El concepto de peso
En la feria de ciencias de su colegio, en Masaya, Yahoska pregunta: un astronauta de 70 kg pesa unos $686\ \text{N}$ en la Tierra, pero en la Luna, con exactamente la misma masa, un dinamómetro marcaría solo unos $112\ \text{N}$. ¿Cómo es posible si nada de su cuerpo cambió? Lo que cambia es el astro que tira de él, y eso es precisamente lo que mide el peso.
El peso: un caso particular de la gravitación
Al soltar una manzana y una piedra, la Tierra tira de ambas hacia el suelo con una fuerza proporcional a su masa, y las dos caen con la misma aceleración, $9.8\ \text{m/s}^2$. ¿Cómo se conecta esta fuerza cotidiana con la ley de gravitación de Newton que mantiene a los planetas en órbita?
Otra forma de leer $g$: como $9.8\ \text{m/s}^2 = 9.8\ \text{N/kg}$, significa que cada kilogramo de masa pesa $9.8\ \text{N}$ en la Tierra. Si necesitas una estimación rápida, puedes usar $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y después refinar con $9.8$.
En la vida diaria también se usa el kilogramo fuerza: $1\ \text{kgf} \approx 9.8\ \text{N}$ es lo que pesa 1 kg de masa en la Tierra. El peso mide la interacción gravitatoria entre el astro y el cuerpo.
Una mochila cargada de libros tiene una masa de $6\ \text{kg}$, como se muestra en la figura. Calcula su peso en la Tierra con $P = m\times g$, tomando…
Una mochila cargada de libros tiene una masa de $6\ \text{kg}$, como se muestra en la figura.
Calcula su peso en la Tierra con $P = m\times g$, tomando $g = 9.8\ \text{m/s}^2$.
Un saco de cemento pesa $196\ \text{N}$ en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$). Despeja la masa de la expresión $P = m\times g$ y calcúlala.
Un saco de cemento pesa $196\ \text{N}$ en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$). Despeja la masa de la expresión $P = m\times g$ y calcúlala.
Un carro de $1200\ \text{kg}$ de masa lleva a cuatro pasajeros de $70\ \text{kg}$ cada uno. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. a) ¿Cuál es la masa total del conjunto? b)…
Un carro de $1200\ \text{kg}$ de masa lleva a cuatro pasajeros de $70\ \text{kg}$ cada uno. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
- a) ¿Cuál es la masa total del conjunto?
- b) ¿Qué peso total soportan entre los cuatro neumáticos?
- c) ¿Cuántos newtons de peso añade cada pasajero?
Masa constante, peso variable
Un astronauta en órbita flota, pero si empuja un módulo de $500\ \text{kg}$ necesita casi la misma fuerza para ponerlo en movimiento que en la Tierra. ¿Qué magnitud cambia con el lugar y cuál permanece constante?
Los instrumentos lo confirman: una balanza de platillos compara masas (el astro atrae por igual a ambos platillos), así que marca lo mismo en cualquier lugar. Un dinamómetro mide la fuerza con que se estira un resorte, es decir, el peso, y cambia con $g$. Una balanza de baño es en realidad un medidor de fuerza que convierte a kilogramos suponiendo $g = 9.8\ \text{m/s}^2$: en la Luna daría una «masa» equivocada. Para medir el peso con un dinamómetro, lo cuelgas de un soporte, enganchas el objeto en el extremo del resorte y lees la fuerza en newtons cuando queda quieto.
Un astronauta con todo su equipo tiene una masa de $90\ \text{kg}$ y se encuentra en la Luna, donde $g = 1.6\ \text{m/s}^2$. Calcula su peso allí. ¿Ha cambiado su masa…
Un astronauta con todo su equipo tiene una masa de $90\ \text{kg}$ y se encuentra en la Luna, donde $g = 1.6\ \text{m/s}^2$. Calcula su peso allí. ¿Ha cambiado su masa respecto de la que tenía en la Tierra? Justifícalo.
Di si cada una de estas frases habla de masa o de peso y corrige las que estén mal dichas: a) «Esta sandía pesa $4\ \text{kg}$». b) «Mi masa es de $540\ \text{N}$». c)…
Di si cada una de estas frases habla de masa o de peso y corrige las que estén mal dichas:
- a) «Esta sandía pesa $4\ \text{kg}$».
- b) «Mi masa es de $540\ \text{N}$».
- c) «Con el dinamómetro medimos la masa en newtons».
Una pesa de baño marca $55\ \text{kg}$ cuando se sube una persona. En realidad, la pesa mide la fuerza con la que la persona la empuja y la convierte a kilogramos…
Una pesa de baño marca $55\ \text{kg}$ cuando se sube una persona. En realidad, la pesa mide la fuerza con la que la persona la empuja y la convierte a kilogramos suponiendo que $g = 9.8\ \text{m/s}^2$.
- a) ¿Qué fuerza, en newtons, está midiendo la pesa?
- b) Si llevaras esa pesa a la Luna ($g = 1.6\ \text{m/s}^2$), ¿qué fuerza mediría con la misma persona?
- c) ¿Qué «masa» marcaría entonces la pesa, que sigue convirtiendo con $g = 9.8\ \text{m/s}^2$?
- d) Explica por qué la pesa se equivoca en la Luna aunque la persona no haya cambiado.
El peso en otros astros: primero g, después P
Para calcular el peso en otro astro hay dos pasos: primero obtener la gravedad $g$ de ese astro con $g = G M/R^2$, y después aplicar $P = m\,g$. Explora cómo cambia el campo gravitatorio según la masa de la fuente:
La gravedad también disminuye al alejarte de la superficie, porque la distancia al centro pasa de $R$ a $R + h$: $g(h) = \dfrac{G M}{(R + h)^2}$. A $400\ \text{km}$ de altura (la Estación Espacial Internacional) $g$ baja solo a unos $8.7\ \text{m/s}^2$, apenas un 11 %. Los astronautas flotan allí no porque no haya gravedad, sino porque la estación y ellos están en caída libre alrededor de la Tierra: caen juntos, así que nada empuja contra el piso. Esa sensación de no tener peso se llama impesantez; no es ingravidez, porque la gravedad sigue actuando. Y en la Tierra misma, $g$ varía un poco: $9.83\ \text{m/s}^2$ en los polos y $9.78\ \text{m/s}^2$ en el ecuador.
Una sonda espacial de $15\ \text{kg}$ llega a Júpiter, donde $g = 24.8\ \text{m/s}^2$. Calcula su peso allí y compáralo con su peso en la Tierra (…
Una sonda espacial de $15\ \text{kg}$ llega a Júpiter, donde $g = 24.8\ \text{m/s}^2$. Calcula su peso allí y compáralo con su peso en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$): ¿cuántos newtons pesa de más?
Comparar el peso sin recalcularlo todo
Esto sirve también para otras comparaciones: un salto vertical con velocidad inicial $v_0$ alcanza $h = \dfrac{v_0^2}{2g}$, así que la altura es inversamente proporcional a $g$. Y si te dicen que en un mundo pesas $2.5$ veces más que en la Tierra, su gravedad es $2.5$ veces la terrestre. Del mismo modo, en un mismo lugar el peso es proporcional a la masa: para igualar el peso de un carro basta comparar masas, porque $g$ es la misma para todos.
La altura que alcanza un salto vertical con velocidad inicial $v_0$ es $h = \frac{v_0^2}{2\times g}$. Un atleta se impulsa con $v_0 = 3\ \text{m/s}$, como se muestra en…
La altura que alcanza un salto vertical con velocidad inicial $v_0$ es $h = \frac{v_0^2}{2\times g}$. Un atleta se impulsa con $v_0 = 3\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura.
- a) ¿Qué altura alcanza en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$)?
- b) ¿Qué altura alcanzaría en la Luna ($g = 1.6\ \text{m/s}^2$)?
- c) ¿Cuántas veces más alto salta en la Luna? Relaciona ese factor con el cociente entre las dos gravedades.
Un astronauta de $60\ \text{kg}$ viaja por el Sistema Solar y observa que en uno de los mundos que visita pesa unas $2.5$ veces más que en la Tierra. a) ¿Cuánto pesa en…
Un astronauta de $60\ \text{kg}$ viaja por el Sistema Solar y observa que en uno de los mundos que visita pesa unas $2.5$ veces más que en la Tierra.
- a) ¿Cuánto pesa en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$)?
- b) ¿Qué valor tiene, aproximadamente, la $g$ de ese mundo?
- c) Con esta lista, deduce de qué mundo se trata: Luna $1.6\ \text{m/s}^2$, Marte $3.7\ \text{m/s}^2$, Venus $8.9\ \text{m/s}^2$ y Júpiter $24.8\ \text{m/s}^2$.
- d) Calcula su peso exacto en ese mundo.
Una grúa puede ejercer una fuerza máxima de $20\,000\ \text{N}$. a) ¿Qué masa máxima puede levantar en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$)? b) ¿Qué masa máxima podría…
Una grúa puede ejercer una fuerza máxima de $20\,000\ \text{N}$.
- a) ¿Qué masa máxima puede levantar en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$)?
- b) ¿Qué masa máxima podría levantar en la Luna ($g = 1.6\ \text{m/s}^2$)?
- c) Un anuncio afirma: «Nuestra grúa levantaría en la Luna seis veces más masa que en la Tierra». Comprueba con tus resultados si la afirmación es correcta y justifícalo.
Vuelve a la pregunta de Yahoska: el astronauta de 70 kg pesa $70 \times 9.8 = 686\ \text{N}$ en la Tierra y $70 \times 1.6 = 112\ \text{N}$ en la Luna. Su masa no cambió; cambió la $g$ del astro que lo atrae.