Goldene Regel der Mechanik
Auf einer Baustelle in Köln wird ein Sack Zement mit 600 N Gewichtskraft auf einen Wagen geladen. Allein ist das schwer. Mit einer Rampe, einem Hebel oder einem Flaschenzug geht es leichter. Spart man damit wirklich Arbeit? Am Ende der Seite weißt du es.
Kraft sparen, Weg zugeben
Heben wir eine Last direkt hoch, brauchen wir die Kraft $F_\mathrm{G}$ über die Höhe $h$. Die Hubarbeit ist dann $W = F_\mathrm{G} \cdot h$.
Eine schiefe Ebene (Rampe) macht den Weg länger, aber die nötige Kraft kleiner. Genau das beschreibt die Goldene Regel.
Ergänze die Goldene Regel der Mechanik: „Was man an Kraft spart, muss man an $\dots$ zusetzen.“
Ergänze die Goldene Regel der Mechanik: „Was man an Kraft spart, muss man an $\dots$ zusetzen.“
Eine Kiste mit $F_G = 600\,\text{N}$ wird über eine Rampe mit $3\,\text{m}$ Länge auf eine Ladefläche mit $1\,\text{m}$ Höhe geschoben (reibungsfrei). a) Wie groß ist…
Eine Kiste mit $F_G = 600\,\text{N}$ wird über eine Rampe mit $3\,\text{m}$ Länge auf eine Ladefläche mit $1\,\text{m}$ Höhe geschoben (reibungsfrei).
- a) Wie groß ist die benötigte Kraft?
- b) Vergleiche die Arbeit mit direktem Heben.
Hebel
Beim Hebel gilt $F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$ (Kraft · Kraftarm = Last · Lastarm). Die Wege der Hebelenden verhalten sich wie die Hebelarme. Der lange Kraftarm bedeutet also einen langen Weg der Hand.
Mit einem Hebel hebt Anna eine Last von $400\,\text{N}$. Der Lastarm ist $0,5\,\text{m}$, der Kraftarm $2\,\text{m}$. a) Berechne die nötige Kraft. b) Wie weit muss sie…
Mit einem Hebel hebt Anna eine Last von $400\,\text{N}$. Der Lastarm ist $0,5\,\text{m}$, der Kraftarm $2\,\text{m}$.
- a) Berechne die nötige Kraft.
- b) Wie weit muss sie ihre Hand bewegen, um die Last $10\,\text{cm}$ anzuheben?
Rollen und Flaschenzug
Eine feste Rolle ändert nur die Richtung der Kraft: Man zieht nach unten und die Last geht nach oben. Kraft und Weg bleiben gleich.
Eine lose Rolle hängt an der Last. Das Seil trägt sie mit zwei Stücken, jedes trägt die Hälfte. Die Zugkraft ist halb so groß, der Seilweg doppelt so lang.
Beim Flaschenzug mit $n$ tragenden Seilstücken gilt (ohne Reibung):
$$F = \frac{F_\mathrm{G}}{n} \qquad s_\mathrm{Seil} = n \cdot h$$Ein Seil wird über eine feste Rolle gezogen. Welchen Vorteil bringt sie?
Ein Seil wird über eine feste Rolle gezogen. Welchen Vorteil bringt sie?
Eine Last wird mit einer losen Rolle gehoben. Wie groß ist die Zugkraft im Vergleich zur Gewichtskraft (ohne Reibung)?
Eine Last wird mit einer losen Rolle gehoben. Wie groß ist die Zugkraft im Vergleich zur Gewichtskraft (ohne Reibung)?
Ein Flaschenzug mit vier tragenden Seilstücken hebt eine Last von $800\,\text{N}$ um $2\,\text{m}$ (ohne Reibung). a) Welche Zugkraft ist nötig? b) Wie lang ist der zu…
Ein Flaschenzug mit vier tragenden Seilstücken hebt eine Last von $800\,\text{N}$ um $2\,\text{m}$ (ohne Reibung).
- a) Welche Zugkraft ist nötig?
- b) Wie lang ist der zu ziehende Seilweg?
Wirklich Arbeit sparen?
Vorhin hieß es: Die Arbeit bleibt gleich. Mit Reibung wird es sogar schlechter: Ein Teil der Energie wird in Wärme umgewandelt, du musst mehr Arbeit aufwenden, als die Last an Hubarbeit gewinnt.
Eine Maschine spart also keine Arbeit. Sie ist trotzdem sinnvoll, weil sie:
-
die nötige Kraft verkleinert (schwere Lasten mit wenig Kraft),
-
die Richtung der Kraft ändert (feste Rolle),
-
Lasten bequem oder sicher bewegt.
Beispiel Serpentine: Die Straße ist lang, die nötige Kraft ist kleiner als auf der steilen Straße. Der Weg wird dafür länger, die Hubarbeit gegen die Schwerkraft bleibt gleich. Deshalb ist die Serpentine angenehmer: Man muss weniger stark treten. Realistisch kostet die Reibung auf dem längeren Weg aber zusätzlich Energie, die Arbeit wird also größer.
Zurück zum Anfang: Der Zementsack wird mit Rampe, Hebel oder Flaschenzug mit weniger Kraft bewegt, aber die Arbeit bleibt gleich.
Ein Fahrradfahrer in Münster fährt einen Berg entweder auf der geraden steilen Straße oder auf einer langen Serpentinenstraße hoch. a) Vergleiche Kraft, Weg und Arbeit…
Ein Fahrradfahrer in Münster fährt einen Berg entweder auf der geraden steilen Straße oder auf einer langen Serpentinenstraße hoch.
- a) Vergleiche Kraft, Weg und Arbeit (ohne Reibung).
- b) Warum ist die Serpentine trotzdem für viele angenehmer?
- c) Welche Rolle spielt die Reibung realistisch?
Ein Handwerker hebt Baumaterial ($F_G = 1.200\,\text{N}$) um $4\,\text{m}$. Er hat zwei Möglichkeiten: eine Rampe (Länge $8\,\text{m}$) oder einen Flaschenzug mit sechs…
Ein Handwerker hebt Baumaterial ($F_G = 1.200\,\text{N}$) um $4\,\text{m}$. Er hat zwei Möglichkeiten: eine Rampe (Länge $8\,\text{m}$) oder einen Flaschenzug mit sechs tragenden Seilstücken.
- a) Berechne für beide die Kraft ohne Reibung.
- b) Berechne für beide den Weg.
- c) Zeige, dass die Arbeit in beiden Fällen gleich groß ist.
Ein Schüler behauptet: „Mit einer Maschine kann man Arbeit sparen.“ a) Nimm Stellung mit der Goldenen Regel. b) Wann ist der Einsatz einer Maschine trotzdem sinnvoll?…
Ein Schüler behauptet: „Mit einer Maschine kann man Arbeit sparen.“
- a) Nimm Stellung mit der Goldenen Regel.
- b) Wann ist der Einsatz einer Maschine trotzdem sinnvoll? Nenne zwei Gründe.