Mecanismos y máquinas simples

Explica con tus palabras qué es la «ventaja mecánica» de una máquina simple y pon un ejemplo con una palanca.

Explica qué es una palanca y nombra sus tres elementos (punto de apoyo, potencia y resistencia) usando el ejemplo de un balancín de parque.

La figura muestra tres palancas distintas, con su fuerza F, su resistencia R y su punto de apoyo. Clasifica cada una según el tipo (género) de palanca y nombra un objeto cotidiano que funcione como cada una.

Clasifica estos objetos como palanca de primer, segundo o tercer género, razonando dónde está el apoyo en cada uno: unas tijeras, un cascanueces, unas pinzas de depilar y un balancín.

Una palanca tiene el punto de apoyo a $0.5\ \text{m}$ de la carga y a $1.5\ \text{m}$ del punto donde hacemos fuerza. Si la carga es de $60\ \text{N}$, aplica la ley de la palanca, $F \times b_F = R \times b_R$, para calcular la fuerza necesaria y razona si la palanca nos da ventaja.

Con una barra de $2\ \text{m}$ quieres levantar una carga de $100\ \text{N}$ colocando el punto de apoyo a $0.5\ \text{m}$ de la carga. Calcula la fuerza necesaria aplicando la ley de la palanca, $F \times b_F = R \times b_R$, e indica qué brazo de fuerza te queda.

Estás diseñando una carretilla de obra de $1.4\ \text{m}$ de longitud total, donde el eje de la rueda se sitúa en un extremo ($0\ \text{m}$) y las empuñaduras en el otro ($1.4\ \text{m}$). Se transportará una carga de $60\ \text{kg}$ (toma $g = 10\ \text{N/kg}$). Por normativa de prevención de riesgos laborales, el operario no debe ejercer una fuerza vertical superior a $150\ \text{N}$ al levantarla.

1. a) Modela la carretilla como palanca: clasifícala y calcula a qué distancia máxima del eje de la rueda debe situarse el centro de gravedad del cajón de carga para cumplir la norma.
2. b) Si el operario desplaza la carga colocándola exactamente sobre la vertical del eje de la rueda, ¿cuánta fuerza vertical necesitará para sostenerla? ¿Qué inconveniente mecánico y de estabilidad práctica surge al hacer esto?
3. c) Justifica cómo varía la fuerza que soporta el operario a medida que eleva los mangos inclinando la carretilla respecto a la horizontal.

Una grúa torre tiene una pluma horizontal de $30\ \text{m}$ y una contrapluma de $10\ \text{m}$ con un contrapeso de hormigón de $4500\ \text{kg}$. Desprecia el peso propio de la estructura metálica y toma $g = 10\ \text{N/kg}$.

1. a) Modela la grúa como una palanca en equilibrio respecto al mástil y calcula la carga máxima que puede sostener cuando el carrito está en el extremo de la pluma ($30\ \text{m}$) sin que la grúa venza hacia delante.
2. b) Si el carrito se desplaza hacia el centro y se sitúa a solo $6\ \text{m}$ del mástil, calcula la nueva carga teórica admisible. Interpreta este resultado para explicar por qué las tablas de carga de las grúas de obra permiten levantar mucho más peso cerca de la torre que en la punta.
3. c) El gancho cuelga de un polipasto con una polea móvil que divide la carga entre dos tramos de cable. Si el motor del torno recoge cable a una velocidad de $0.8\ \text{m/s}$, determina a qué velocidad vertical asciende la carga y razona qué ventaja mecánica ofrece ese montaje al motor.

Se dice que un tornillo es «un plano inclinado enrollado». Explica esta idea comparándolo con subir una cuesta empinada en zigzag en lugar de en línea recta.

Un torno enrolla una cuerda para subir un cubo: el cilindro tiene un radio de $10\ \text{cm}$ y la manivela describe un radio de $40\ \text{cm}$. Calcula qué fuerza hay que aplicar en la manivela para subir una carga de $80\ \text{N}$, razonando el equilibrio de momentos como en una palanca.

¿Para qué sirve una polea? Explica su utilidad y pon dos ejemplos de máquinas o instalaciones que la usen.

Nombra dos máquinas o instalaciones del hogar que usen poleas o correas (persiana, lavadora...) y explica qué movimiento transmiten en cada caso.

Se necesita subir una caja de $60\ \text{kg}$ hasta un altillo situado a $3\ \text{m}$ de altura. La persona disponible pesa $50\ \text{kg}$ ($500\ \text{N}$), por lo que si tira de una cuerda hacia abajo solo puede aplicar como máximo su propio peso antes de levantarse del suelo (toma $g = 10\ \text{N/kg}$).

1. a) Diseña un polipasto indicando el número mínimo de poleas fijas y móviles necesarias para que la persona pueda subir la carga tirando de la cuerda verticalmente hacia abajo con comodidad.
2. b) Calcula la fuerza teórica exacta que ejercerá, los metros de cuerda que deberá recoger para subir la caja los $3\ \text{m}$ y el trabajo mecánico realizado.
3. c) Compara ese trabajo con el que realizaría si subiera la caja a pulso y explica por qué la máquina simple no ahorra energía.

Explica qué es un engranaje y para qué sirven sus dientes: ¿por qué no se usan simplemente dos ruedas lisas en contacto para transmitir el giro?

En un par de engranajes, la rueda motriz tiene 20 dientes y la rueda conducida, 40. Si la motriz gira a $60\ \text{rpm}$, calcula a qué velocidad gira la conducida y razona si el conjunto multiplica fuerza o velocidad.

Explica, usando la idea de relación de transmisión, por qué en una bicicleta interesa un plato grande y un piñón pequeño para ir rápido en llano, y la combinación contraria para subir una pendiente.

La figura muestra dos engranajes en contacto: el motriz tiene 12 dientes y gira a $90\ \text{rpm}$ en el sentido indicado. Calcula a qué velocidad gira el conducido de 36 dientes y razona en qué sentido gira.

Explica qué es una reductora y por qué casi todos los motores eléctricos pequeños la llevan incorporada: qué relación hay entre velocidad de giro y fuerza (par) a la entrada y a la salida.

Una bicicleta tiene un plato de 44 dientes y un piñón de 11 dientes. Calcula cuántas vueltas da la rueda trasera por cada vuelta completa de pedales y razona si ese desarrollo sirve mejor para velocidad o para subir pendientes.

Debes diseñar la transmisión reductora para las aspas de un aerogenerador de juguete. El micromotor gira a $300\ \text{rpm}$ en sentido horario y el eje de las aspas debe girar exactamente a $30\ \text{rpm}$, también en sentido horario. En tu caja de piezas solo dispones de ruedas dentadas de entre $10$ y $40$ dientes (ninguna rueda puede tener menos de $10$ ni más de $40$ dientes).

1. a) Demuestra por qué es imposible resolver este diseño con un único par de ruedas engranadas (analiza tanto la restricción de dientes como el sentido de giro).
2. b) Diseña un tren compuesto de engranajes de dos etapas que cumpla todas las condiciones: especifica el número de dientes de cada rueda ($Z_1, Z_2, Z_3, Z_4$), qué ruedas van en el mismo eje y justifica por qué el sentido final coincide con el del motor.
3. c) Verifica numéricamente mediante la relación de transmisión total que se obtienen exactamente las $30\ \text{rpm}$ solicitadas.

El portón levadizo de un almacén tiene una masa de $200\ \text{kg}$. Para accionarlo, se debate entre instalar un reductor de engranajes cilíndricos ordinario ($i = 1/40$) o un mecanismo de tornillo sinfín de una entrada con rueda de $40$ dientes ($i = 1/40$), ambos conectados a un motor que gira a $1200\ \text{rpm}$.

1. a) Calcula la velocidad de giro del eje del portón con cada sistema.
2. b) Imagina que ocurre un apagón eléctrico imprevisto mientras el portón está detenido a media altura. Predice y justifica qué ocurrirá con la carga en cada uno de los dos mecanismos basándote en el concepto de irreversibilidad mecánica.
3. c) A pesar de la ventaja de seguridad del tornillo sinfín, explica por qué su rendimiento suele rondar solo el $50\,\%$ o $60\,\%$ frente al más de $90\,\%$ de los engranajes cilíndricos, y qué problema térmico limitaría su uso en una máquina que funcione de manera ininterrumpida.

Un equipo de robótica dispone de un motor con un par de $0.3\ \text{N}\times\text{m}$ que gira a $1500\ \text{rpm}$. Necesitan levantar una carga de $1.5\ \text{kg}$ colgada del extremo de un brazo de $20\ \text{cm}$ unido directamente al eje del motor. Un miembro del equipo propone: «Para que el motor haga menos esfuerzo, alargamos el brazo a $40\ \text{cm}$ para tener más palanca; y si aún le cuesta, añadimos una reductora de engranajes $1:5$, que aumentará la fuerza sin cambiar la velocidad de subida». Rebate con argumentos técnicos y cálculos ambas afirmaciones: calcula el par resistente inicial y final en el eje del motor (toma $g = 10\ \text{N/kg}$), explica el error conceptual sobre la longitud del brazo y justifica qué magnitud física se sacrificará inevitablemente si se recurre a la reductora.

En un taller se utiliza un polipasto con dos poleas fijas y dos móviles para levantar un motor de $160\ \text{kg}$ a una altura de $1.5\ \text{m}$ ($g = 10\ \text{N/kg}$). Al realizar la maniobra a velocidad constante, un dinamómetro intercalado en la cuerda mide una fuerza real de tracción de $500\ \text{N}$.

1. a) Calcula la fuerza teórica ideal que se debería aplicar y determina el rendimiento mecánico ($\eta$) del polipasto real.
2. b) Justifica físicamente a qué se debe la diferencia entre la fuerza teórica y la real, e indica en qué se transforma la energía mecánica 'perdida'.
3. c) Si el operario dispone de un tramo útil de cuerda de $5\ \text{m}$ antes de hacer tope en el tambor, deduce mediante cálculos si podrá elevar el motor los $1.5\ \text{m}$ requeridos de forma continua.

Un fabricante de vehículos ligeros debe elegir la transmisión secundaria para dos proyectos: una bicicleta eléctrica urbana de alquiler (expuesta a lluvia y suciedad, donde los usuarios no deben mancharse de grasa y el mantenimiento debe ser mínimo) y una motocicleta eléctrica de competición con aceleraciones muy violentas ($90\ \text{N}\times\text{m}$ de par instantáneo).

1. a) Selecciona y justifica el sistema más adecuado para cada vehículo entre cadena de rodillos y correa dentada sincrónica, analizando necesidad de lubricación, limpieza, masa del sistema y comportamiento ante picos de esfuerzo bruscos.
2. b) Un operario afirma: «En días de lluvia, la correa dentada patina sobre la polea igual que una correa plana de alternador, haciendo que la relación de transmisión varíe». Rebate técnicamente su afirmación explicando el principio de funcionamiento de las correas sincrónicas frente a las de fricción.