Kräfteparallelogramm und Elastizität
Auf dem Schulhof ziehen zwei Kinder einen Bollerwagen. Das eine zieht nach vorn, das andere schräg nach rechts. In welche Richtung rollt der Wagen, und wie stark wird er insgesamt gezogen? Das findest du mit einer Zeichnung heraus. Außerdem klären wir, warum eine Feder nach dem Belasten nicht immer wieder in ihre alte Länge zurückgeht.
Kräfte als Pfeile zeichnen
Eine Kraft kannst du nicht sehen, aber du kannst sie zeichnen. Dazu brauchst du einen Kraftpfeil. Er zeigt drei Dinge:
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Der Angriffspunkt ist der Anfang des Pfeils.
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Die Richtung ist die Richtung des Pfeils.
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Der Betrag der Kraft steckt in der Länge des Pfeils.
Damit die Länge etwas bedeutet, legst du einen Maßstab fest, zum Beispiel $1\,\text{cm} \,\widehat{=}\, 10\,\text{N}$. Ein Zentimeter Pfeillänge steht dann für $10\,\text{N}$.
Eine Kraft von $30\,\text{N}$ soll im Maßstab $1\,\text{cm} \,\widehat{=}\, 10\,\text{N}$ gezeichnet werden. Wie lang ist der Pfeil?
Eine Kraft von $30\,\text{N}$ soll im Maßstab $1\,\text{cm} \,\widehat{=}\, 10\,\text{N}$ gezeichnet werden. Wie lang ist der Pfeil?
Mehrere Kräfte: die Resultierende
Oft greifen mehrere Kräfte am selben Körper an. Du kannst sie durch eine Kraft ersetzen, die dieselbe Wirkung hat. Diese Kraft heißt resultierende Kraft (Resultierende, $F_\text{res}$) oder auch Gesamtkraft.
Gleiche Richtung: Die Beträge werden addiert. Zwei Kinder ziehen mit $20\,\text{N}$ und $30\,\text{N}$ in dieselbe Richtung am Wagen. Dann ist $F_\text{res} = 20\,\text{N} + 30\,\text{N} = 50\,\text{N}$.
Entgegengesetzte Richtung: Die Beträge werden subtrahiert, und die Resultierende zeigt in Richtung der größeren Kraft. Beim Tauziehen ziehen die Teams mit $300\,\text{N}$ und $260\,\text{N}$ in entgegengesetzte Richtungen. Dann ist $F_\text{res} = 300\,\text{N} - 260\,\text{N} = 40\,\text{N}$ in Richtung des stärkeren Teams.
Zwei Kräfte $F_1 = 20\,\text{N}$ und $F_2 = 30\,\text{N}$ wirken in gleicher Richtung auf einen Körper. Wie groß ist die resultierende Kraft? Was gilt bei…
Zwei Kräfte $F_1 = 20\,\text{N}$ und $F_2 = 30\,\text{N}$ wirken in gleicher Richtung auf einen Körper. Wie groß ist die resultierende Kraft? Was gilt bei entgegengesetzter Richtung?
Das Kräfteparallelogramm
Was ist, wenn die Kräfte weder in dieselbe noch in entgegengesetzte Richtung zeigen? Dann reicht Addieren der Beträge nicht. Du musst zeichnen. Das Verfahren heißt Kräfteparallelogramm.
Probiere es selbst aus: Verändere die Winkel und beobachte, wie sich die Diagonale ändert.
Du siehst: Je kleiner der Winkel zwischen den Kräften, desto größer die Resultierende. Bei $0^\circ$ (gleiche Richtung) ist sie am größten, bei $180^\circ$ (entgegengesetzt) am kleinsten.
Anwendung: Die Lampe an zwei Seilen
Eine Lampe mit $F_G = 40\,\text{N}$ hängt an zwei gleich langen Seilen, die beide $60^\circ$ zur Waagerechten bilden. Die Lampe ruht, also herrscht Kräftegleichgewicht. Die beiden Seilkräfte müssen zusammen die Gewichtskraft ausgleichen. Ihre Resultierende ist also $40\,\text{N}$ nach oben.
Das zeichnest du rückwärts: Zeichne zuerst die Resultierende als senkrechten Pfeil von $4\,\text{cm}$ Länge nach oben. Zeichne dann vom Angriffspunkt aus die Wirkungslinien der beiden Seile. Lege jeweils durch die Spitze der Resultierenden Parallelen zu den Seilen. Das Parallelogramm ist hier eine Raute. Die beiden Seiten vom Angriffspunkt aus sind die Seilkräfte. Du misst jeweils etwa $2{,}3\,\text{cm}$, das sind etwa $23\,\text{N}$.
Zwei Kräfte $F_1 = 30\,\text{N}$ und $F_2 = 40\,\text{N}$ greifen im rechten Winkel an einem Punkt an. Maßstab: $1\,\text{cm} \,\widehat{=}\, 10\,\text{N}$. a)…
Zwei Kräfte $F_1 = 30\,\text{N}$ und $F_2 = 40\,\text{N}$ greifen im rechten Winkel an einem Punkt an. Maßstab: $1\,\text{cm} \,\widehat{=}\, 10\,\text{N}$.
- a) Beschreibe, wie du das Kräfteparallelogramm zeichnest.
- b) Bestimme die Länge der Resultierenden in cm und ihren Betrag in N.
Zwei Kinder ziehen mit $50\,\text{N}$ und $50\,\text{N}$ an einem Wagen. Der Winkel zwischen den Seilen beträgt $90^\circ$. Maßstab:…
Zwei Kinder ziehen mit $50\,\text{N}$ und $50\,\text{N}$ an einem Wagen. Der Winkel zwischen den Seilen beträgt $90^\circ$. Maßstab: $1\,\text{cm} \,\widehat{=}\, 10\,\text{N}$.
- a) Skizziere das Kräfteparallelogramm.
- b) Bestimme die resultierende Kraft grob zeichnerisch.
Eine Lampe mit $F_G = 40\,\text{N}$ hängt an zwei gleich langen Seilen, die jeweils einen Winkel von $60^\circ$ zur Waagerechten bilden. Maßstab:…
Eine Lampe mit $F_G = 40\,\text{N}$ hängt an zwei gleich langen Seilen, die jeweils einen Winkel von $60^\circ$ zur Waagerechten bilden. Maßstab: $1\,\text{cm} \,\widehat{=}\, 10\,\text{N}$.
- a) Beschreibe, wie man die Seilkräfte zeichnerisch bestimmt.
- b) Warum sind die Seilkräfte größer als die Hälfte der Gewichtskraft?
- c) Was geschieht mit den Seilkräften, wenn die Seile flacher gespannt werden?
Zwei Kräfte von $60\,\text{N}$ und $80\,\text{N}$ greifen am selben Punkt an. Je nach Winkel ändert sich die Resultierende. a) Welche größte und welche kleinste…
Zwei Kräfte von $60\,\text{N}$ und $80\,\text{N}$ greifen am selben Punkt an. Je nach Winkel ändert sich die Resultierende.
- a) Welche größte und welche kleinste Resultierende ist möglich?
- b) Welche Resultierende ergibt sich bei $90^\circ$?
- c) Begründe, warum die Resultierende nie größer als die Summe der Beträge sein kann.
Elastizität und Elastizitätsgrenze
Hängst du Gewichtsstücke an eine Schraubenfeder, wird sie länger. Nimmst du die Gewichtsstücke wieder ab, geht sie meist in die Ausgangslänge zurück. Eine solche Verformung heißt elastisch. Bei einer zu großen Kraft bleibt die Feder dagegen dauerhaft länger. Das ist eine plastische Verformung.
Eine Messreihe mit einer Feder, vom Kraftmesser bis zur Messtabelle:
| Kraft $F$ in N | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Verlängerung $s$ in cm | 2 | 4 | 6 | 8 | 11 |
Bis $4\,\text{N}$ verdoppelt sich die Verlängerung, wenn sich die Kraft verdoppelt: $F \sim s$. Bei $5\,\text{N}$ wäre bei Proportionalität $10\,\text{cm}$ zu erwarten, gemessen wurden aber $11\,\text{cm}$. Hier ist die Feder schon über ihre Grenze hinaus gedehnt.
Im elastischen Bereich gilt $F = D \cdot s$. Dabei ist $D$ die Federkonstante. Sie gibt an, wie viel Kraft man für $1\,\text{cm}$ Verlängerung braucht (Einheit $\frac{\text{N}}{\text{cm}}$). Eine große Federkonstante bedeutet eine harte Feder.
Das Verhalten kannst du auch am Modell ausprobieren: Verändere die Kraft und beobachte die Verlängerung.
Eine Feder wird gedehnt. Was versteht man unter der Elastizitätsgrenze?
Eine Feder wird gedehnt. Was versteht man unter der Elastizitätsgrenze?
Eine Feder wird durch Gewichtsstücke gedehnt: $1\,\text{N}$ → $2\,\text{cm}$, $2\,\text{N}$ → $4\,\text{cm}$, $3\,\text{N}$ → $6\,\text{cm}$, $4\,\text{N}$ →…
Eine Feder wird durch Gewichtsstücke gedehnt: $1\,\text{N}$ → $2\,\text{cm}$, $2\,\text{N}$ → $4\,\text{cm}$, $3\,\text{N}$ → $6\,\text{cm}$, $4\,\text{N}$ → $8\,\text{cm}$, $5\,\text{N}$ → $11\,\text{cm}$. Nach dem Entlasten von $4\,\text{N}$ kehrt die Feder in ihre Ausgangslänge zurück, nach dem Entlasten von $5\,\text{N}$ bleibt sie dagegen etwas länger als vorher.
- a) Bis zu welcher Kraft gilt die Proportionalität?
- b) Wo liegt etwa die Elastizitätsgrenze?
Eine Feder wird mit Massen belastet. Bei $0,2\,\text{kg}$ verlängert sie sich um $4\,\text{cm}$ (im elastischen Bereich, $g = 10\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}$). a)…
Eine Feder wird mit Massen belastet. Bei $0,2\,\text{kg}$ verlängert sie sich um $4\,\text{cm}$ (im elastischen Bereich, $g = 10\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}$).
- a) Berechne die Federkonstante in $\frac{\text{N}}{\text{cm}}$.
- b) Welche Verlängerung erwartest du bei $0,5\,\text{kg}$, wenn die Elastizitätsgrenze nicht überschritten ist?
- c) Was geschieht mit der Feder, wenn die Elastizitätsgrenze überschritten wird? Welche Folgen hat das für das Messgerät?
Zurück zum Anfang: Die beiden Kinder am Bollerwagen ersetzt du durch die Diagonale im Kräfteparallelogramm. Sie zeigt in die Richtung, in die der Wagen rollt, und ihre Länge im Maßstab gibt die Gesamtkraft an.