Exercices: Fusion solaire et équivalence masse-énergie

Un système subit une perte de masse $\Delta m = 1,0\times10^{-3}$ kg. On donne $c = 3,00\times10^{8}$ m·s$^{-1}$.

1. a) Rappeler la relation d'Einstein entre énergie et masse.
2. b) Calculer l'énergie libérée correspondante, en joules.

Une réaction de fusion libère une énergie de 17,6 MeV. On donne $1$ MeV $= 1,60\times10^{-13}$ J.

1. a) Convertir cette énergie en joules.
2. b) Calculer la masse perdue correspondante en kilogrammes ($c = 3,00\times10^{8}$ m·s$^{-1}$).

Dans le cœur du Soleil, l'hydrogène fusionne en hélium.

1. a) Écrire le bilan simplifié $4\ ^1_1\text{H} \rightarrow\ ^4_2\text{He} + 2\ ^0_1\text{e} + \ldots$ en identifiant la particule neutre manquante et en vérifiant la conservation de la charge.
2. b) Préciser pourquoi cette réaction est une fusion et non une fission.

Bilan de la fusion de 4 noyaux d'hydrogène : la masse de 4 protons est $4 \times 1,6726\times10^{-27}$ kg $= 6,6904\times10^{-27}$ kg et celle du noyau d'hélium 4 plus deux positons est de $6,6465\times10^{-27}$ kg (valeur totale des produits).

1. a) Calculer la perte de masse $\Delta m$.
2. b) Calculer l'énergie libérée, en joules puis en MeV ($c = 3,00\times10^{8}$ m·s$^{-1}$ ; $1$ MeV $= 1,60\times10^{-13}$ J).
3. c) Calculer le pourcentage de la masse initiale converti en énergie.

La puissance rayonnée par le Soleil est $P = 3,8\times10^{26}$ W. On donne $c = 3,00\times10^{8}$ m·s$^{-1}$.

1. a) Calculer l'énergie rayonnée en une seconde.
2. b) En déduire la masse perdue par le Soleil chaque seconde.
3. c) La masse du Soleil est de $2,0\times10^{30}$ kg. Calculer la fraction de masse perdue en 1 milliard d'années ($3,15\times10^{16}$ s).

La fusion deutérium-tritium s'écrit : $^{2}_{1}\text{H} + ^{3}_{1}\text{H} \rightarrow ^{4}_{2}\text{He} + ^{1}_{0}\text{n}$. Elle libère 17,6 MeV. Le projet ITER, à Cadarache, vise à exploiter cette réaction.

1. a) Vérifier la conservation du nombre de nucléons et de la charge.
2. b) Calculer l'énergie libérée par la fusion d'une mole de paires D-T ($N_A = 6,02\times10^{23}$ mol$^{-1}$ ; $1$ MeV $= 1,60\times10^{-13}$ J).
3. c) Comparer à l'énergie libérée par la combustion d'une mole de méthane (environ 890 kJ).

Le Soleil, de masse $M = 2,0\times10^{30}$ kg, est constitué à 70 % d'hydrogène. On admet que 10 % de cet hydrogène seulement peut fusionner dans le cœur, et que la fusion de 4 protons convertit 0,7 % de leur masse en énergie. La puissance du Soleil est $P = 3,8\times10^{26}$ W ; $c = 3,00\times10^{8}$ m·s$^{-1}$.

1. a) Calculer la masse d'hydrogène disponible pour la fusion.
2. b) Calculer l'énergie totale pouvant être libérée.
3. c) En déduire la durée de vie du Soleil sur la séquence principale, en années ($1$ an $= 3,15\times10^{7}$ s).
4. d) Comparer à l'âge actuel du Soleil (4,6 milliards d'années) et conclure.

Un réacteur à fusion fournit une puissance thermique de 500 MW grâce à la réaction D-T, qui libère 17,6 MeV par réaction ($1$ MeV $= 1,60\times10^{-13}$ J).

1. a) Calculer le nombre de réactions par seconde.
2. b) Calculer la masse de tritium ($M = 3,0$ g·mol$^{-1}$) consommée en une journée ($N_A = 6,02\times10^{23}$ mol$^{-1}$).
3. c) Comparer à la masse de charbon (pouvoir calorifique $3,0\times10^{7}$ J·kg$^{-1}$) donnant la même énergie en une journée.
4. d) Expliquer pourquoi la fusion nécessite des températures de l'ordre de $10^8$ K.

On compare la fission et la fusion. La fission d'un noyau d'uranium 235 libère environ 200 MeV ; la fusion D-T libère 17,6 MeV.

1. a) Calculer l'énergie libérée par nucléon pour chaque réaction (235 nucléons pour la fission ; 5 nucléons pour la fusion).
2. b) Conclure sur la réaction la plus énergétique par unité de masse de combustible.
3. c) Discuter les avantages et inconvénients de chaque filière (déchets, ressources, risque d'emballement).