Exercices: Modèles climatiques et scénarios du GIEC

Un modèle climatique simplifié prévoit, pour un scénario donné, une hausse de la température moyenne mondiale de $0{,}03\ ^\circ\text{C}$ par an à partir de 2025, où la température moyenne est supérieure de $1{,}2\ ^\circ\text{C}$ à celle de l'époque préindustrielle.

1. a) Calculer l'écart de température par rapport à l'époque préindustrielle en 2050.
2. b) En quelle année cet écart atteindrait-il $2\ ^\circ\text{C}$ ?

Un modèle climatique découpe l'atmosphère en mailles de $100\ \text{km}$ de côté sur la surface et en $50$ couches verticales.

1. a) Calculer le nombre de mailles nécessaires pour couvrir une région de $500\ \text{km}$ sur $300\ \text{km}$.
2. b) Calculer le nombre total de cellules de calcul pour cette région.
3. c) Expliquer pourquoi diminuer la taille des mailles améliore la précision mais augmente le temps de calcul.

Le GIEC présente plusieurs scénarios d'émissions de gaz à effet de serre : un scénario de forte réduction des émissions et un scénario d'émissions très élevées.

1. a) Expliquer pourquoi on parle de « scénarios » et non de « prévisions ».
2. b) Citer deux facteurs humains dont dépendent ces scénarios.
3. c) Expliquer pourquoi un modèle est lancé avec plusieurs scénarios.

Dans un scénario, la concentration atmosphérique de CO$_2$ passe de $420\ \text{ppm}$ en 2024 à $540\ \text{ppm}$ en 2100. Dans un autre, elle atteint $800\ \text{ppm}$ en 2100.

1. a) Calculer l'augmentation relative en pourcentage pour chaque scénario.
2. b) Calculer l'augmentation annuelle moyenne en ppm par an pour chaque scénario.
3. c) Supposons que, dans le second scénario, la concentration augmente de $t\ \%$ par an de façon constante. Écrire l'équation vérifiée par $t$.

Un modèle simple du bilan radiatif donne la température d'équilibre $T$ (en kelvins) d'une planète par $T=\left(\dfrac{S(1-a)}{4\sigma}\right)^{1/4}$, avec $S=1\,361\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$, $\sigma=5{,}67\times10^{-8}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-4}$ et $a$ l'albédo.

1. a) Calculer $T$ pour $a=0{,}30$. Donner le résultat en kelvins puis en degrés Celsius.
2. b) Calculer $T$ pour $a=0{,}29$ et l'écart avec le cas précédent.
3. c) Comparer avec la température moyenne réelle de la Terre, environ $15\ ^\circ\text{C}$, et interpréter l'écart.

Un modèle est testé sur le passé : il simule la température moyenne mondiale de 1980 à 2020. Les écarts à la température observée valent, en $^\circ\text{C}$, pour cinq années : $0{,}05$ ; $-0{,}10$ ; $0{,}08$ ; $-0{,}02$ ; $0{,}04$.

1. a) Calculer l'écart moyen.
2. b) Calculer la moyenne des valeurs absolues des écarts.
3. c) Expliquer pourquoi ce test de validation renforce la confiance dans les projections du modèle.

Un modèle à rétroaction décrit l'élévation de température $\Delta T$ due à un forçage direct $\Delta T_0=1{,}2\ ^\circ\text{C}$ (doublement du CO$_2$ sans rétroaction) par la relation $\Delta T=\dfrac{\Delta T_0}{1-f}$, où $f$ est le facteur de rétroaction ($0\leq f<1$).

1. a) Calculer $\Delta T$ pour $f=0{,}6$.
2. b) Déterminer $f$ pour que $\Delta T=3\ ^\circ\text{C}$.
3. c) Étudier le comportement de $\Delta T$ quand $f$ tend vers $1$ et interpréter.
4. d) Donner deux exemples de rétroactions positives du système climatique.

Un modèle à deux scénarios fournit une température $T_n$ en $^\circ\text{C}$ (écart à l'ère préindustrielle) en début de décennie $n$ ($n=0$ pour 2020) :

scénario A : $T_{n+1}=T_n+0{,}1$ avec $T_0=1{,}2$ ;

scénario B : $T_{n+1}=1{,}05\,T_n$ avec $T_0=1{,}2$.

1. a) Exprimer $T_n$ en fonction de $n$ dans chaque scénario.
2. b) Déterminer la première décennie pour laquelle $T_n\geq 2$ dans chaque scénario, puis l'année correspondante.
3. c) Comparer les valeurs en 2100 ($n=8$).
4. d) Discuter les limites d'un tel modèle par rapport à un modèle climatique réel.

Un budget carbone restant est estimé à $400\ \text{Gt CO}_2$ pour limiter le réchauffement à $1{,}5\ ^\circ\text{C}$. Les émissions actuelles sont de $40\ \text{Gt}$ par an.

1. a) En supposant des émissions constantes, calculer au bout de combien d'années le budget est épuisé.
2. b) On suppose que les émissions diminuent de $5\ \%$ chaque année. Exprimer les émissions cumulées sur $n$ années, puis montrer que le budget n'est jamais dépassé si la somme infinie reste inférieure à $400$ ; conclure par un calcul.
3. c) Déterminer le taux annuel minimal de baisse pour respecter exactement le budget à long terme.
4. d) Discuter les incertitudes du modèle.