercicios de nivel medio en este apartado