Sistemas de ecuaciones lineales

Comprueba si el par de valores $(x, y) = (2, -1)$ es solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales:

$3x + 2y = 4$

$x - 4y = 6$

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de sustitución:

$x = 2y + 5$

$3x - 4y = 11$

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de igualación:

$y = 3x - 2$

$y = -x + 6$

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de reducción:

$5x + 3y = 21$

$2x - 3y = 0$

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales, operando previamente para eliminar los paréntesis:

$2(x - 3) + 3(y + 1) = 4$

$x - 4(y + 2) = -10$

Resuelve el siguiente sistema eliminando primero los denominadores:

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4$

$\frac{x}{3} - \frac{y}{2} = \frac{1}{2}$

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales, simplificando previamente las expresiones con fracciones y paréntesis:

$\frac{3(x - 1)}{2} + \frac{y + 2}{4} = \frac{11}{4}$

$\frac{x + y}{5} - \frac{x - y}{2} = \frac{3}{2}$

Observa la representación gráfica de dos rectas que forman un sistema de ecuaciones lineales. Indica cuál es la solución del sistema y clasifícalo según su número de soluciones (compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible).

Representa gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones lineales e indica su solución a partir de la gráfica:

$x + y = 5$

$2x - y = 4$

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Observa la siguiente representación gráfica de un sistema formado por dos rectas, $r_1$ y $r_2$, cuyas ecuaciones son de la forma $ax+by=c$ y $a'x+b'y=c'$. A partir del gráfico, clasifica el sistema según su número de soluciones y explica qué relación algebraica debe existir entre los coeficientes de ambas ecuaciones para que se dé esta situación.

Determina el valor del parámetro $k$ para que el siguiente sistema de ecuaciones sea incompatible (es decir, que las rectas que lo representan sean paralelas):

$kx + 3y = 5$

$4x - 2y = 7$

Determina el valor del parámetro $m$ para que el siguiente sistema tenga infinitas soluciones (sea un sistema compatible indeterminado):

$3x - my = 12$

$-6x + 8y = -24$

La suma de dos números es $54$ y su diferencia es $12$. Plantea un sistema de ecuaciones lineales y calcula el valor de ambos números.

En un taller de reparación de vehículos hay entre autos y motos un total de $35$ vehículos. Si contamos las ruedas de todos ellos (sin tener en cuenta las de repuesto), hay un total de $110$ ruedas. ¿Cuántos autos y cuántas motos hay en el taller?

En una tienda de electrónica, una computadora portátil y una tableta cuestan juntas $1500$ dólares. Durante la semana de ofertas, aplican un descuento del $15\,\%$ a la portátil y un $10\,\%$ a la tableta, por lo que el precio conjunto pasa a ser de $1305$ dólares. Plantea un sistema de ecuaciones para averiguar el precio original de cada artículo.

Hace $5$ años, la edad de una madre era el triple que la de su hijo. Dentro de $10$ años, la edad de la madre será el doble que la del hijo. Plantea un sistema de ecuaciones lineales para calcular las edades actuales de ambos.

Dos ciclistas salen al mismo tiempo de dos ciudades, A y B, separadas por $78$ km, y se dirigen el uno hacia el otro en línea recta. Tardan exactamente $3$ horas en encontrarse. Si la velocidad del primer ciclista es $4$ km/h mayor que la del segundo, ¿a qué velocidad circula cada uno?

En un laboratorio se dispone de dos disoluciones de un mismo ácido, una al $10\,\%$ de concentración y otra al $25\,\%$. Se desea obtener $45$ litros de una nueva disolución al $16\,\%$ de concentración. ¿Cuántos litros de cada disolución original se deben mezclar?