Linsen, Bilder und Sehhilfen
Im Kino läuft ein Film. Auf der Leinwand ist ein riesiges, scharfes Bild zu sehen, obwohl der Projektor nur ein winziges Bild enthält. Wie kann eine Glaslinse ein Bild größer oder kleiner machen? Und warum brauchen manche Menschen eine Brille? Das klärst du auf dieser Seite.
Sammellinse und Zerstreuungslinse
Eine Linse ist ein durchsichtiger Körper mit gewölbter Oberfläche, meist aus Glas oder Kunststoff. Das Licht wird an den gewölbten Flächen gebrochen (siehe Lichtbrechung). Es gibt zwei Grundformen:
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Sammellinse (konvex): in der Mitte dicker als am Rand. Sie lenkt Licht zur Mitte hin.
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Zerstreuungslinse (konkav): am Rand dicker als in der Mitte. Sie lenkt Licht auseinander.
Parallele Strahlen schneiden sich nach einer Sammellinse in einem Punkt, dem Brennpunkt F. Der Abstand zwischen Linsenmitte und Brennpunkt heißt Brennweite f. Eine Linse hat auf jeder Seite einen Brennpunkt. Je stärker die Linse gewölbt ist, desto stärker bricht sie das Licht und desto kleiner ist die Brennweite.
Bei einer Zerstreuungslinse treffen sich die Strahlen nicht. Sie laufen auseinander, als kämen sie von einem Punkt vor der Linse.
a) Welche Linse ist in der Mitte dicker als am Rand: Sammellinse oder Zerstreuungslinse? b) Was geschieht mit parallelen Lichtstrahlen, die auf eine Sammellinse treffen?
- a) Welche Linse ist in der Mitte dicker als am Rand: Sammellinse oder Zerstreuungslinse?
- b) Was geschieht mit parallelen Lichtstrahlen, die auf eine Sammellinse treffen?
Eine Sammellinse hat die Brennweite $f = 10\,\text{cm}$. a) Wie nennt man den Punkt, in dem sich parallel einfallende Strahlen schneiden? b) In welchem Abstand von der…
Eine Sammellinse hat die Brennweite $f = 10\,\text{cm}$.
- a) Wie nennt man den Punkt, in dem sich parallel einfallende Strahlen schneiden?
- b) In welchem Abstand von der Linse liegt dieser Punkt?
Bildentstehung mit drei Strahlen
Ein Gegenstand sendet von jedem Punkt Licht in alle Richtungen. Um den Bildpunkt zu finden, zeichnet man drei besondere Strahlen, die man leicht vorhersagen kann:
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Parallelstrahl: Er kommt parallel zur optischen Achse und geht nach der Linse durch den Brennpunkt.
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Mittelpunktstrahl: Er geht durch die Linsenmitte und wird nicht abgelenkt.
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Brennpunktstrahl: Er geht durch den vorderen Brennpunkt und verläuft nach der Linse parallel zur Achse.
Wo sich die Strahlen schneiden, liegt der Bildpunkt. Man nennt den Abstand des Gegenstands von der Linse Gegenstandsweite g, den des Bildes Bildweite b.
Die Lage des Bildes hängt von der Gegenstandsweite ab:
| Gegenstandsweite | Bild | Bildweite | Verwendung |
|---|---|---|---|
| $g > 2f$ | verkleinert, umgekehrt, reell | $f < b < 2f$ | Kamera, Auge |
| $g = 2f$ | gleich groß, umgekehrt, reell | $b = 2f$ | Grenzfall |
| $f < g < 2f$ | vergrößert, umgekehrt, reell | $b > 2f$ | Projektor, Kino |
| $g < f$ | vergrößert, aufrecht, virtuell | (auf der Gegenstandsseite) | Lupe |
Ein reelles Bild entsteht, wo sich Lichtstrahlen wirklich schneiden. Man kann es auf einem Schirm auffangen. Ein virtuelles Bild entsteht nur scheinbar: Die Strahlen laufen auseinander, und das Auge verlängert sie rückwärts. Man kann es nicht auf einem Schirm auffangen.
Eine Kerze steht vor einer Sammellinse mit $f = 10\,\text{cm}$ in $30\,\text{cm}$ Abstand. Auf einem Schirm entsteht ein scharfes Bild. a) Beschreibe das Bild: größer…
Eine Kerze steht vor einer Sammellinse mit $f = 10\,\text{cm}$ in $30\,\text{cm}$ Abstand. Auf einem Schirm entsteht ein scharfes Bild.
- a) Beschreibe das Bild: größer oder kleiner, aufrecht oder umgekehrt, reell oder virtuell?
- b) Was passiert mit Bildgröße und Bildweite, wenn die Kerze näher an die Linse rückt (aber weiter als $2f$ entfernt bleibt)?
Formuliere „je – desto“-Aussagen für eine Sammellinse und begründe sie. a) Je kleiner die Gegenstandsweite (oberhalb $f$), desto $\dots$ die Bildweite und desto $\dots$…
Formuliere „je – desto“-Aussagen für eine Sammellinse und begründe sie.
- a) Je kleiner die Gegenstandsweite (oberhalb $f$), desto $\dots$ die Bildweite und desto $\dots$ das Bild.
- b) Je größer die Wölbung einer Linse, desto $\dots$ ihre Brennweite.
- c) Ein Fernrohr besteht aus Objektiv und Okular. Beschreibe, welche Aufgabe jedes Teil hat.
Die Lupe: Gegenstand innerhalb der Brennweite
Eine Lupe ist eine Sammellinse. Du hältst sie so, dass der Gegenstand näher als $f$ an der Linse ist ($g < f$).
Konstruiere mit den drei Strahlen: Der Parallelstrahl geht nach der Linse durch den Brennpunkt. Der Mittelpunktstrahl geht geradeaus. Hinter der Linse laufen die Strahlen auseinander, sie schneiden sich dort nicht. Dein Auge verfolgt sie rückwärts und sieht den Schnittpunkt der verlängerten Strahlen auf der Gegenstandsseite, weiter von der Linse entfernt als der Gegenstand.
Das Bild ist aufrecht, vergrößert und virtuell. Weil sich hinter der Linse keine Strahlen wirklich schneiden, kann ein Schirm es nicht auffangen. Du siehst es nur, wenn du durch die Linse schaust.
Eine Sammellinse mit $f = 8\,\text{cm}$ wird als Lupe benutzt. Ein Gegenstand steht $5\,\text{cm}$ vor der Linse. a) Konstruiere in Worten die Strahlen (Parallelstrahl,…
Eine Sammellinse mit $f = 8\,\text{cm}$ wird als Lupe benutzt. Ein Gegenstand steht $5\,\text{cm}$ vor der Linse.
- a) Konstruiere in Worten die Strahlen (Parallelstrahl, Mittelpunktstrahl, Brennpunktstrahl) und beschreibe, warum sich hinter der Linse kein Schnittpunkt ergibt.
- b) Beschreibe das Bild (Lage, Größe, Orientierung, reell oder virtuell).
- c) Warum kann man dieses Bild nicht auf einem Schirm auffangen?
Jonas beobachtet bei einem Versuch mit Kerze, Sammellinse und Schirm: Ein scharfes, umgekehrtes Bild entsteht. Er schiebt die Kerze näher als $f$ an die Linse heran; das…
Jonas beobachtet bei einem Versuch mit Kerze, Sammellinse und Schirm: Ein scharfes, umgekehrtes Bild entsteht. Er schiebt die Kerze näher als $f$ an die Linse heran; das Bild auf dem Schirm verschwindet.
- a) Trenne Beobachtung und Deutung in diesem Versuch.
- b) Erkläre, wie Jonas das Bild trotzdem noch sehen kann.
- c) Wie unterscheidet sich dieses Bild vom ersten?
Kamera, Fernrohr und Auge
Die Kamera
Die einfachste Kamera ist die Lochkamera: ein dunkler Kasten mit einem winzigen Loch und einem Schirm. Sie liefert ein umgekehrtes Bild, aber es ist lichtschwach. Wird das Loch größer, wird das Bild heller, aber unscharf.
Eine Kamera mit Linse löst das Problem: Die Linse sammelt viel Licht und bündelt es trotzdem scharf auf einen Punkt.
| Bauteil | Aufgabe |
|---|---|
| Objektiv (Sammellinse) | erzeugt ein verkleinertes, umgekehrtes, reelles Bild |
| Blende | regelt, wie viel Licht durchkommt |
| Sensor oder Film | fängt das Bild auf |
| Gehäuse | hält das Streulicht ab |
Zum Scharfstellen verschiebt man das Objektiv gegenüber dem Sensor.
Das Fernrohr
Ein einfaches Fernrohr besteht aus zwei Sammellinsen. Das Objektiv (große Linse, zum Gegenstand hin) erzeugt ein reelles, verkleinertes Zwischenbild entfernter Gegenstände. Das Okular (zum Auge hin) wirkt wie eine Lupe und vergrößert dieses Zwischenbild.
Das Auge
Das Auge funktioniert wie eine Kamera:
| Auge | Kamera |
|---|---|
| Augenlinse | Objektiv |
| Iris mit Pupille | Blende |
| Netzhaut | Sensor oder Film |
| Sehnerv | Kabel zum Computer (Weiterleitung der Daten) |
Auf der Netzhaut entsteht ein umgekehrtes, verkleinertes, reelles Bild. Das Gehirn dreht es wieder um. Zum Scharfstellen ändert die Augenlinse ihre Wölbung: Für nahe Gegenstände wird sie dicker (kleinere Brennweite), für ferne flacher.
Sehfehler und Brille
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Kurzsichtigkeit: Der Augapfel ist zu lang (oder die Linse zu stark gewölbt). Das Bild ferner Gegenstände entsteht vor der Netzhaut und ist auf ihr unscharf. Die Brille hat eine Zerstreuungslinse, sie spreizt die Strahlen vorher etwas auf.
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Weitsichtigkeit: Der Augapfel ist zu kurz. Das Bild naher Gegenstände läge hinter der Netzhaut. Die Brille hat eine Sammellinse, sie bündelt die Strahlen vorher etwas stärker.
Ordne zu: Lupe, Brille für Kurzsichtige, Brille für Weitsichtige. Welche enthalten Sammellinsen, welche Zerstreuungslinsen?
Ordne zu: Lupe, Brille für Kurzsichtige, Brille für Weitsichtige. Welche enthalten Sammellinsen, welche Zerstreuungslinsen?
Eine Lochkamera und eine Kamera mit Sammellinse werden verglichen. a) Nenne den Aufbau einer Kamera (mindestens drei Bauteile) und die Aufgabe jedes Bauteils. b) Welchen…
Eine Lochkamera und eine Kamera mit Sammellinse werden verglichen.
- a) Nenne den Aufbau einer Kamera (mindestens drei Bauteile) und die Aufgabe jedes Bauteils.
- b) Welchen Vorteil hat die Linse gegenüber dem kleinen Loch?
Das Auge wird oft mit einer Kamera verglichen. a) Ordne zu: Linse, Netzhaut, Iris/Pupille, Sehnerv. Welches Kamerabauteil entspricht jeweils? b) Erkläre, warum bei…
Das Auge wird oft mit einer Kamera verglichen.
- a) Ordne zu: Linse, Netzhaut, Iris/Pupille, Sehnerv. Welches Kamerabauteil entspricht jeweils?
- b) Erkläre, warum bei Kurzsichtigkeit entfernte Gegenstände unscharf erscheinen und welche Linse hilft.
Je – desto: Zusammenhänge bei Linsen
Aus den Konstruktionen kannst du Regeln ablesen:
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Je kleiner die Gegenstandsweite $g$ (oberhalb $f$), desto größer die Bildweite $b$ und desto größer das Bild.
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Je größer die Wölbung einer Linse, desto kleiner ihre Brennweite.
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Je kleiner die Brennweite, desto stärker wirkt die Linse. Eine Lupe mit kleiner Brennweite vergrößert stärker.
Warum? Eine stärker gewölbte Linse bricht das Licht stärker, die Strahlen schneiden sich früher. Rückt der Gegenstand näher, laufen die Strahlen steiler auf die Linse zu, und sie brauchen hinter der Linse mehr Weg, bis sie sich treffen.
Auf einen Blick
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Sammellinsen sind in der Mitte dicker und bündeln paralleles Licht im Brennpunkt. Zerstreuungslinsen sind am Rand dicker und spreizen es auf.
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Die Brennweite $f$ ist der Abstand zwischen Linse und Brennpunkt. Je stärker die Wölbung, desto kleiner $f$.
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Bildkonstruktion: Parallelstrahl, Mittelpunktstrahl und Brennpunktstrahl.
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Für $g > 2f$ ist das Bild verkleinert, umgekehrt und reell. Für $f < g < 2f$ ist es vergrößert, umgekehrt und reell. Für $g < f$ (Lupe) ist es vergrößert, aufrecht und virtuell.
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Kamera und Auge arbeiten mit einer Sammellinse und erzeugen ein reelles Bild. Das Fernrohr besteht aus Objektiv und Okular.
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Kurzsichtige tragen Zerstreuungslinsen, Weitsichtige Sammellinsen.
Zurück zum Anfang: Der Projektor im Kino steht im Bereich $f < g < 2f$. Dort erzeugt eine Sammellinse ein stark vergrößertes, reelles Bild auf der Leinwand.