Fusion solaire et équivalence masse-énergie
Chaque seconde, le Soleil rayonne une puissance de $3{,}8\times10^{26}$ W, et il le fait depuis plus de 4 milliards d'années. Aucune combustion chimique ne pourrait tenir aussi longtemps. D'où vient cette énergie, et pourquoi le Soleil ne s'est-il pas déjà éteint ?
L'équivalence masse-énergie
Quand un système perd de la masse, cette masse n'a pas « disparu » : elle a été convertie en énergie. C'est la relation d'Einstein, qui relie deux grandeurs que l'on croyait indépendantes.
Pourquoi $c^2$ ? Parce que $c$ est très grand : une toute petite masse correspond à une énergie énorme. Un seul gramme ($10^{-3}$ kg) converti en énergie donne $10^{-3}\times(3{,}00\times10^{8})^2 = 9{,}0\times10^{13}$ J, soit environ 25 millions de kWh, l'énergie électrique consommée par environ 5 000 foyers français en une année (environ 5 000 kWh par foyer).
À l'échelle des noyaux, le joule est une unité trop grande. On utilise l'électronvolt et ses multiples :
$$1\ \mathrm{MeV} = 1{,}60\times10^{-13}\ \mathrm{J}$$Un système subit une perte de masse $\Delta m = 1,0\times10^{-3}$ kg. On donne $c = 3,00\times10^{8}$ m·s$^{-1}$. a) Rappeler la relation d'Einstein entre énergie et…
Un système subit une perte de masse $\Delta m = 1,0\times10^{-3}$ kg. On donne $c = 3,00\times10^{8}$ m·s$^{-1}$.
- a) Rappeler la relation d'Einstein entre énergie et masse.
- b) Calculer l'énergie libérée correspondante, en joules.
Une réaction de fusion libère une énergie de 17,6 MeV. On donne $1$ MeV $= 1,60\times10^{-13}$ J. a) Convertir cette énergie en joules. b) Calculer la masse perdue…
Une réaction de fusion libère une énergie de 17,6 MeV. On donne $1$ MeV $= 1,60\times10^{-13}$ J.
- a) Convertir cette énergie en joules.
- b) Calculer la masse perdue correspondante en kilogrammes ($c = 3,00\times10^{8}$ m·s$^{-1}$).
La fusion de l'hydrogène dans le Soleil
Au cœur du Soleil, la température atteint environ $1{,}5\times10^{7}$ K. Les noyaux d'hydrogène (des protons) s'y rapprochent assez pour fusionner.
Le bilan simplifié de la fusion dans le Soleil est :
$$4\ {}^1_1\mathrm{H} \longrightarrow {}^4_2\mathrm{He} + 2\ {}^0_{+1}\mathrm{e} + 2\ \nu$$Les lois de conservation permettent de vérifier cette équation :
-
nombre de nucléons : $4 \times 1 = 4$ à gauche, $4 + 0 = 4$ à droite ;
-
charge (nombre de charges élémentaires) : $4\times(+1) = +4$ à gauche, $2 + 2\times(+1) = +4$ à droite.
Les particules manquantes sont des neutrinos $\nu$ : neutres (charge 0), de nombre de nucléons 0, ils ne modifient donc pas ces bilans. Les $2$ positons ${}^0_{+1}\mathrm{e}$ sont émis en même temps que 2 protons se transforment en neutrons.
La masse des produits est légèrement inférieure à celle des quatre protons de départ : cette différence est convertie en énergie, évacuée surtout sous forme de rayonnement. C'est la source d'énergie du Soleil.
Dans le cœur du Soleil, l'hydrogène fusionne en hélium. a) Écrire le bilan simplifié $4\ ^1_1\text{H} \rightarrow\ ^4_2\text{He} + 2\ ^0_1\text{e} + \ldots$ en…
Dans le cœur du Soleil, l'hydrogène fusionne en hélium.
- a) Écrire le bilan simplifié $4\ ^1_1\text{H} \rightarrow\ ^4_2\text{He} + 2\ ^0_1\text{e} + \ldots$ en identifiant la particule neutre manquante et en vérifiant la conservation de la charge.
- b) Préciser pourquoi cette réaction est une fusion et non une fission.
Bilan de masse et énergie du Soleil
On peut maintenant chiffrer l'énergie libérée.
Cette valeur de $0{,}7\ \%$ est celle à retenir pour la fusion de l'hydrogène en hélium.
Le Soleil rayonne $P = 3{,}8\times10^{26}$ W, c'est-à-dire une énergie de $3{,}8\times10^{26}$ J chaque seconde (puisque $1\ \mathrm{W} = 1\ \mathrm{J\cdot s^{-1}}$). La masse perdue par seconde est donc
$$\Delta m = \frac{E}{c^2} = \frac{3{,}8\times10^{26}}{9{,}00\times10^{16}} \approx 4{,}2\times10^{9}\ \mathrm{kg}$$soit plus de 4 millions de tonnes par seconde. Cela paraît énorme, mais comparé à la masse du Soleil ($2{,}0\times10^{30}$ kg), c'est négligeable : en un milliard d'années, il perd environ $0{,}007\ \%$ de sa masse.
Bilan de la fusion de 4 noyaux d'hydrogène : la masse de 4 protons est $4 \times 1,6726\times10^{-27}$ kg $= 6,6904\times10^{-27}$ kg et celle du noyau d'hélium 4 plus…
Bilan de la fusion de 4 noyaux d'hydrogène : la masse de 4 protons est $4 \times 1,6726\times10^{-27}$ kg $= 6,6904\times10^{-27}$ kg et celle du noyau d'hélium 4 plus deux positons est de $6,6465\times10^{-27}$ kg (valeur totale des produits).
- a) Calculer la perte de masse $\Delta m$.
- b) Calculer l'énergie libérée, en joules puis en MeV ($c = 3,00\times10^{8}$ m·s$^{-1}$ ; $1$ MeV $= 1,60\times10^{-13}$ J).
- c) Calculer le pourcentage de la masse initiale converti en énergie.
La puissance rayonnée par le Soleil est $P = 3,8\times10^{26}$ W. On donne $c = 3,00\times10^{8}$ m·s$^{-1}$. a) Calculer l'énergie rayonnée en une seconde. b) En…
La puissance rayonnée par le Soleil est $P = 3,8\times10^{26}$ W. On donne $c = 3,00\times10^{8}$ m·s$^{-1}$.
- a) Calculer l'énergie rayonnée en une seconde.
- b) En déduire la masse perdue par le Soleil chaque seconde.
- c) La masse du Soleil est de $2,0\times10^{30}$ kg. Calculer la fraction de masse perdue en 1 milliard d'années ($3,15\times10^{16}$ s).
Le Soleil, de masse $M = 2,0\times10^{30}$ kg, est constitué à 70 % d'hydrogène. On admet que 10 % de cet hydrogène seulement peut fusionner dans le cœur, et que la…
Le Soleil, de masse $M = 2,0\times10^{30}$ kg, est constitué à 70 % d'hydrogène. On admet que 10 % de cet hydrogène seulement peut fusionner dans le cœur, et que la fusion de 4 protons convertit 0,7 % de leur masse en énergie. La puissance du Soleil est $P = 3,8\times10^{26}$ W ; $c = 3,00\times10^{8}$ m·s$^{-1}$.
- a) Calculer la masse d'hydrogène disponible pour la fusion.
- b) Calculer l'énergie totale pouvant être libérée.
- c) En déduire la durée de vie du Soleil sur la séquence principale, en années ($1$ an $= 3,15\times10^{7}$ s).
- d) Comparer à l'âge actuel du Soleil (4,6 milliards d'années) et conclure.
La fusion sur Terre : ITER
On cherche à reproduire la fusion sur Terre. La réaction la plus accessible associe deux isotopes de l'hydrogène, le deutérium et le tritium :
$${}^2_1\mathrm{H} + {}^3_1\mathrm{H} \longrightarrow {}^4_2\mathrm{He} + {}^1_0\mathrm{n} \qquad (17{,}6\ \mathrm{MeV})$$Vérification : nucléons $2+3 = 5 = 4+1$ ; charge $1+1 = 2 = 2+0$. C'est le but du projet ITER, à Cadarache : une expérience, pas encore une centrale.
Deux noyaux positifs se repoussent. Pour qu'ils s'approchent assez, il faut une agitation thermique énorme : des températures de l'ordre de $10^8$ K. La matière est alors un plasma, maintenu par des champs magnétiques loin des parois.
Comparons fusion et fission par nucléon : l'uranium 235 libère $200/235\approx0{,}85$ MeV par nucléon, la fusion D-T $17{,}6/5\approx3{,}5$ MeV par nucléon. À masse de combustible égale, la fusion libère donc environ quatre fois plus d'énergie.
| Fission (uranium 235) | Fusion (D-T) | |
|---|---|---|
| Combustible | ressource limitée | deutérium (eau de mer), tritium produit à partir du lithium |
| Déchets | radioactifs, à longue durée de vie | structures activées, pas de produits de fission |
| Risque d'emballement | réaction en chaîne à contrôler | arrêt spontané si le plasma est perturbé |
La fusion deutérium-tritium s'écrit : $^{2}{1}\text{H} + ^{3}{1}\text{H} \rightarrow ^{4}{2}\text{He} + ^{1}{0}\text{n}$. Elle libère 17,6 MeV. Le projet ITER, à…
La fusion deutérium-tritium s'écrit : $^{2}_{1}\text{H} + ^{3}_{1}\text{H} \rightarrow ^{4}_{2}\text{He} + ^{1}_{0}\text{n}$. Elle libère 17,6 MeV. Le projet ITER, à Cadarache, vise à exploiter cette réaction.
- a) Vérifier la conservation du nombre de nucléons et de la charge.
- b) Calculer l'énergie libérée par la fusion d'une mole de paires D-T ($N_A = 6,02\times10^{23}$ mol$^{-1}$ ; $1$ MeV $= 1,60\times10^{-13}$ J).
- c) Comparer à l'énergie libérée par la combustion d'une mole de méthane (environ 890 kJ).
Un réacteur à fusion fournit une puissance thermique de 500 MW grâce à la réaction D-T, qui libère 17,6 MeV par réaction ($1$ MeV $= 1,60\times10^{-13}$ J). a) Calculer…
Un réacteur à fusion fournit une puissance thermique de 500 MW grâce à la réaction D-T, qui libère 17,6 MeV par réaction ($1$ MeV $= 1,60\times10^{-13}$ J).
- a) Calculer le nombre de réactions par seconde.
- b) Calculer la masse de tritium ($M = 3,0$ g·mol$^{-1}$) consommée en une journée ($N_A = 6,02\times10^{23}$ mol$^{-1}$).
- c) Comparer à la masse de charbon (pouvoir calorifique $3,0\times10^{7}$ J·kg$^{-1}$) donnant la même énergie en une journée.
- d) Expliquer pourquoi la fusion nécessite des températures de l'ordre de $10^8$ K.
On compare la fission et la fusion. La fission d'un noyau d'uranium 235 libère environ 200 MeV ; la fusion D-T libère 17,6 MeV. a) Calculer l'énergie libérée par nucléon…
On compare la fission et la fusion. La fission d'un noyau d'uranium 235 libère environ 200 MeV ; la fusion D-T libère 17,6 MeV.
- a) Calculer l'énergie libérée par nucléon pour chaque réaction (235 nucléons pour la fission ; 5 nucléons pour la fusion).
- b) Conclure sur la réaction la plus énergétique par unité de masse de combustible.
- c) Discuter les avantages et inconvénients de chaque filière (déchets, ressources, risque d'emballement).
Vers le début : le Soleil brille parce que, dans son cœur, la fusion de l'hydrogène convertit environ $0{,}7\ \%$ de la masse en énergie, ce qui suffit à le faire briller plusieurs milliards d'années.
L'essentiel
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Relation d'Einstein : une perte de masse $\Delta m$ libère l'énergie $E = \Delta m\cdot c^2$ ($\Delta m$ en kg, $E$ en J, $c = 3{,}00\times10^{8}\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$).
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$1\ \mathrm{MeV} = 1{,}60\times10^{-13}$ J.
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Une fusion unit des noyaux légers en un noyau plus lourd ; une fission casse un noyau lourd.
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Dans le Soleil : $4\ {}^1_1\mathrm{H}\to{}^4_2\mathrm{He}+2\ {}^0_{+1}\mathrm{e}+2\,\nu$, environ $0{,}7\ \%$ de la masse convertie en énergie.
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Le Soleil perd environ 4 millions de tonnes par seconde, ce qui reste négligeable devant sa masse.
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La fusion exige des températures de l'ordre de $10^8$ K sur Terre (projet ITER).