Masse und Gewichtskraft
Im Supermarkt in Köln legt Lena eine Tüte Äpfel auf die Waage. Die Anzeige sagt „1,5 kg“. Auf dem Mond würde dieselbe Tüte nur etwa ein Sechstel so stark nach unten ziehen. Ist die Tüte dort leichter geworden – oder nur etwas anderes? Am Ende dieser Seite kannst du das begründen.
Masse und Gewichtskraft – zwei verschiedene Größen
Im Alltag sagt man: „Ich wiege 40 kg.“ Die Physik unterscheidet genauer.
Die Masse $m$ gibt an, wie viel Stoff ein Körper enthält. Sie wird in Kilogramm (kg) angegeben und mit einer Balkenwaage verglichen. Die Masse ist überall gleich, auf der Erde, auf dem Mond und im Weltall.
Die Gewichtskraft $F_\mathrm{G}$ ist die Kraft, mit der ein Himmelskörper (zum Beispiel die Erde) einen Körper anzieht. Sie ist eine Fernkraft, wird in Newton (N) angegeben und mit dem Kraftmesser gemessen. Ihr Pfeil zeigt zum Mittelpunkt des Himmelskörpers, auf der Erde also nach unten.
| Masse $m$ | Gewichtskraft $F_\mathrm{G}$ | |
|---|---|---|
| Einheit | kg (g, t) | N |
| Messgerät | Balkenwaage | Federkraftmesser |
| Ortsabhängig? | nein | ja |
Nenne je einen Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft (Einheit, Messgerät, Ortsabhängigkeit).
Nenne je einen Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft (Einheit, Messgerät, Ortsabhängigkeit).
Die Formel $F_\mathrm{G} = m \cdot g$
Hängst du 100 g, 200 g und 300 g an einen Kraftmesser, liest du etwa 1 N, 2 N und 3 N ab. Doppelte Masse ergibt doppelte Gewichtskraft: Die beiden Größen sind proportional. Das Diagramm $F_\mathrm{G}$ über $m$ ist deshalb eine Ursprungsgerade.
Der Ortsfaktor hängt vom Ort ab: am Äquator $9{,}78\,\tfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$, in Hamburg $9{,}81\,\tfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$, auf dem Mond $1{,}6\,\tfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$.
Berechne die Gewichtskraft ($g = 9,81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}$) eines Körpers mit der Masse a) $2\,\text{kg}$, b) $500\,\text{g}$, c) $75\,\text{kg}$.
Berechne die Gewichtskraft ($g = 9,81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}$) eines Körpers mit der Masse a) $2\,\text{kg}$, b) $500\,\text{g}$, c) $75\,\text{kg}$.
Eine Tafel Schokolade hat die Masse $100\,\text{g}$. Wie groß ist ihre Gewichtskraft (mit $g = 10\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}$)?
Eine Tafel Schokolade hat die Masse $100\,\text{g}$. Wie groß ist ihre Gewichtskraft (mit $g = 10\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}$)?
Ein Aufzug in einem Kölner Kaufhaus darf höchstens mit einer Gewichtskraft von $6.000\,\text{N}$ belastet werden. a) Welche Masse darf höchstens im Aufzug sein (…
Ein Aufzug in einem Kölner Kaufhaus darf höchstens mit einer Gewichtskraft von $6.000\,\text{N}$ belastet werden.
- a) Welche Masse darf höchstens im Aufzug sein ($g = 10\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}$)?
- b) Wie viele Personen zu je $75\,\text{kg}$ dürfen mitfahren?
Umformen und andere Orte
Mit $F_\mathrm{G} = m \cdot g$ kannst du auch $m$ oder $g$ bestimmen:
$$m = \frac{F_\mathrm{G}}{g} \qquad g = \frac{F_\mathrm{G}}{m}$$Ein Federkraftmesser zeigt eigentlich eine Kraft an. Manche Skalen sind in kg beschriftet, wie bei einer Federwaage. Das gilt aber nur für den Ortsfaktor der Erde. Die Balkenwaage vergleicht dagegen Massen und liefert überall dasselbe Ergebnis.
Ein Astronaut hat auf der Erde die Masse $80\,\text{kg}$. Auf dem Mond gilt $g_\text{Mond} = 1,6\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}$. a) Berechne Gewichtskraft auf der Erde (…
Ein Astronaut hat auf der Erde die Masse $80\,\text{kg}$. Auf dem Mond gilt $g_\text{Mond} = 1,6\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}$.
- a) Berechne Gewichtskraft auf der Erde ($g = 9,81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}$) und auf dem Mond.
- b) Welche Masse hat er auf dem Mond?
Ein Federkraftmesser zeigt bei einem Gegenstand $4,9\,\text{N}$ an. a) Berechne die Masse ($g = 9,81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}$). b) Welche Kraft zeigt er für den…
Ein Federkraftmesser zeigt bei einem Gegenstand $4,9\,\text{N}$ an.
- a) Berechne die Masse ($g = 9,81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}$).
- b) Welche Kraft zeigt er für den gleichen Gegenstand auf dem Mond ($1,6\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}$)?
Ein Kind sagt: „Ich wiege 40 kg.“ a) Erläutere, warum diese Aussage physikalisch ungenau ist. b) Wie groß ist seine Gewichtskraft in Hamburg (…
Ein Kind sagt: „Ich wiege 40 kg.“
- a) Erläutere, warum diese Aussage physikalisch ungenau ist.
- b) Wie groß ist seine Gewichtskraft in Hamburg ($g = 9,81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}$) und am Äquator ($g = 9,78\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}$)? Wie groß ist die Differenz?
- c) Ändert sich seine Masse zwischen den Orten?
Auf einem Planeten misst man bei einer Masse von $3\,\text{kg}$ eine Gewichtskraft von $30\,\text{N}$. a) Bestimme den Ortsfaktor. b) Beschreibe in Worten ein Diagramm…
Auf einem Planeten misst man bei einer Masse von $3\,\text{kg}$ eine Gewichtskraft von $30\,\text{N}$.
- a) Bestimme den Ortsfaktor.
- b) Beschreibe in Worten ein Diagramm $F_G$ über $m$: Welche Form hat der Graph?
- c) Welche Gewichtskraft hätte ein Körper mit $8\,\text{kg}$ dort?
Ein leerer Behälter hat die Masse $2\,\text{kg}$ und wird mit Wasser gefüllt. Mit einem Federkraftmesser liest man für den gefüllten Behälter (Behälter und Wasser…
Ein leerer Behälter hat die Masse $2\,\text{kg}$ und wird mit Wasser gefüllt. Mit einem Federkraftmesser liest man für den gefüllten Behälter (Behälter und Wasser zusammen) $35\,\text{N}$ ab ($g = 10\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}$).
- a) Berechne die Masse des Wassers.
- b) Wie viel Liter Wasser sind das ($1\,\text{L}$ Wasser $\approx 1\,\text{kg}$)?
- c) Begründe, warum ein Federkraftmesser eigentlich eine Kraft, nicht eine Masse misst.
Zurück zum Anfang: Die Apfeltüte hat auf dem Mond dieselbe Masse (1,5 kg), aber nur eine Gewichtskraft von etwa $1{,}5 \cdot 1{,}6\,\mathrm{N} = 2{,}4\,\mathrm{N}$ statt etwa $14{,}7\,\mathrm{N}$. Sie ist also nicht „weniger Stoff“, sondern wird schwächer angezogen.