Modèles climatiques et scénarios du GIEC
En 2050, quelle sera la température moyenne mondiale ? Aucun scientifique ne répond par un seul nombre. Il répond par une fourchette, selon un scénario. Dans cette page, tu vas voir pourquoi, et comment les modèles climatiques permettent de calculer ces fourchettes.
Un modèle climatique : des mailles et des lois physiques
Un modèle climatique est un programme qui découpe l'atmosphère et l'océan en petites boîtes appelées mailles. Dans chaque maille, l'ordinateur calcule la température, la pression, l'humidité, les vents… à partir des lois de la physique. Puis il fait « avancer le temps » pas à pas : les mailles voisines échangent de l'énergie et de la matière.
Le nombre de cellules de calcul est le produit : (mailles en longueur) × (mailles en largeur) × (couches).
Avec des mailles deux fois plus petites, on a $4$ fois plus de mailles en surface : le modèle est plus précis, mais le calcul est beaucoup plus long.
Un modèle climatique découpe l'atmosphère en mailles de $100\ \text{km}$ de côté sur la surface et en $50$ couches verticales. a) Calculer le nombre de mailles…
Un modèle climatique découpe l'atmosphère en mailles de $100\ \text{km}$ de côté sur la surface et en $50$ couches verticales.
- a) Calculer le nombre de mailles nécessaires pour couvrir une région de $500\ \text{km}$ sur $300\ \text{km}$.
- b) Calculer le nombre total de cellules de calcul pour cette région.
- c) Expliquer pourquoi diminuer la taille des mailles améliore la précision mais augmente le temps de calcul.
Un modèle simple : le bilan radiatif
Le plus simple des modèles ne contient qu'une seule « maille » : la Terre entière. À l'équilibre, l'énergie solaire absorbée est égale à l'énergie rayonnée vers l'espace. Avec $S$ la puissance solaire reçue par mètre carré, $a$ l'albédo (part de lumière réfléchie) et $\sigma$ la constante de Stefan-Boltzmann, on obtient la température d'équilibre :
$$T=\left(\frac{S(1-a)}{4\sigma}\right)^{1/4}$$Cette formule est donnée dans les énoncés : on te demande de l'utiliser, pas de la démontrer.
Ce résultat est inférieur aux $15\ ^\circ\text{C}$ observés : le modèle ne tient pas compte de l'effet de serre, qui réchauffe la surface d'environ $33\ ^\circ\text{C}$. Un modèle simple est utile pour comprendre, mais il a des limites.
Un modèle simple du bilan radiatif donne la température d'équilibre $T$ (en kelvins) d'une planète par $T=\left(\dfrac{S(1-a)}{4\sigma}\right)^{1/4}$, avec…
Un modèle simple du bilan radiatif donne la température d'équilibre $T$ (en kelvins) d'une planète par $T=\left(\dfrac{S(1-a)}{4\sigma}\right)^{1/4}$, avec $S=1\,361\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$, $\sigma=5{,}67\times10^{-8}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-4}$ et $a$ l'albédo.
- a) Calculer $T$ pour $a=0{,}30$. Donner le résultat en kelvins puis en degrés Celsius.
- b) Calculer $T$ pour $a=0{,}29$ et l'écart avec le cas précédent.
- c) Comparer avec la température moyenne réelle de la Terre, environ $15\ ^\circ\text{C}$, et interpréter l'écart.
Rétroactions et sensibilité du climat
Un forçage (par exemple un doublement du $\mathrm{CO_2}$) provoque d'abord un réchauffement $\Delta T_0$. Mais ce réchauffement modifie lui-même le climat : vapeur d'eau, glace, nuages… Ce sont des rétroactions. Une rétroaction positive amplifie le changement, une rétroaction négative l'atténue.
Un modèle simple les résume par un facteur $f$ :
$$\Delta T=\frac{\Delta T0}{1-f}\qquad (0\leq f<1)$$Plus $f$ est proche de $1$, plus l'amplification est forte. Quand $f \to 1^-$, $1-f \to 0^+$ et $\Delta T \to +\infty$ : le modèle perd son sens physique, ce qui signale un emballement possible et les limites de la formule.
Un modèle à rétroaction décrit l'élévation de température $\Delta T$ due à un forçage direct $\Delta T_0=1{,}2\ ^\circ\text{C}$ (doublement du CO$2$ sans rétroaction)…
Un modèle à rétroaction décrit l'élévation de température $\Delta T$ due à un forçage direct $\Delta T_0=1{,}2\ ^\circ\text{C}$ (doublement du CO$_2$ sans rétroaction) par la relation $\Delta T=\dfrac{\Delta T_0}{1-f}$, où $f$ est le facteur de rétroaction ($0\leq f<1$).
- a) Calculer $\Delta T$ pour $f=0{,}6$.
- b) Déterminer $f$ pour que $\Delta T=3\ ^\circ\text{C}$.
- c) Étudier le comportement de $\Delta T$ quand $f$ tend vers $1$ et interpréter.
- d) Donner deux exemples de rétroactions positives du système climatique.
Valider un modèle sur le passé
Comment faire confiance à un modèle pour 2100 ? On le teste sur le passé : on le fait tourner de 1980 à 2020 et on compare avec les mesures. On calcule les écarts (simulé – observé) : leur moyenne dit si le modèle a un biais, la moyenne des valeurs absolues dit si les erreurs sont petites.
Attention à ne pas confondre météo et climat : la météo est le temps qu'il fait un jour donné, le climat est la moyenne des conditions sur au moins 30 ans. Un modèle climatique est donc validé sur des moyennes, pas sur la météo d'un jour. On le teste aussi sur des climats plus anciens, reconstitués grâce aux carottes de glace et aux indicateurs isotopiques (voir la page « Climats passés : isotopes et carottes de glace »).
Un modèle est testé sur le passé : il simule la température moyenne mondiale de 1980 à 2020. Les écarts à la température observée valent, en $^\circ\text{C}$, pour cinq…
Un modèle est testé sur le passé : il simule la température moyenne mondiale de 1980 à 2020. Les écarts à la température observée valent, en $^\circ\text{C}$, pour cinq années : $0{,}05$ ; $-0{,}10$ ; $0{,}08$ ; $-0{,}02$ ; $0{,}04$.
- a) Calculer l'écart moyen.
- b) Calculer la moyenne des valeurs absolues des écarts.
- c) Expliquer pourquoi ce test de validation renforce la confiance dans les projections du modèle.
Scénarios du GIEC
Le GIEC ne prévoit pas l'avenir : il projette ce qui se passerait selon des hypothèses sur les émissions de gaz à effet de serre. Ces hypothèses dépendent de choix humains : politiques climatiques (Accord de Paris), croissance démographique et économique, mix énergétique, évolution des modes de vie. Comme on ne peut pas savoir ce que feront les sociétés, on lance le modèle avec plusieurs scénarios, de la forte réduction des émissions aux émissions très élevées. Cela donne un éventail de futurs possibles, et montre l'effet des choix.
Pour résoudre cette équation : $1+\frac{t}{100}=\left(\frac{800}{420}\right)^{1/76}\approx 1{,}0085$, donc $t\approx 0{,}85\ \%$ par an.
Le GIEC présente plusieurs scénarios d'émissions de gaz à effet de serre : un scénario de forte réduction des émissions et un scénario d'émissions très élevées. a)…
Le GIEC présente plusieurs scénarios d'émissions de gaz à effet de serre : un scénario de forte réduction des émissions et un scénario d'émissions très élevées.
- a) Expliquer pourquoi on parle de « scénarios » et non de « prévisions ».
- b) Citer deux facteurs humains dont dépendent ces scénarios.
- c) Expliquer pourquoi un modèle est lancé avec plusieurs scénarios.
Dans un scénario, la concentration atmosphérique de CO$2$ passe de $420\ \text{ppm}$ en 2024 à $540\ \text{ppm}$ en 2100. Dans un autre, elle atteint $800\ \text{ppm}$…
Dans un scénario, la concentration atmosphérique de CO$_2$ passe de $420\ \text{ppm}$ en 2024 à $540\ \text{ppm}$ en 2100. Dans un autre, elle atteint $800\ \text{ppm}$ en 2100.
- a) Calculer l'augmentation relative en pourcentage pour chaque scénario.
- b) Calculer l'augmentation annuelle moyenne en ppm par an pour chaque scénario.
- c) Supposons que, dans le second scénario, la concentration augmente de $t\ \%$ par an de façon constante. Écrire l'équation vérifiée par $t$.
Projections avec des suites et budget carbone
Un modèle très simplifié peut décrire la température par une suite.
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Scénario arithmétique : $T_{n+1}=T_n+r$, donc $T_n=T_0+n\,r$.
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Scénario géométrique : $T_{n+1}=q\,T_n$, donc $T_n=T_0\,q^n$.
Ces modèles oublient les rétroactions, l'inertie des océans et les actions humaines : ils illustrent un raisonnement, ils ne remplacent pas un vrai modèle.
Le budget carbone est la quantité maximale de $\mathrm{CO_2}$ qu'on peut encore émettre pour rester sous un seuil. Avec $400\ \text{Gt}$ et $40\ \text{Gt}$ par an constants, il est épuisé en $400\div40=10$ ans. Si les émissions baissent de $5\ \%$ par an, elles forment une suite géométrique de raison $0{,}95$ : le cumul sur $n$ ans vaut $40\,\dfrac{1-0{,}95^n}{1-0{,}95}$, qui tend vers $\dfrac{40}{0{,}05}=800\ \text{Gt}$. Ce total dépasse $400$ : une baisse de $5\ \%$ ne suffit donc pas. Pour respecter le budget, il faut $\dfrac{40}{1-q}\leq 400$, c'est-à-dire $q\leq 0{,}9$ : une baisse d'au moins $10\ \%$ par an.
Un modèle climatique simplifié prévoit, pour un scénario donné, une hausse de la température moyenne mondiale de $0{,}03\ ^\circ\text{C}$ par an à partir de 2025, où la…
Un modèle climatique simplifié prévoit, pour un scénario donné, une hausse de la température moyenne mondiale de $0{,}03\ ^\circ\text{C}$ par an à partir de 2025, où la température moyenne est supérieure de $1{,}2\ ^\circ\text{C}$ à celle de l'époque préindustrielle.
- a) Calculer l'écart de température par rapport à l'époque préindustrielle en 2050.
- b) En quelle année cet écart atteindrait-il $2\ ^\circ\text{C}$ ?
Un modèle à deux scénarios fournit une température $T_n$ en $^\circ\text{C}$ (écart à l'ère préindustrielle) en début de décennie $n$ ($n=0$ pour 2020) : scénario A :…
Un modèle à deux scénarios fournit une température $T_n$ en $^\circ\text{C}$ (écart à l'ère préindustrielle) en début de décennie $n$ ($n=0$ pour 2020) :
scénario A : $T_{n+1}=T_n+0{,}1$ avec $T_0=1{,}2$ ;
scénario B : $T_{n+1}=1{,}05\,T_n$ avec $T_0=1{,}2$.
- a) Exprimer $T_n$ en fonction de $n$ dans chaque scénario.
- b) Déterminer la première décennie pour laquelle $T_n\geq 2$ dans chaque scénario, puis l'année correspondante.
- c) Comparer les valeurs en 2100 ($n=8$).
- d) Discuter les limites d'un tel modèle par rapport à un modèle climatique réel.
Un budget carbone restant est estimé à $400\ \text{Gt CO}2$ pour limiter le réchauffement à $1{,}5\ ^\circ\text{C}$. Les émissions actuelles sont de $40\ \text{Gt}$ par…
Un budget carbone restant est estimé à $400\ \text{Gt CO}_2$ pour limiter le réchauffement à $1{,}5\ ^\circ\text{C}$. Les émissions actuelles sont de $40\ \text{Gt}$ par an.
- a) En supposant des émissions constantes, calculer au bout de combien d'années le budget est épuisé.
- b) On suppose que les émissions diminuent de $5\ \%$ chaque année. Exprimer les émissions cumulées sur $n$ années, puis montrer que le budget n'est jamais dépassé si la somme infinie reste inférieure à $400$ ; conclure par un calcul.
- c) Déterminer le taux annuel minimal de baisse pour respecter exactement le budget à long terme.
- d) Discuter les incertitudes du modèle.
L'essentiel
Retour au début : pas de nombre unique pour 2050, car le résultat dépend du scénario d'émissions choisi.