Modèles climatiques et scénarios du GIEC
En été, Météo-France annonce la météo de la semaine suivante. Mais comment peut-on affirmer qu'en 2100 la Terre sera plus chaude de 2 °C ou de 4 °C ? Personne ne peut prévoir la météo à un an. Pourtant, les climatologues projettent le climat à l'échelle du siècle. Dans cette page, tu vas voir comment fonctionnent ces modèles, pourquoi ils donnent des scénarios et non des prédictions, et comment on les utilise avec des calculs simples.
Un modèle climatique : un découpage en mailles
Un modèle climatique est un programme informatique qui simule l'atmosphère, les océans, les glaces et les sols. Il applique les lois de la physique (conservation de l'énergie, mouvements des fluides) à de petites portions du globe.
Pour cela, on découpe la surface en mailles carrées et l'atmosphère en couches superposées. Chaque cellule de calcul est un petit volume dont le modèle calcule la température, l'humidité et le vent, pas à pas dans le temps.
Le nombre de cellules se calcule par un produit :
Le nombre de mailles s'obtient en divisant chaque longueur de la région par le côté d'une maille, puis en multipliant les deux résultats.
Des mailles plus petites donnent une description plus fine (reliefs, nuages, côtes), donc une meilleure précision. Mais le calcul est plus long et demande un supercalculateur : c'est le compromis précision / temps de calcul.
Un modèle climatique découpe l'atmosphère en mailles de $100\ \text{km}$ de côté sur la surface et en $50$ couches verticales. a) Calculer le nombre de mailles…
Un modèle climatique découpe l'atmosphère en mailles de $100\ \text{km}$ de côté sur la surface et en $50$ couches verticales.
- a) Calculer le nombre de mailles nécessaires pour couvrir une région de $500\ \text{km}$ sur $300\ \text{km}$.
- b) Calculer le nombre total de cellules de calcul pour cette région.
- c) Expliquer pourquoi diminuer la taille des mailles améliore la précision mais augmente le temps de calcul.
Scénarios du GIEC
Le GIEC (Groupe d'experts intergouvernemental sur l'évolution du climat) rassemble des scientifiques qui font la synthèse des travaux sur le climat. Ses rapports ne donnent pas « la » température de 2100, mais plusieurs scénarios.
Pourquoi ? Parce que le futur du climat dépend des émissions de gaz à effet de serre (GES), et celles-ci dépendent de choix humains : politiques énergétiques, mode de transport, alimentation, croissance démographique, développement économique. Le modèle ne peut pas deviner ces choix. On lui impose donc des hypothèses d'émissions et il calcule la réponse du climat.
Dans les derniers rapports, ces scénarios portent le nom de SSP (Shared Socioeconomic Pathways, « trajectoires socio-économiques partagées »), par exemple SSP1-2,6 (forte réduction des émissions), SSP2-4,5 (voie intermédiaire) et SSP5-8,5 (émissions très élevées). Le nombre qui suit correspond au forçage radiatif en 2100, en $\text{W}\cdot\text{m}^{-2}$.
Lancer un même modèle avec plusieurs scénarios permet de comparer l'effet de chaque choix, du plus ambitieux (forte réduction des émissions) au plus pessimiste (émissions très élevées).
Évolutions chiffrées
Pour comparer deux scénarios, on utilise des calculs de pourcentages, de variations moyennes et de coefficients multiplicateurs.
Budget carbone
Le budget carbone est la quantité totale de $\mathrm{CO_2}$ que l'humanité peut encore émettre pour limiter le réchauffement à un seuil donné (par exemple $1{,}5\ ^\circ\text{C}$). Il se mesure en gigatonnes de $\mathrm{CO_2}$ ($\text{Gt CO}_2$).
Avec des émissions constantes $E$ par an, le budget $B$ est épuisé au bout de $\dfrac{B}{E}$ années.
Si les émissions diminuent de $r\ \%$ chaque année, elles forment une suite géométrique de raison $q = 1 - \dfrac{r}{100}$. Les émissions cumulées sur $n$ années, à partir d'une émission annuelle initiale $E_0$, valent :
$$E_0\,(1 + q + q^2 + \dots + q^{n-1}) = E_0 \times \frac{1 - q^n}{1 - q}.$$Comme $0 < q < 1$, $q^n$ tend vers $0$ quand $n$ devient grand. Le cumul tend alors vers une limite finie :
$$\frac{E_0}{1 - q} = \frac{E_0}{r/100}.$$Le GIEC présente plusieurs scénarios d'émissions de gaz à effet de serre : un scénario de forte réduction des émissions et un scénario d'émissions très élevées. a)…
Le GIEC présente plusieurs scénarios d'émissions de gaz à effet de serre : un scénario de forte réduction des émissions et un scénario d'émissions très élevées.
- a) Expliquer pourquoi on parle de « scénarios » et non de « prévisions ».
- b) Citer deux facteurs humains dont dépendent ces scénarios.
- c) Expliquer pourquoi un modèle est lancé avec plusieurs scénarios.
Dans un scénario, la concentration atmosphérique de CO$2$ passe de $420\ \text{ppm}$ en 2024 à $540\ \text{ppm}$ en 2100. Dans un autre, elle atteint $800\ \text{ppm}$…
Dans un scénario, la concentration atmosphérique de CO$_2$ passe de $420\ \text{ppm}$ en 2024 à $540\ \text{ppm}$ en 2100. Dans un autre, elle atteint $800\ \text{ppm}$ en 2100.
- a) Calculer l'augmentation relative en pourcentage pour chaque scénario.
- b) Calculer l'augmentation annuelle moyenne en ppm par an pour chaque scénario.
- c) Supposons que, dans le second scénario, la concentration augmente de $t\ \%$ par an de façon constante. Écrire l'équation vérifiée par $t$.
Un budget carbone restant est estimé à $400\ \text{Gt CO}2$ pour limiter le réchauffement à $1{,}5\ ^\circ\text{C}$. Les émissions actuelles sont de $40\ \text{Gt}$ par…
Un budget carbone restant est estimé à $400\ \text{Gt CO}_2$ pour limiter le réchauffement à $1{,}5\ ^\circ\text{C}$. Les émissions actuelles sont de $40\ \text{Gt}$ par an.
- a) En supposant des émissions constantes, calculer au bout de combien d'années le budget est épuisé.
- b) On suppose que les émissions diminuent de $5\ \%$ chaque année. Exprimer les émissions cumulées sur $n$ années, puis montrer que le budget n'est jamais dépassé si la somme infinie reste inférieure à $400$ ; conclure par un calcul.
- c) Déterminer le taux annuel minimal de baisse pour respecter exactement le budget à long terme.
- d) Discuter les incertitudes du modèle.
Un modèle simple : le bilan radiatif
Le plus simple des modèles climatiques ne contient qu'un seul principe : à l'équilibre, la Terre émet autant d'énergie qu'elle en absorbe.
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Le Soleil envoie au sommet de l'atmosphère une puissance moyenne $S = 1\,361\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$ (sur une surface perpendiculaire aux rayons).
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Une fraction $a$ de ce rayonnement est réfléchie : c'est l'albédo ($a \approx 0{,}30$ pour la Terre). La neige fraîche a un albédo élevé, l'océan un albédo faible.
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Le disque terrestre intercepte le rayonnement, mais la sphère entière rayonne : d'où le facteur $4$.
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La Terre émet comme un corps noir, avec une puissance $\sigma T^4$ par mètre carré (loi de Stefan-Boltzmann).
L'égalité entre puissance absorbée et puissance émise donne :
$$\frac{S\,(1-a)}{4} = \sigma\,T^4 \quad\Longrightarrow\quad T = \left(\frac{S\,(1-a)}{4\sigma}\right)^{1/4},$$avec $\sigma = 5{,}67 \times 10^{-8}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-4}$ et $T$ en kelvins.
Pour convertir : $T(^\circ\text{C}) = T(\text{K}) - 273{,}15$. Pour calculer une puissance $\tfrac14$ avec la calculatrice, on peut prendre deux fois la racine carrée.
Ce modèle donne une température proche de $-18\ ^\circ\text{C}$ pour la Terre ($a = 0{,}30$), alors que la température moyenne réelle est d'environ $15\ ^\circ\text{C}$. L'écart d'environ $33\ ^\circ\text{C}$ ne vient pas d'une erreur du modèle : il est dû à l'effet de serre, que le modèle simple ne contient pas. Un modèle est une simplification, et ses résultats s'interprètent à la lumière de ce qu'il a retiré de la réalité.
Un modèle simple du bilan radiatif donne la température d'équilibre $T$ (en kelvins) d'une planète par $T=\left(\dfrac{S(1-a)}{4\sigma}\right)^{1/4}$, avec…
Un modèle simple du bilan radiatif donne la température d'équilibre $T$ (en kelvins) d'une planète par $T=\left(\dfrac{S(1-a)}{4\sigma}\right)^{1/4}$, avec $S=1\,361\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$, $\sigma=5{,}67\times10^{-8}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-4}$ et $a$ l'albédo.
- a) Calculer $T$ pour $a=0{,}30$. Donner le résultat en kelvins puis en degrés Celsius.
- b) Calculer $T$ pour $a=0{,}29$ et l'écart avec le cas précédent.
- c) Comparer avec la température moyenne réelle de la Terre, environ $15\ ^\circ\text{C}$, et interpréter l'écart.
Rétroactions dans un modèle
Le climat ne réagit pas seulement au forçage direct (par exemple le doublement du $\mathrm{CO_2}$). Le réchauffement modifie d'autres éléments, qui à leur tour modifient la température : ce sont les rétroactions.
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Rétroaction positive : elle amplifie le réchauffement. Exemple : la glace fond, l'albédo baisse, plus d'énergie est absorbée. Autre exemple : l'air plus chaud contient plus de vapeur d'eau, qui est un gaz à effet de serre.
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Rétroaction négative : elle atténue le réchauffement. Exemple : une surface plus chaude rayonne davantage vers l'espace (loi de Stefan-Boltzmann).
Un modèle simple résume l'ensemble par un facteur de rétroaction $f$ :
$$\Delta T = \frac{\Delta T0}{1 - f}, \qquad 0 \leq f < 1,$$où $\Delta T_0$ est l'élévation de température sans rétroaction. Si $f > 0$, les rétroactions sont globalement positives et $\Delta T > \Delta T_0$.
Pour s'en convaincre : le réchauffement initial $\Delta T_0$ provoque un supplément $f\,\Delta T_0$, qui provoque à son tour $f^2\,\Delta T_0$, et ainsi de suite. On obtient la somme $\Delta T_0\,(1 + f + f^2 + \dots) = \dfrac{\Delta T_0}{1 - f}$, la même somme géométrique que pour le budget carbone.
Un modèle à rétroaction décrit l'élévation de température $\Delta T$ due à un forçage direct $\Delta T_0=1{,}2\ ^\circ\text{C}$ (doublement du CO$2$ sans rétroaction)…
Un modèle à rétroaction décrit l'élévation de température $\Delta T$ due à un forçage direct $\Delta T_0=1{,}2\ ^\circ\text{C}$ (doublement du CO$_2$ sans rétroaction) par la relation $\Delta T=\dfrac{\Delta T_0}{1-f}$, où $f$ est le facteur de rétroaction ($0\leq f<1$).
- a) Calculer $\Delta T$ pour $f=0{,}6$.
- b) Déterminer $f$ pour que $\Delta T=3\ ^\circ\text{C}$.
- c) Étudier le comportement de $\Delta T$ quand $f$ tend vers $1$ et interpréter.
- d) Donner deux exemples de rétroactions positives du système climatique.
Projeter, valider, discuter les limites
Projeter avec une suite
Un modèle simplifié peut prolonger la température par une suite $(T_n)$, avec $n$ le nombre d'étapes (années, décennies).
Valider un modèle sur le passé
Avant de projeter l'avenir, on teste le modèle sur le passé : on le fait « rejouer » une période où l'on connaît les mesures. On calcule l'écart entre la valeur simulée et la valeur observée.
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Écart moyen : moyenne des écarts (avec leur signe). Elle montre un éventuel biais systématique.
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Moyenne des valeurs absolues des écarts : elle mesure la taille typique de l'erreur, sans compensation entre écarts positifs et négatifs.
Si un modèle reproduit bien le climat passé avec de petits écarts, on a davantage de raisons de lui faire confiance pour les projections. Cela ne garantit pas qu'il soit parfait.
Les limites d'un modèle
Un modèle numérique simple (suite arithmétique ou géométrique) ne contient ni physique du climat, ni rétroactions, ni variabilité naturelle (volcans, El Niño). Une suite géométrique croît sans limite, ce qui n'est pas physique. Un modèle réel, lui, résout les équations de la physique cellule par cellule et se compare aux observations.
Un modèle climatique simplifié prévoit, pour un scénario donné, une hausse de la température moyenne mondiale de $0{,}03\ ^\circ\text{C}$ par an à partir de 2025, où la…
Un modèle climatique simplifié prévoit, pour un scénario donné, une hausse de la température moyenne mondiale de $0{,}03\ ^\circ\text{C}$ par an à partir de 2025, où la température moyenne est supérieure de $1{,}2\ ^\circ\text{C}$ à celle de l'époque préindustrielle.
- a) Calculer l'écart de température par rapport à l'époque préindustrielle en 2050.
- b) En quelle année cet écart atteindrait-il $2\ ^\circ\text{C}$ ?
Un modèle est testé sur le passé : il simule la température moyenne mondiale de 1980 à 2020. Les écarts à la température observée valent, en $^\circ\text{C}$, pour cinq…
Un modèle est testé sur le passé : il simule la température moyenne mondiale de 1980 à 2020. Les écarts à la température observée valent, en $^\circ\text{C}$, pour cinq années : $0{,}05$ ; $-0{,}10$ ; $0{,}08$ ; $-0{,}02$ ; $0{,}04$.
- a) Calculer l'écart moyen.
- b) Calculer la moyenne des valeurs absolues des écarts.
- c) Expliquer pourquoi ce test de validation renforce la confiance dans les projections du modèle.
Un modèle à deux scénarios fournit une température $T_n$ en $^\circ\text{C}$ (écart à l'ère préindustrielle) en début de décennie $n$ ($n=0$ pour 2020) : scénario A :…
Un modèle à deux scénarios fournit une température $T_n$ en $^\circ\text{C}$ (écart à l'ère préindustrielle) en début de décennie $n$ ($n=0$ pour 2020) :
scénario A : $T_{n+1}=T_n+0{,}1$ avec $T_0=1{,}2$ ;
scénario B : $T_{n+1}=1{,}05\,T_n$ avec $T_0=1{,}2$.
- a) Exprimer $T_n$ en fonction de $n$ dans chaque scénario.
- b) Déterminer la première décennie pour laquelle $T_n\geq 2$ dans chaque scénario, puis l'année correspondante.
- c) Comparer les valeurs en 2100 ($n=8$).
- d) Discuter les limites d'un tel modèle par rapport à un modèle climatique réel.
Retour au début : on ne peut pas prévoir la météo à un an, car elle est chaotique ; en revanche, le climat est une moyenne sur plusieurs décennies, que les modèles peuvent projeter en fonction de scénarios d'émissions.
L'essentiel
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Un modèle climatique découpe la Terre en mailles et couches ; le nombre de cellules est (mailles en surface) × (couches). Des mailles plus petites : plus de précision, mais un temps de calcul bien plus long.
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Le GIEC propose des scénarios, hypothèses d'émissions de GES qui dépendent de choix humains : ce ne sont pas des prévisions.
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Évolutions en pourcentage, variation moyenne et suites arithmétiques ou géométriques servent à comparer des scénarios. Avec des émissions en baisse de $r\ \%$ par an, le cumul tend vers $\dfrac{E_0}{r/100}$, à comparer au budget carbone.
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Bilan radiatif : $T = \left(\dfrac{S(1-a)}{4\sigma}\right)^{1/4}$ ; l'albédo $a$ fait varier $T$ ; l'écart avec la réalité vient de l'effet de serre.
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Avec les rétroactions, $\Delta T = \dfrac{\Delta T_0}{1-f}$ : une rétroaction positive amplifie le réchauffement.
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Un modèle se valide sur le passé (écarts) et garde des limites : il simplifie la réalité.