La fonction de production : efficacité et productivité

Expliquer ce qu'est la fonction de production d'une entreprise et quelle différence il y a entre le court et le long terme. Prendre l'exemple d'une pizzeria qui n'a qu'un seul four : quel facteur est fixe à court terme et lequel est variable ?

Une laverie en libre-service dispose d'un local loué avec $10$ machines à laver, et consomme de la lessive, de l'eau, de l'électricité et les heures d'un employé qui nettoie et accueille les clients.

1. a) Classer ses facteurs en fixes et variables à court terme.
2. b) Expliquer quels facteurs elle pourrait modifier à long terme et ce que cela signifie pour sa fonction de production.

Une pizzeria n'a qu'un seul four et embauche des cuisiniers progressivement : avec $1$ cuisinier, elle cuit $10$ pizzas par heure ; avec $2$, $18$ ; avec $3$, $24$ ; et avec $4$, $28$. La figure représente la productivité marginale de chaque cuisinier, c'est-à-dire ce que chacun ajoute à la production, mais il manque l'une des barres.

1. a) Calculer la productivité marginale du troisième cuisinier et dessiner la barre manquante.
2. b) Énoncer la loi des rendements décroissants et expliquer, en pensant au four, pourquoi elle se vérifie dans cette pizzeria.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Une pépinière emploie $3$ ouvriers qui rempotent $90$ plants par jour.

1. a) Calculer la productivité moyenne par ouvrier.
2. b) Expliquer avec vos propres mots la différence entre produit total, produit moyen et produit marginal.

Un food truck dispose d'une seule plaque de cuisson. Avec $1$ cuisinier, il prépare $40$ hamburgers par heure ; avec $2$, $90$ ; avec $3$, $130$ ; et avec $4$, $160$.

1. a) Calculer la productivité marginale du deuxième, du troisième et du quatrième cuisinier.
2. b) Indiquer à partir de quel cuisinier apparaissent les rendements décroissants.
3. c) Expliquer pourquoi cela se produit, en pensant à la plaque de cuisson.

Un agriculteur exploite une plantation de tomates d'une superficie fixe et affirme : « Puisqu'avec $5$ ouvriers agricoles nous récoltons $400\ \text{kg}$ par jour ($80\ \text{kg}$ par ouvrier), chaque travailleur génère en moyenne $160\ \text{€}$, dépassant largement son coût journalier de $150\ \text{€}$. Par conséquent, les $5$ sont rentables et il conviendrait d'embaucher un $6.^{\text{o}}$ s'il apporte au moins $76\ \text{kg}»$. La production journalière selon le nombre d'ouvriers embauchés est : $1$ ouvrier : $100\ \text{kg}$ ; $2$ : $190\ \text{kg}$ ; $3$ : $270\ \text{kg}$ ; $4$ : $340\ \text{kg}$ ; et $5$ : $400\ \text{kg}$. Chaque kilo de tomates se vend sur le marché $2\ \text{€}$.

1. a) Démontrer, en calculant la productivité marginale et la valeur marginale apportée par chaque travailleur, pourquoi le raisonnement de l'agriculteur est économiquement erroné, et déterminer l'effectif journalier qui maximise le bénéfice.
2. b) Expliquer quel principe économique décrit l'évolution de la production marginale et pourquoi ce phénomène se manifeste inévitablement même si tous les ouvriers ont exactement la même qualification et travaillent avec le même effort.
3. c) Si une sécheresse fait baisser le prix de la tomate à $1,70\ \text{€/kg}$ et que les ouvriers obtiennent une augmentation de salaire jusqu'à $160\ \text{€}$ par jour, prévoir en justifiant le nouveau niveau optimal d'embauche et calculer comment varie le bénéfice journalier issu du travail par rapport à la situation initiale.

Un atelier de céramique artisanale dispose de $3$ tours (facteur fixe) et supporte un coût fixe journalier de loyer et d'installations de $150\ \text{€}$. La production journalière selon le nombre d'ouvriers embauchés est : $1$ ouvrier : $25$ pièces ; $2$ : $48$ ; $3$ : $68$ ; $4$ : $84$ ; $5$ : $93$ ; et $6$ : $98$. Chaque ouvrier perçoit $120\ \text{€}$ par jour et chaque pièce de céramique se vend $18\ \text{€}$.

1. a) Le gérant soutient : « Nous devons embaucher le 6e ouvrier, car en produisant $98$ pièces par jour, les recettes totales ($1\,764\ \text{€}$) dépassent largement les coûts totaux ($150\ \text{€} + 6 \times 120\ \text{€} = 870\ \text{€}$), ce qui maximise le chiffre d'affaires ». Réfuter sa position par l'analyse marginale et calculer le nombre d'ouvriers qui maximise le bénéfice net journalier, en indiquant son montant.
2. b) Déterminer à partir de quel nombre de travailleurs apparaissent les rendements marginaux décroissants et expliquer quel changement dans la dotation en facteurs fixes permettrait de retarder la saturation de la capacité installée.
3. c) Si l'arrivée de nouveaux concurrents fait chuter le prix de vente à $10\ \text{€}$ par pièce, déterminer combien d'ouvriers il conviendrait d'embaucher et justifier si l'atelier a intérêt à continuer de produire à court terme ou s'il devrait fermer temporairement.

Expliquer la différence entre efficacité technique et efficacité économique à partir de cet exemple : pour conditionner $1\,000$ pots de miel, la technique A emploie $3$ travailleurs et $2$ machines, et la technique B, $2$ travailleurs et $3$ machines. Peut-on savoir si l'une d'elles est techniquement inefficace ? Quelle donnée manque pour savoir laquelle est économiquement efficace ?

Pour produire $100$ tee-shirts par jour, un atelier peut utiliser la technique A ($4$ travailleurs et $2$ machines) ou la technique B ($6$ travailleurs et $1$ machine). Chaque travailleur coûte $1\,200\ \text{€}$ par mois et chaque machine, $1\,800\ \text{€}$ par mois.

1. a) Justifier si les deux techniques sont techniquement efficaces (l'une utilise-t-elle plus de tous les facteurs pour produire la même quantité ?).
2. b) Calculer le coût mensuel de chaque technique et déterminer laquelle est économiquement efficace.

Pour produire $1\,000$ yaourts par jour, une laiterie dispose de trois techniques : A ($5$ travailleurs et $3$ machines), B ($4$ travailleurs et $4$ machines) et C ($6$ travailleurs et $3$ machines). Chaque travailleur coûte $1\,500\ \text{€}$ par mois et chaque machine $900\ \text{€}$.

1. a) Justifier si une technique est techniquement inefficace en la comparant aux autres.
2. b) Calculer le coût mensuel des techniques efficaces et déterminer laquelle est économiquement efficace.
3. c) Expliquer ce qu'il adviendrait de votre décision si le coût des machines augmentait fortement.

Dans un salon de coiffure, $5$ coiffeurs réalisent $60$ coupes par jour.

1. a) Calculer la productivité du travail (coupes par coiffeur et par jour).
2. b) Proposer deux moyens d'augmenter cette productivité sans embaucher de personnel supplémentaire.

Une menuiserie produit $400$ chaises par mois avec $8$ salariés. Après avoir formé le personnel et réorganisé l'atelier, elle produit $450$ chaises par mois avec les mêmes $8$ salariés.

1. a) Calculer la productivité du travail (chaises par salarié) avant et après le changement.
2. b) Calculer la variation en pourcentage de la productivité et expliquer quels deux facteurs l'ont améliorée.

Une entreprise de jus de fruits emploie $10$ salariés qui coûtent $15\,000\ \text{€}$ par mois au total, et dépense par ailleurs $5\,000\ \text{€}$ par mois en fruits, emballages et énergie. Elle produit $2\,000$ litres de jus qu'elle vend $12\ \text{€}$ le litre.

1. a) Calculer la valeur de la production mensuelle et le coût total des facteurs.
2. b) Calculer la productivité globale, $\text{PG} = \frac{\text{valeur de la production}}{\text{coût des facteurs}}$, et interpréter le résultat : combien d'euros de valeur génère-t-elle pour chaque euro dépensé ?

Expliquer ce qu'est la division du travail et en quoi consiste la spécialisation. Prendre l'exemple d'une chaîne de montage de sandwichs (l'un coupe le pain, un autre ajoute la garniture, un autre emballe) et indiquer deux avantages et un inconvénient d'une telle organisation de la production.

Une boulangerie de quartier achète un pétrin neuf et, avec les mêmes salariés et la même farine, pétrit deux fois plus de kilos de pain par jour.

1. a) Expliquer ce qui a changé dans sa fonction de production.
2. b) Définir ce que l'on entend par progrès technique et donner un autre exemple dans un secteur que vous connaissez.

Une conserverie produit actuellement $10\,000$ boîtes par jour en employant $20$ ouvriers pour des journées de $8$ heures. La direction étudie un investissement de $180\,000\ \text{€}$ dans une ligne automatisée d'une durée de vie estimée à $5$ ans ($250$ jours ouvrés par an). Avec cette technologie, la production passerait à $16\,000$ boîtes par jour en employant seulement $8$ ouvriers. Le salaire de chaque ouvrier est de $12\ \text{€/heure}$ et les coûts journaliers de maintenance et de consommation de la nouvelle machinerie s'élèveraient à $160\ \text{€}$ par jour.

1. a) Calculer la productivité du facteur travail (en boîtes par heure-homme) avant et après l'innovation, et expliquer comment se déplace la fonction de production sur un graphique reliant la production au facteur travail.
2. b) Évaluer si l'investissement est économiquement efficace en calculant et en comparant le coût direct par boîte (coût du travail plus coût de la machinerie par jour) dans les deux scénarios.
3. c) Une association de salariés affirme : « L'automatisation détruit des emplois nets et nuit au bien-être général ». En vous appuyant sur l'impact de la R&D et de l'innovation, nuancer techniquement cette affirmation en expliquant les mécanismes compensateurs à moyen et long terme sur la productivité globale et l'emploi dans les autres secteurs économiques.