Dualité onde-corpuscule : photon, effet photoélectrique et ondes de matière

Un laser dermatologique émet une lumière de fréquence $f = 4,5\cdot10^{14}\ \text{Hz}$. L'énergie d'un photon est $E_{photon} = h\cdot f$, avec $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$.

1. a) Calculer l'énergie de chaque photon.
2. b) Si l'on augmente l'intensité du laser sans changer sa fréquence, l'énergie de chaque photon augmente-t-elle ? Qu'est-ce qui augmente en réalité ?

Un pointeur laser émet une lumière verte de longueur d'onde $\lambda = 550\ \text{nm}$. Données : $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ et $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calculer sa fréquence, $f = \frac{c}{\lambda}$.
2. b) Calculer l'énergie de chaque photon, $E_{\text{photon}} = h\cdot f$.

Les lampadaires à vapeur de sodium émettent une lumière de $\lambda_{Na} = 589\ \text{nm}$ et une LED bleue émet à $\lambda_{bl} = 470\ \text{nm}$. Données : $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ et $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. La figure compare les deux ondes.

1. a) Calculer l'énergie d'un photon de chaque lumière.
2. b) Lequel des deux photons est le plus énergétique ? Combien de fois plus ?

Un laser à fibre optique pour les télécommunications émet à $\lambda = 1,55\ \mu\text{m}$ avec une puissance de $10\ \text{mW}$. Données : $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ et $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calculer l'énergie de chaque photon.
2. b) Calculer combien de photons le laser émet chaque seconde (rappel : la puissance est l'énergie émise par unité de temps).

Le panneau solaire d'un satellite reçoit $200\ \text{W}$ de puissance lumineuse du Soleil. Par simplification, supposer que toute la lumière a $\lambda = 550\ \text{nm}$. Données : $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ et $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calculer l'énergie de chaque photon.
2. b) Calculer combien de photons arrivent sur le panneau chaque seconde.
3. c) Si, à puissance égale, la lumière était plus rouge ($\lambda$ plus grande), arriverait-il plus ou moins de photons par seconde ? Justifier la réponse avec la formule $E_{photon} = \frac{h\cdot c}{\lambda}$.

En laboratoire, une plaque de zinc chargée négativement est reliée à un électroscope. Lorsqu'on l'éclaire avec une lumière ultraviolette, l'électroscope se décharge ; avec une lumière rouge très intense, non. La figure montre le montage.

1. a) Qu'est-ce que l'effet photoélectrique ?
2. b) Que sont les photoélectrons ?
3. c) Expliquer, avec l'idée que la lumière arrive sous forme de photons, pourquoi la lumière rouge ne décharge pas la plaque, aussi intense soit-elle.

Dans l'effet photoélectrique, chaque métal possède un travail d'extraction $W$ (aussi appelé énergie d'extraction) et une fréquence seuil $f_0$ qui vérifient $W = h\cdot f_0$.

1. a) Expliquer ce que signifie le travail d'extraction : quelle énergie représente-t-il ?
2. b) Qu'est-ce que la fréquence seuil et que se passe-t-il lorsque la lumière incidente a $f < f_0$ ?
3. c) Si $f > f_0$, en quoi se transforme l'énergie du photon qui reste après l'extraction de l'électron ?

Une cellule photoélectrique au potassium a un travail d'extraction $W = 2,3\ \text{eV}$ et est éclairée par une lumière ultraviolette de $\lambda = 250\ \text{nm}$. Données : $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ et $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$. La figure montre le schéma du processus.

1. a) Exprimer le travail d'extraction en joules.
2. b) Calculer l'énergie de chaque photon de la lumière ultraviolette.
3. c) Appliquer $E_{photon} = W + E_{c,max}$ et calculer l'énergie cinétique maximale des photoélectrons, en joules et en électronvolts.

Le détecteur de lumière d'un télescope utilise une cellule au césium, dont le travail d'extraction est $W = 2,1\ \text{eV}$. Données : $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ et $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Calculer la fréquence seuil du césium, $f_0 = \frac{W}{h}$.
2. b) Calculer la longueur d'onde seuil, $\lambda_0 = \frac{c}{f_0}$.
3. c) Une lumière rouge de $\lambda = 650\ \text{nm}$ arrachera-t-elle des électrons ? Le calculer en comparant les énergies et justifier la réponse.

Sur une plaque de calcium, de travail d'extraction $W = 2,9\ \text{eV}$, arrive une lumière de $\lambda = 350\ \text{nm}$. Données : $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ et $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Calculer l'énergie du photon en joules et l'exprimer en électronvolts.
2. b) Déterminer s'il y a émission de photoélectrons.
3. c) Si oui, calculer l'énergie cinétique maximale des électrons émis.

Un métal de travail d'extraction $W = 2,25\ \text{eV}$ est éclairé par une lumière de $\lambda = 300\ \text{nm}$. Les photoélectrons sont freinés par une différence de potentiel jusqu'à ce que même le plus rapide n'atteigne pas le collecteur (potentiel d'arrêt $V_f$, avec $E_{c,max} = e\cdot V_f$). Données : $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$, $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$ et $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$. La figure montre le montage avec le potentiel d'arrêt.

1. a) Calculer l'énergie du photon et l'énergie cinétique maximale des photoélectrons, en électronvolts.
2. b) Calculer le potentiel d'arrêt.
3. c) Refaire le calcul avec une lumière de $\lambda = 250\ \text{nm}$ : comment changent l'énergie cinétique maximale et le potentiel d'arrêt ?
4. d) Expliquer pourquoi doubler l'intensité de la lumière, sans changer sa longueur d'onde, ne change pas le potentiel d'arrêt, alors que cela augmente le nombre de photoélectrons.

Un groupe de laboratoire mesure l'effet photoélectrique sur un métal et obtient deux données : avec une lumière de fréquence $f_1 = 6,0\cdot10^{14}\ \text{Hz}$, il n'y a aucune émission (c'est la fréquence seuil) et avec $f_2 = 1,0\cdot10^{15}\ \text{Hz}$ les photoélectrons sortent avec $E_{c,max} = 2,65\cdot10^{-19}\ \text{J}$. Données : $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ et $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$. La figure montre les deux données de l'expérience.

1. a) Calculer le travail d'extraction du métal à partir de $W = h\cdot f_1$ et l'exprimer en électronvolts.
2. b) Représenter mentalement $E_{c,max}$ en fonction de $f$ : en utilisant $E_{c,max} = h\cdot f - W$, calculer la pente de la droite à partir des deux points et vérifier qu'elle coïncide avec la valeur de $h$.
3. c) Prévoir, sans refaire de mesure, l'énergie cinétique maximale pour une lumière de $f = 1,2\cdot10^{15}\ \text{Hz}$.
4. d) Expliquer quelle grandeur représente l'ordonnée à l'origine de la droite et pourquoi elle est négative.

Une plaque de zinc, de travail d'extraction $W = 4,3\ \text{eV}$, est éclairée tour à tour par une lumière rouge de $650\ \text{nm}$ et par une lumière ultraviolette de $250\ \text{nm}$. Données : $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ et $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Calculer l'énergie de chaque type de photon et déterminer, en justifiant, quelle lumière produit une émission.
2. b) Pour la lumière qui provoque l'émission, calculer l'énergie cinétique maximale des photoélectrons et le potentiel d'arrêt correspondant.
3. c) Si l'on multiplie par mille l'intensité de la lumière rouge, parviendra-t-on à arracher des électrons au zinc ? Expliquer la réponse avec le modèle du photon : en quoi mille photons rouges diffèrent-ils d'un photon ultraviolet ?
4. d) Si l'on augmente l'intensité de la lumière ultraviolette, qu'est-ce qui change et qu'est-ce qui ne change pas dans l'émission ?

Une cellule photovoltaïque reçoit $5\ \text{mW}$ de lumière de $\lambda = 600\ \text{nm}$. Données : $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ et $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$.

1. a) Calculer combien de photons arrivent sur la cellule chaque seconde.
2. b) En supposant que chaque photon libère un électron qui parvient au circuit extérieur, calculer le courant maximal théorique (le courant est la charge qui passe par seconde).
3. c) En pratique, le courant est plus faible : donner deux raisons qui expliquent cet écart.
4. d) Si la cellule recevait la même puissance mais avec une lumière de $\lambda = 400\ \text{nm}$, le courant maximal théorique serait-il plus grand, plus petit ou identique ? Justifier la réponse en comptant les photons.

La lumière produit des figures d'interférences et de diffraction, comme toute onde, mais en frappant un métal elle arrache des électrons comme le ferait un jet de particules (les photons).

1. a) Expliquer avec vos propres mots en quoi consiste la dualité onde-corpuscule de la lumière.
2. b) Citer un phénomène qui ne s'explique que par le comportement ondulatoire et un autre qui ne s'explique que par le comportement corpusculaire.
3. c) En $1924$, De Broglie a étendu l'idée à la matière : quelle hypothèse a-t-il émise sur les électrons et les autres particules ?

Toute particule a une longueur d'onde de De Broglie associée, $\lambda = \frac{h}{m\cdot v}$, avec $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$. Une balle de tennis de $58\ \text{g}$ part d'un service à $40\ \text{m/s}$.

1. a) Calculer sa longueur d'onde de De Broglie.
2. b) Comparer le résultat à la taille d'un atome ($10^{-10}\ \text{m}$) et expliquer pourquoi cette onde n'a aucune conséquence observable.

Dans un tube à rayons cathodiques, les électrons se déplacent à $v = 10^{6}\ \text{m/s}$. Données : $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ et masse de l'électron $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$.

1. a) Calculer la longueur d'onde de De Broglie associée à chaque électron, $\lambda = \frac{h}{m_e\cdot v}$.
2. b) Comparer le résultat à la taille typique d'un atome ($10^{-10}\ \text{m}$) et expliquer pourquoi l'onde associée à l'électron est bien pertinente dans le monde atomique.

Dans une expérience de microscopie électronique, un électron a une énergie cinétique de $100\ \text{eV}$. Données : $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$, $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$ et $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$.

1. a) Exprimer son énergie cinétique en joules.
2. b) Calculer sa vitesse à partir de $E_c = \frac{1}{2}\cdot m_e\cdot v^2$.
3. c) Calculer sa longueur d'onde de De Broglie.

Dans un accélérateur, un électron et un proton se déplacent à la même vitesse, $v = 10^{5}\ \text{m/s}$. Données : $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$, $m_p = 1,67\cdot10^{-27}\ \text{kg}$ et $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$.

1. a) Calculer la longueur d'onde de De Broglie de l'électron.
2. b) Calculer celle du proton.
3. c) Calculer le rapport $\frac{\lambda_e}{\lambda_p}$ et expliquer, à partir de la formule de De Broglie, pourquoi, à vitesse égale, la particule la plus massive a la plus petite longueur d'onde associée.

Dans un microscope électronique à transmission, les électrons sont accélérés par une différence de potentiel $V = 10\ \text{kV}$, de sorte qu'ils gagnent une énergie cinétique $E_c = e\cdot V$ (négliger les corrections relativistes). Données : $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$, $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$ et $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$.

1. a) Calculer l'énergie cinétique acquise par chaque électron, en joules.
2. b) Calculer sa vitesse.
3. c) Calculer sa longueur d'onde de De Broglie.
4. d) Le pouvoir de résolution d'un microscope s'améliore lorsque la longueur d'onde utilisée diminue : comparer la longueur d'onde obtenue à celle de la lumière visible ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$) et expliquer pourquoi le microscope électronique peut voir les virus et le microscope optique non.

Une balle de tennis de $58\ \text{g}$ part d'un service à $40\ \text{m/s}$ ; dans un accélérateur, un électron se déplace à $10^{6}\ \text{m/s}$. Données : $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ et $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$.

1. a) Calculer la longueur d'onde de De Broglie de la balle et celle de l'électron.
2. b) Pour observer de la diffraction, l'ouverture doit être comparable à la longueur d'onde : indiquer quelle taille de fente serait nécessaire dans chaque cas.
3. c) Les plans d'un cristal sont séparés d'environ $10^{-10}\ \text{m}$ : justifier lequel des deux objets peut être diffracté par un cristal.
4. d) Conclure pourquoi, en pratique, on n'observe pas d'effets ondulatoires pour les objets macroscopiques, en s'appuyant sur les valeurs précédentes.

Pour une certaine expérience de diffraction, il faut que les électrons aient une longueur d'onde de De Broglie de $1\ \text{nm}$. Données : $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$, $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ et $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Exprimer la vitesse à partir de $\lambda = \frac{h}{m_e\cdot v}$ et calculer à quelle vitesse ils doivent se déplacer.
2. b) Calculer l'énergie cinétique qu'ils possèdent, en joules et en électronvolts.

Une cellule au césium, de travail d'extraction $W = 2,1\ \text{eV}$, est éclairée par une lumière de $\lambda = 400\ \text{nm}$. Données : $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$, $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$ et $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Calculer l'énergie cinétique maximale des photoélectrons, en joules.
2. b) Calculer la vitesse de ces électrons les plus rapides.
3. c) Calculer la longueur d'onde de De Broglie associée à ces électrons.
4. d) Les plans atomiques d'un cristal sont séparés d'environ $10^{-10}\ \text{m}$ : justifier si ce cristal pourrait jouer le rôle de réseau de diffraction pour ces électrons et quelle preuve apporterait une expérience de diffraction d'électrons par un cristal.

Dans une expérience de doubles fentes avec des électrons, ceux-ci se déplacent à $v = 2\cdot10^{6}\ \text{m/s}$, les fentes sont séparées de $d = 0,5\ \mu\text{m}$ et l'écran est à $L = 1\ \text{m}$. La distance entre deux maxima consécutifs de la figure est $\Delta y = \frac{\lambda\cdot L}{d}$. Données : $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$ et $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$. La figure montre le montage des doubles fentes.

1. a) Calculer la longueur d'onde de De Broglie des électrons.
2. b) Calculer la distance entre les maxima sur l'écran et l'exprimer en millimètres.
3. c) Si les électrons sont envoyés un par un, la figure d'interférences se forme tout de même avec le temps : expliquer ce que ce résultat signifie quant à la dualité onde-corpuscule et au caractère probabiliste de la physique quantique.
4. d) Prévoir ce qui arrive à la distance entre les maxima si les électrons sont accélérés au double de la vitesse.