Production d'énergie électrique

Presque toutes les centrales partagent trois éléments. Relier chacun à sa fonction : (1) turbine, (2) alternateur et (3) transformateur, avec : (a) convertit le mouvement de rotation en énergie électrique ; (b) reçoit la poussée de l'eau, de la vapeur ou du vent et la convertit en rotation ; (c) élève la tension pour transporter l'énergie avec moins de pertes.

Décrire la chaîne de transformations énergétiques d'une centrale thermique à charbon ou à gaz, du combustible jusqu'au réseau électrique : énergie chimique, énergie thermique de la vapeur, énergie mécanique de la turbine et énergie électrique.

Remettre dans l'ordre les étapes d'une centrale thermique à biomasse, données dans le désordre : (a) la vapeur sous pression pousse la turbine ; (b) le transformateur élève la tension ; (c) la chaudière brûle le combustible et chauffe l'eau ; (d) l'alternateur produit de l'électricité. Écrire la chaîne complète et nommer la forme d'énergie au début et à la fin de chaque étape.

Dans une centrale nucléaire, la chaleur est obtenue par la fission d'atomes d'uranium, sans combustion. Expliquer ce que son fonctionnement a en commun avec celui d'une centrale thermique (tout ce qui se passe à partir du moment où l'on dispose de vapeur sous pression) et ce qu'il a de différent (comment la chaleur est obtenue et quels déchets sont produits).

Une centrale thermique reçoit $1\,000\ \text{MW}$ sous forme de chaleur du combustible et fournit $380\ \text{MW}$ électriques. (a) Calculer son rendement, $\eta = \frac{P_{\text{électrique}}}{P_{\text{thermique}}} \cdot 100$. (b) Expliquer où va la plus grande partie de l'énergie perdue (chaleur cédée à l'eau de refroidissement et à l'atmosphère) et pourquoi ces tours de refroidissement sont si visibles.

La figure montre le schéma de principe du fonctionnement d'une centrale nucléaire.

Lors d'un audit énergétique, les données suivantes sont relevées sur l'installation : puissance thermique libérée dans le réacteur = $3\,000\ \text{MW}_t$ ; puissance électrique nette injectée dans le réseau = $1\,020\ \text{MW}_e$.

(a) Un article de vulgarisation affirme que l'équipement marqué d'un « ? » fonctionne très mal car il « gaspille près de deux tiers de l'énergie produite par le réacteur ». Réfuter techniquement cette affirmation : identifier la fonction réelle de « ? », son rendement électromécanique typique et justifier dans quel élément du circuit fermé (absent du schéma-bloc) la plus grande partie de cette énergie est réellement évacuée, et par quelle loi physique cela est inévitable.

(b) Lors d'une canicule, la température du fleuve qui refroidit le circuit extérieur passe de $18\ ^\circ\text{C}$ à $29\ ^\circ\text{C}$. Prévoir en justifiant comment cet échauffement affectera le rendement thermique maximal théorique (cycle de Carnot) de la centrale et la puissance électrique qu'elle pourra fournir.

(c) Si l'on remplaçait le réacteur nucléaire par une chaudière à charbon ou à gaz naturel en conservant la même puissance thermique d'entrée, expliquer pourquoi la centrale thermique à gaz peut atteindre des rendements globaux supérieurs ($> 50\,\%$) à ceux de la centrale nucléaire ($33\,\%\text{-}35\,\%$), en tenant compte des limites de température et de pression de la vapeur dans les deux types de réacteur/chaudière.

Expliquer quelle énergie exploite une centrale hydraulique à retenue (l'énergie potentielle de l'eau stockée en altitude) et écrire sa chaîne de transformations jusqu'au réseau électrique, en indiquant quel élément convertit chaque forme d'énergie en la suivante.

Une éolienne exploite l'énergie cinétique du vent. Écrire sa chaîne de transformations énergétiques et justifier pourquoi, contrairement à une centrale thermique, elle n'a besoin ni de chaudière ni de vapeur : le vent entraîne directement le rotor.

La figure montre le schéma d'une centrale hydraulique à retenue, avec un élément marqué d'un point d'interrogation, comme on le voit sur la figure.

(a) Identifier l'élément marqué d'un point d'interrogation et expliquer quelle conversion d'énergie il réalise. (b) Écrire la chaîne complète de transformations de la centrale, de l'eau retenue jusqu'à la ligne. (c) Justifier de quels deux facteurs dépend la puissance que peut fournir la centrale (la hauteur de chute et le débit d'eau).

Expliquer la différence entre une centrale solaire photovoltaïque (les panneaux convertissent directement la lumière en électricité) et une centrale solaire thermique (les miroirs concentrent le rayonnement du soleil pour chauffer un fluide et entraîner une turbine). Laquelle des deux ressemble le plus, dans son fonctionnement, à une centrale thermique ?

Expliquer quel phénomène naturel exploite chacune de ces centrales renouvelables moins connues : (a) la marémotrice (la montée et la descente de l'eau de mer avec les marées) et (b) la géothermique (la chaleur de l'intérieur de la Terre). Citer une condition géographique nécessaire à chacune.

Un panneau photovoltaïque de $400\ \text{W}$ reçoit l'équivalent de $5\ \text{h}$ de plein soleil par jour. (a) Calculer l'énergie qu'il produit par jour, $E = P \cdot t$, en $\text{kW} \cdot \text{h}$. (b) Calculer combien de panneaux seraient nécessaires pour couvrir $10\ \text{kW} \cdot \text{h}$ par jour. (c) Justifier pourquoi le calcul utilise les « heures de plein soleil » et non le nombre total d'heures de lumière de la journée.

La figure montre le schéma d'une centrale solaire thermodynamique à tour avec récepteur central.

(a) Un concepteur propose de remplacer le récepteur thermique, la turbine et l'équipement « ? » par un panneau photovoltaïque classique de forte puissance placé en haut de la tour pour produire directement de l'électricité et supprimer le circuit thermique. Justifier deux limites physiques et technologiques (liées à la température et à la concentration de l'irradiance) pour lesquelles cette approche détruirait ou dégraderait gravement les cellules de silicium.

(b) Le récepteur de la tour reçoit une puissance rayonnante concentrée nette de $90\ \text{MW}_t$. Comme fluide caloporteur, on utilise des sels fondus de capacité thermique massique $c = 1{,}55\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}$. Si les sels entrent à $290\ ^\circ\text{C}$ et doivent sortir à $565\ ^\circ\text{C}$, calculer le débit massique ($q_m$, en $\text{kg/s}$) que la pompe doit faire circuler à travers le récepteur.

(c) La centrale dispose de deux réservoirs de stockage thermique de sels d'une capacité utile de $6\,000\ \text{t}$. Sachant que le rendement du bloc de puissance (turbine + alternateur « ? ») est de $38\,\%$, calculer pendant combien d'heures la centrale pourra fonctionner à sa puissance nominale de $45\ \text{MW}_e$ pendant la nuit en utilisant exclusivement l'énergie thermique stockée entre $565\ ^\circ\text{C}$ et $290\ ^\circ\text{C}$.

À la sortie de l'alternateur, un transformateur élève la tension à des centaines de milliers de volts pour le transport. Expliquer, en raisonnant avec $P = V \cdot I$, pourquoi il est intéressant de transporter la même puissance avec une tension élevée et un courant faible (les pertes par échauffement des câbles dépendent de l'intensité).

On dit que le nucléaire et le thermique sont des énergies « de base » et l'éolien, « variable ». Expliquer ce que signifie qu'une centrale soit pilotable (elle peut décider quand produire) par opposition à variable (elle dépend du vent ou du soleil) et justifier pourquoi un système électrique a besoin des deux types combinés.

Une centrale de $500\ \text{MW}$ fonctionne à pleine puissance pendant une journée entière. (a) Calculer l'énergie produite en $\text{MW} \cdot \text{h}$, $E = P \cdot t$. (b) Si un logement consomme environ $10\ \text{kW} \cdot \text{h}$ par jour, calculer à combien de logements équivaut la production quotidienne de la centrale (attention au changement d'unité). (c) Commenter le résultat : que vous apprend-il sur l'échelle d'une centrale ?

Une centrale hydraulique réversible possède deux retenues situées à des altitudes différentes : le jour, elle produit de l'électricité grâce à la chute de l'eau, et la nuit, quand l'énergie est abondante et bon marché, elle pompe l'eau vers la retenue supérieure. Expliquer quel rôle elle joue dans le système électrique (elle agit comme une batterie géante) et justifier pourquoi, même en perdant un peu d'énergie au cours du cycle, elle reste utile.

Le tableau présente la courbe de demande électrique moyenne prévue dans un système isolé au cours d'une journée d'hiver :

L'opérateur dispose du parc de production suivant :

• Nucléaire : $10\,000\ \text{MW}$ installés (coût variable $14\ \text{€/MWh}$ ; temps de démarrage supérieur à 24 heures ; aucune flexibilité pour moduler rapidement la puissance).

• Centrales à cycle combiné au gaz : $14\,000\ \text{MW}$ installés (coût variable $68\ \text{€/MWh}$ ; démarrage en $1\text{-}2\ \text{h}$).

• Centrales hydroélectriques à retenue : $6\,000\ \text{MW}$ de puissance maximale turbinée (énergie stockée dans l'eau limitée à un maximum de $24\,000\ \text{MWh}$ par jour ; démarrage en moins de 3 minutes).

• Station de transfert d'énergie par pompage (STEP) : puissance de pompage $2\,500\ \text{MW}$ et rendement du cycle complet de stockage de $72\,\%$.

(a) Concevoir le plan de couverture horaire pour chaque plage (quelle puissance doit apporter chaque technologie), en minimisant le coût économique total et en respectant les limites d'eau et de flexibilité de chaque centrale.

(b) Démontrer, à l'aide d'un bilan économique, s'il est rentable d'utiliser la station de pompage pendant le petit matin pour turbiner cette eau au pic du soir en remplacement du gaz naturel.

(c) À 15:00, la demande augmente de façon imprévue de $2\,000\ \text{MW}$ en moins de 5 minutes. Justifier quelle technologie doit assumer immédiatement ce palier de puissance et pourquoi il n'est techniquement pas viable de le confier à la centrale nucléaire.

Une centrale électrique produit une puissance active de $150\ \text{MW}$ qu'elle doit fournir à un centre de distribution situé à $90\ \text{km}$ de distance. La ligne de transport est bifilaire et chacun des deux conducteurs présente une résistance ohmique linéique de $0{,}075\ \Omega/\text{km}$ (résistance totale aller-retour : $R_T = 2 \cdot 90 \cdot 0{,}075 = 13{,}5\ \Omega$). On supposera un facteur de puissance égal à 1 ($\cos \varphi = 1$).

(a) Si l'on tentait de transporter cette puissance directement à la tension de sortie des alternateurs de la centrale, $V_1 = 15\ \text{kV}$ :

1. Calculer l'intensité du courant qui devrait circuler dans la ligne ($I_1 = P / V_1$).

2. Calculer la puissance qui serait dissipée par effet Joule ($P_{\text{pertes}} = I_1^2 \cdot R_T$).

3. Interpréter physiquement le résultat obtenu et justifier pourquoi il est impossible d'effectuer le transport à cette tension.

(b) Pour résoudre le problème, on installe un poste de transformation élévateur qui porte la tension de la ligne à $V_2 = 400\ \text{kV}$ :

1. Calculer la nouvelle intensité du courant ($I_2$) et la puissance dissipée par effet Joule dans la ligne.

2. Déterminer le pourcentage de puissance perdu dans le transport par rapport à la puissance injectée.

3. Calculer la chute de tension dans la ligne ($\Delta V = I_2 \cdot R_T$) et la tension réelle qui arrive au poste récepteur.

(c) Un élève suggère : « Pour réduire encore plus les pertes, il faudrait toujours transporter à des tensions de l'ordre de $1\,500\ \text{kV}$ ou plus sur toutes les lignes de transport et de distribution ». Réfuter techniquement sa proposition en analysant les limites diélectriques de l'air (effet couronne), les coûts et le volume des isolateurs et des transformateurs, et les distances de sécurité exigées.

Associer à chaque centrale son impact le plus caractéristique, en justifiant brièvement : (a) thermique à charbon (émissions de $\text{CO}_2$), (b) nucléaire (déchets radioactifs à longue durée de vie), (c) hydraulique à retenue (vallée inondée et écosystèmes fluviaux perturbés), (d) éolienne (impact sur le paysage et sur les oiseaux) et (e) photovoltaïque (occupation des sols et recyclage des panneaux).

Un promoteur éolien doit choisir les éoliennes d'un site côtier où la vitesse moyenne du vent est de $7{,}5\ \text{m/s}$ (masse volumique de l'air $\rho = 1{,}225\ \text{kg/m}^3$). Il dispose de deux offres techniques :

• Éolienne A : diamètre du rotor $D_A = 90\ \text{m}$ ; puissance nominale $P_{n,A} = 3\ \text{MW}$ (atteinte avec un vent nominal de $13\ \text{m/s}$).

• Éolienne B : diamètre du rotor $D_B = 120\ \text{m}$ ; puissance nominale $P_{n,B} = 3\ \text{MW}$ (atteinte avec un vent nominal de $10\ \text{m/s}$).

(a) Calculer la puissance cinétique incidente du vent traversant la surface balayée de chaque éolienne à la vitesse moyenne de $7{,}5\ \text{m/s}$. À partir de ce résultat, déterminer la puissance mécanique maximale théorique que chaque modèle pourrait extraire selon la limite de Betz.

(b) Un commercial affirme que, les deux modèles ayant la même puissance nominale ($3\ \text{MW}$), ils produiront exactement la même énergie électrique au bout d'un an sur ce parc. Réfuter cette affirmation en interprétant le comportement des deux rotors avec des vents modérés et prévoir lequel obtiendra le facteur de charge annuel le plus élevé.

(c) Si le modèle choisi produit finalement $8\,400\ \text{MWh}$ par an et par machine, calculer son facteur d'utilisation (heures équivalentes à pleine puissance par an et pourcentage par rapport aux $8\,760\ \text{h}$ annuelles). Sachant qu'il remplace une centrale thermique qui émet $0{,}42\ \text{t}$ de $\text{CO}_2$ par $\text{MWh}$ et que chaque tonne d'émission a un coût de $70\ \text{€}$, calculer l'économie annuelle sur les émissions attribuable à chaque éolienne.

On projette une centrale marémotrice à bassin dans un estuaire d'une surface inondable de $22\ \text{km}^2$. Sur ce littoral, le marnage moyen (différence de niveau entre la pleine mer et la basse mer) est $H = 7{,}0\ \text{m}$, avec deux cycles complets de remplissage et de vidange par jour ($24\ \text{h}$).

(a) Lorsque le bassin se vide à marée basse, le centre de gravité de la masse d'eau descend d'une hauteur moyenne $h = H/2$. Déduire et calculer l'énergie potentielle gravitationnelle théorique disponible à chaque cycle de marée ($E = m \cdot g \cdot \frac{H}{2}$, en considérant $\rho = 1\,025\ \text{kg/m}^3$ et $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$). Exprimer le résultat en $\text{MWh}$.

(b) Si le rendement conjoint des turbines hydrauliques et des alternateurs est de $30\,\%$, calculer l'énergie électrique produite par jour et la puissance moyenne équivalente que la centrale fournit sur les 24 heures.

(c) Une mairie du littoral méditerranéen propose de construire une centrale marémotrice semblable dans une baie où le marnage moyen est $H = 0{,}4\ \text{m}$. Démontrer analytiquement pourquoi l'énergie obtenue par mètre carré serait réduite d'un facteur supérieur à 300 par rapport à l'estuaire océanique et justifier deux raisons techniques et environnementales pour lesquelles l'énergie marémotrice a un déploiement mondial si réduit par rapport à l'éolien en mer.

Un réseau insulaire isolé a une demande horaire qui oscille entre un creux nocturne de $3\ \text{MW}$ et un pic quotidien de $7\ \text{MW}$. Actuellement, il est alimenté intégralement par des groupes électrogènes diesel (consommation spécifique moyenne de $0{,}24\ \text{litres/kWh}$ ; coût de $1{,}25\ \text{€/litre}$). Pour réduire les émissions, un projet est approuvé qui installera $9\ \text{MW}$ de solaire photovoltaïque, $6\ \text{MW}$ d'éolien et un système de batteries au lithium (BESS).

(a) Un parti politique local propose de retirer et de démanteler totalement tous les groupes diesel de l'île, en arguant que les $15\ \text{MW}$ renouvelables dépassent largement la consommation maximale de $7\ \text{MW}$. Réfuter techniquement cette mesure en justifiant la nécessité de maintenir une puissance ferme synchrone dans un réseau isolé face aux variations de fréquence et aux situations météorologiques de calme prolongé avec ciel couvert.

(b) À 13:00 un jour de printemps, la demande de l'île est de $5\ \text{MW}$, le photovoltaïque produit $7\ \text{MW}$ et l'éolien $3\ \text{MW}$. Les groupes diesel ne peuvent pas être complètement arrêtés et doivent fonctionner à un minimum technique de sécurité de $1\ \text{MW}$. Déterminer la puissance nette que les batteries doivent absorber à cet instant pour éviter l'écrêtement (déconnexion forcée) de l'énergie renouvelable.

(c) Le parc de batteries a une capacité utile cumulée de $18\ \text{MWh}$ et un rendement aller-retour (round-trip) de $85\,\%$. Si les batteries se déchargent pour couvrir une demande constante de $3\ \text{MW}$ pendant la nuit sans l'appui du diesel jusqu'à épuisement de leur énergie utile, calculer pendant combien d'heures elles assureront l'alimentation et l'économie directe de carburant réalisée cette nuit-là.

Une centrale thermique de production électrique de $15\ \text{MW}_e$ brûle des plaquettes de bois forestier de pouvoir calorifique inférieur (PCI) $13\ \text{MJ/kg}$ (humidité commerciale de $25\,\%$) avec un rendement global de l'installation de $28\,\%$. La teneur en carbone de la biomasse utilisée est de $48\,\%$ en masse par rapport à la biomasse telle qu'elle est brûlée.

(a) Calculer la consommation horaire de biomasse de la centrale à pleine charge (en $\text{t/h}$) et déterminer la masse de $\text{CO}_2$ rejetée dans l'atmosphère à chaque heure de fonctionnement continu (masses molaires : $\text{C} = 12\ \text{g/mol}$, $\text{O} = 16\ \text{g/mol}$).

(b) L'entreprise fournisseuse affirme que la centrale est « neutre en carbone dès la première minute de combustion parce que le bois est renouvelable ». Réfuter cette affirmation en introduisant et en analysant les notions de « dette carbone » et de « temps de remboursement du carbone », en expliquant pourquoi abattre des arbres vivants matures a un impact climatique net très différent de la valorisation de résidus d'élagage agricole ou d'éclaircie forestière.

(c) Le transport de la biomasse jusqu'à la centrale se fait par camions de $22\ \text{t}$ de charge utile qui consomment $34\ \text{litres de diesel}$ tous les $100\ \text{km}$ (émission : $2{,}64\ \text{kg de CO}_2$ par litre consommé). Déterminer le rayon maximal d'approvisionnement par la route (distance aller chargé et retour à vide) pour que les émissions du transport ne dépassent pas $4\,\%$ du total de $\text{CO}_2$ émis par la combustion de cette biomasse dans la chaudière.