Vasos comunicantes y manómetro de líquido
En una cooperativa agropecuaria cerca de Viñales, el agua de la presa llega por una tubería a varios tanques de distintas formas y tamaños. Sorprende que, al llenarse, el agua quede al mismo nivel en todos. ¿Por qué ocurre? ¿Y qué pasa si en lugar de un solo líquido hay dos? Al final de la página lo sabrás explicar, y además aprenderás a medir la presión de un gas con un simple tubo con agua.
En esta página usamos $g = 10\ \text{m/s}^2$ y la presión en un líquido $p = \rho \cdot g \cdot h$, donde $h$ es la profundidad medida desde la superficie libre.
Vasos comunicantes
Los vasos comunicantes son recipientes unidos por su parte inferior, de modo que el líquido puede pasar de uno a otro. Pueden ser anchos, estrechos, torcidos o inclinados.
Experimenta: toma una manguera transparente o dos pomos de plástico unidos con un tubito, y vierte agua. Mueve uno de los pomos hacia arriba y hacia abajo y observa: al quedar quieta, el agua siempre queda al mismo nivel en los dos.
¿Por qué? Piensa en dos puntos A y B a la misma altura en el fondo, dentro del líquido. Si el líquido está en reposo, no se mueve de un vaso al otro, así que la presión en A y en B es la misma. Como $p = \rho \cdot g \cdot h$ y el líquido es el mismo, $\rho$ y $g$ son iguales; por tanto la profundidad $h$ debe ser igual en los dos. No importa el ancho ni la forma: la presión en líquidos depende solo de la profundidad y de la densidad.
Enuncia con tus palabras qué ocurre con el nivel de un mismo líquido en reposo cuando se vierte en un sistema de vasos comunicantes de formas y anchos diferentes. Indica…
Enuncia con tus palabras qué ocurre con el nivel de un mismo líquido en reposo cuando se vierte en un sistema de vasos comunicantes de formas y anchos diferentes. Indica qué condición debe cumplirse para que esto sea cierto.
Aplicaciones en la vida y la técnica
Los vasos comunicantes están por todas partes:
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Nivel de agua del tanque: un tubito transparente pegado al costado de un tanque muestra cuánta agua hay, porque el agua sube en él hasta el mismo nivel.
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Nivel de albañil: una manguera con agua sirve para marcar puntos a la misma altura en paredes lejanas.
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Redes de acueducto y torres de agua: el agua de un tanque elevado llega a las casas de la cuadra y puede subir hasta casi su mismo nivel.
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Presas y esclusas: el agua se iguala a ambos lados al abrir la compuerta.
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Cafeteras y teteras: el pico y el cuerpo forman vasos comunicantes; el nivel en el pico indica el del interior.
Menciona dos ejemplos de la vida diaria o de la técnica en los que se aplique el principio de los vasos comunicantes. Explica brevemente cómo funciona uno de ellos.
Menciona dos ejemplos de la vida diaria o de la técnica en los que se aplique el principio de los vasos comunicantes. Explica brevemente cómo funciona uno de ellos.
Dos líquidos que no se mezclan
Vierte agua en un tubo en U y luego, por una rama, un poco de aceite. El aceite no se mezcla con el agua. Al quedar en reposo, la columna de aceite es más alta que la de agua. ¿Por qué?
La condición es la misma de antes: las presiones a la altura de la superficie de separación deben ser iguales en las dos ramas (las dos ramas están abiertas al aire). En una rama presiona la columna de aceite; en la otra, la de agua:
$$\rho_{\text{aceite}} \cdot g \cdot h_{\text{aceite}} = \rho_{\text{agua}} \cdot g \cdot h_{\text{agua}}$$Se simplifica $g$ y queda:
$$\rho_{\text{aceite}} \cdot h_{\text{aceite}} = \rho_{\text{agua}} \cdot h_{\text{agua}}$$El líquido menos denso necesita una columna más alta para producir la misma presión. Las alturas son inversamente proporcionales a las densidades.
En un tubo en U se vierte agua. Después, por una de las ramas se añade aceite, que no se mezcla con el agua. Cuando el sistema queda en reposo, la columna de aceite es…
En un tubo en U se vierte agua. Después, por una de las ramas se añade aceite, que no se mezcla con el agua. Cuando el sistema queda en reposo, la columna de aceite es más alta que la de agua medida desde la superficie de separación. Explica por qué ocurre esto en función de las densidades de ambos líquidos.
Claudia vierte agua en un tubo en U y luego añade en una rama una columna de aceite de $10\ \text{cm}$ de altura, cuya densidad es $800\ \text{kg/m}^3$. En el…
Claudia vierte agua en un tubo en U y luego añade en una rama una columna de aceite de $10\ \text{cm}$ de altura, cuya densidad es $800\ \text{kg/m}^3$. En el equilibrio, el agua tiene densidad $1000\ \text{kg/m}^3$. Calcula la altura de la columna de agua, medida desde la superficie de separación, que equilibra a la columna de aceite en la otra rama.
El manómetro de líquido
Un manómetro mide presiones. El manómetro de líquido es un tubo en U con un líquido (agua, aceite o mercurio). Una rama se conecta al gas que se quiere medir y la otra queda abierta al aire.
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Si la presión del gas es igual a la atmosférica, los niveles quedan iguales.
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Si es mayor, empuja el líquido y el nivel baja en la rama del gas y sube en la rama abierta.
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Si es menor, la atmósfera empuja el líquido hacia el gas: el nivel es más alto en la rama del gas.
La diferencia de niveles $h$ es la altura de una columna de líquido que equilibra el exceso de presión del gas sobre la atmosférica:
$$p_{\text{gas}} - p_{\text{atm}} = \rho \cdot g \cdot h$$A esa diferencia se le llama presión manométrica. La presión total (absoluta) del gas es $p_{\text{gas}} = p_{\text{atm}} + \rho \cdot g \cdot h$.
Un manómetro de líquido en forma de U se conecta por uno de sus extremos a un recipiente con gas, y el otro extremo queda abierto al aire. Explica qué indica que el…
Un manómetro de líquido en forma de U se conecta por uno de sus extremos a un recipiente con gas, y el otro extremo queda abierto al aire. Explica qué indica que el líquido esté más alto en la rama abierta que en la rama conectada al gas.
Un manómetro de tubo en U contiene agua (densidad $1000\ \text{kg/m}^3$) y está conectado a un balón de gas. El nivel del agua en la rama conectada al balón está…
Un manómetro de tubo en U contiene agua (densidad $1000\ \text{kg/m}^3$) y está conectado a un balón de gas. El nivel del agua en la rama conectada al balón está $20\ \text{cm}$ por debajo del nivel en la rama abierta. Calcula la diferencia entre la presión del gas y la presión atmosférica, y señala cuál de las dos es mayor.
Cambiar el líquido y añadir presión
¿Agua o mercurio? Para la misma diferencia de presión, $h = \dfrac{\Delta p}{\rho \cdot g}$. Con un líquido más denso, $h$ es menor. El mercurio ($13\,600\ \text{kg/m}^3$) es unas 13,6 veces más denso que el agua: un manómetro de mercurio es compacto, aunque el de agua es más sensible para presiones pequeñas.
Presión extra sobre una rama. Si en vasos comunicantes con el mismo líquido se añade una presión extra $\Delta p$ sobre la superficie de una rama (por ejemplo, con una tapa y una pesa), los niveles dejan de ser iguales. La condición de equilibrio exige que las presiones al mismo nivel interior sean iguales: la rama presionada baja y la otra sube hasta que la diferencia de alturas produce una presión que compensa la extra:
$$\Delta p = \rho \cdot g \cdot h$$Esta diferencia de altura no depende de la anchura de los vasos: solo de la presión extra y de la densidad.
Un manómetro en U contiene mercurio (densidad $13\,600\ \text{kg/m}^3$). Un extremo está conectado a un tanque de gas y el otro está abierto a la atmósfera, donde la…
Un manómetro en U contiene mercurio (densidad $13\,600\ \text{kg/m}^3$). Un extremo está conectado a un tanque de gas y el otro está abierto a la atmósfera, donde la presión es $100\,000\ \text{Pa}$. El mercurio de la rama abierta está $15\ \text{cm}$ más alto que el de la rama conectada al tanque.
- a) Calcula la presión manométrica del gas, es decir, la diferencia respecto a la atmosférica.
- b) Calcula la presión absoluta del gas en el tanque.
- c) Explica si cambiaría la diferencia de alturas al usar agua en lugar de mercurio para el mismo gas, y en qué sentido.
Leonardo construye un sistema de dos vasos comunicantes con secciones transversales de $2\ \text{cm}^2$ y $20\ \text{cm}^2$. Vierte agua hasta que ambos vasos tienen el…
Leonardo construye un sistema de dos vasos comunicantes con secciones transversales de $2\ \text{cm}^2$ y $20\ \text{cm}^2$. Vierte agua hasta que ambos vasos tienen el mismo nivel. Después coloca sobre el agua del vaso estrecho una pequeña tapa ligera con una pesa, de modo que se añade una presión extra de $1\,000\ \text{Pa}$ sobre el líquido en ese vaso.
- a) Explica, usando la condición de equilibrio, si los niveles pueden seguir iguales.
- b) Calcula la diferencia de altura entre los niveles cuando se alcanza de nuevo el equilibrio, con densidad del agua $1000\ \text{kg/m}^3$.
- c) Indica en cuál de los dos vasos queda el nivel más alto y justifica por qué la diferencia de áreas no cambia el resultado.
Vuelve al principio: en los tanques de la cooperativa el agua se iguala porque, en reposo, la presión a igual profundidad debe ser la misma en todos los vasos; y con dos líquidos, el menos denso alcanza más altura.