La rapidez
En la competencia de atletismo de la Secundaria Básica, un corredor hace $100\ \text{m}$ en $20\ \text{s}$. Por la Vía Blanca, un ciclista hace $30\ \text{km}$ en $2\ \text{h}$. ¿Quién va más rápido? Para compararlos necesitas una sola magnitud que relacione lo que recorren con el tiempo que tardan: la rapidez.
Qué es la rapidez
Dos nadadoras entrenan en una piscina: Daniela recorre $50\ \text{m}$ en $25\ \text{s}$ y Yanelis hace $100\ \text{m}$ en $60\ \text{s}$. Han recorrido distancias distintas en tiempos distintos. ¿Cómo saber quién nada más rápido? Hay que ver cuánta distancia avanza cada una en cada segundo.
En Física de 8.° grado usamos rapidez; la velocidad es otra magnitud. La rapidez solo dice cuán rápido te mueves (es un número, sin dirección). La velocidad, que verás en otros apartados, además lleva dirección y sentido. Aquí solo usamos la rapidez.
Despejar la distancia y el tiempo
De $v = d/t$ salen otras dos formas, según qué dato te falte:
$$d = v \cdot t \qquad\qquad t = \frac{d}{v}$$Un corredor recorre $100\ \text{m}$ en $20\ \text{s}$. Calcula su rapidez media en $\text{m/s}$.
Un corredor recorre $100\ \text{m}$ en $20\ \text{s}$. Calcula su rapidez media en $\text{m/s}$.
Indica cuáles de estas expresiones son unidades de rapidez y cuáles no, y explica por qué: a) $\text{m/s}$ b) $\text{km}$ c) $\text{km/h}$ d) $\text{s}$
Indica cuáles de estas expresiones son unidades de rapidez y cuáles no, y explica por qué:
- a) $\text{m/s}$
- b) $\text{km}$
- c) $\text{km/h}$
- d) $\text{s}$
Un halcón planea a $8\ \text{m/s}$ durante $30\ \text{s}$. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?
Un halcón planea a $8\ \text{m/s}$ durante $30\ \text{s}$. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?
Cambiar de unidades: m/s y km/h
En la Autopista Nacional los carteles dan la rapidez en $\text{km/h}$ (por ejemplo, $80\ \text{km/h}$), pero en Física solemos trabajar en $\text{m/s}$. Necesitas pasar de una a otra.
¿Por qué $3{,}6$? Porque $1\ \text{km} = 1000\ \text{m}$ y $1\ \text{h} = 3600\ \text{s}$, y $3600 \div 1000 = 3{,}6$.
Si los datos vienen en otras unidades, como $\text{m/min}$, conviertes con el mismo razonamiento: $900\ \text{m/min}$ son $900\ \text{m}$ en $60\ \text{s}$, es decir, $900 \div 60 = 15\ \text{m/s}$.
También tienes que pasar los tiempos a la unidad que pide la rapidez: $1\ \text{min} = 60\ \text{s}$ y $1\ \text{h} = 60\ \text{min}$. Para pasar minutos a horas, divides entre $60$.
Un carro circula por la autopista a $90\ \text{km/h}$. Expresa su rapidez en $\text{m/s}$. Recuerda: $1\ \text{km} = 1000\ \text{m}$ y $1\ \text{h} = 3600\ \text{s}$.
Un carro circula por la autopista a $90\ \text{km/h}$. Expresa su rapidez en $\text{m/s}$. Recuerda: $1\ \text{km} = 1000\ \text{m}$ y $1\ \text{h} = 3600\ \text{s}$.
Un galgo corre a $20\ \text{m/s}$. Expresa su rapidez en $\text{km/h}$.
Un galgo corre a $20\ \text{m/s}$. Expresa su rapidez en $\text{km/h}$.
Un tren de juguete recorre $300\ \text{m}$ en $1\ \text{min}$. ¿Cuál es su rapidez en $\text{m/s}$?
Un tren de juguete recorre $300\ \text{m}$ en $1\ \text{min}$. ¿Cuál es su rapidez en $\text{m/s}$?
Comparar rapideces
¿Quién va más rápido: Alma, que recorre $60\ \text{m}$ en $12\ \text{s}$, o Bruno, que recorre $40\ \text{m}$ en $10\ \text{s}$? Calcula la rapidez de cada uno y…
¿Quién va más rápido: Alma, que recorre $60\ \text{m}$ en $12\ \text{s}$, o Bruno, que recorre $40\ \text{m}$ en $10\ \text{s}$? Calcula la rapidez de cada uno y compáralas.
¿Quién es más rápido: un carro que circula a $72\ \text{km/h}$ o un ciclista que baja a $15\ \text{m/s}$? Pasa las dos rapideces a la misma unidad para compararlas.
¿Quién es más rápido: un carro que circula a $72\ \text{km/h}$ o un ciclista que baja a $15\ \text{m/s}$? Pasa las dos rapideces a la misma unidad para compararlas.
Ordena de menor a mayor las siguientes rapideces, expresándolas antes todas en $\text{m/s}$: a) $18\ \text{km/h}$ b) $10\ \text{m/s}$ c) $900\ \text{m/min}$
Ordena de menor a mayor las siguientes rapideces, expresándolas antes todas en $\text{m/s}$:
- a) $18\ \text{km/h}$
- b) $10\ \text{m/s}$
- c) $900\ \text{m/min}$
La rapidez media en recorridos con varios tramos
Sales de Santa Clara rumbo a La Habana: vas 1 hora por la Autopista Nacional a $80\ \text{km/h}$, pero luego te toca 2 horas de cola detrás de un camión a $20\ \text{km/h}$. ¿Cuál es tu rapidez media? ¿Es la media de $80$ y $20$?
Para verlo, fíjate primero en otro trayecto distinto, con dos tramos de la misma distancia (60 km cada uno); al final volveremos a la cola.
Ojo con las pausas: si te detienes en un semáforo, ese tiempo también cuenta en el tiempo total, aunque no avances. Por eso tu rapidez media es menor que tu rapidez mientras caminas.
También hay que distinguir distancia de desplazamiento. Si una nadadora cruza la piscina y regresa al punto de partida, la distancia recorrida es el doble del largo, pero su desplazamiento (cuánto cambió su posición entre el inicio y el final) es cero. La rapidez media usa la distancia recorrida, no el desplazamiento.
Un carro recorre $60\ \text{km}$ a $120\ \text{km/h}$ y otros $60\ \text{km}$ a $60\ \text{km/h}$, como se muestra en la figura. a) Calcula el tiempo que tarda en cada…
Un carro recorre $60\ \text{km}$ a $120\ \text{km/h}$ y otros $60\ \text{km}$ a $60\ \text{km/h}$, como se muestra en la figura.
- a) Calcula el tiempo que tarda en cada tramo.
- b) Calcula la rapidez media de todo el viaje.
- c) Explica por qué la rapidez media no es $90\ \text{km/h}$, la media de las dos rapideces.
Bruno va caminando para la escuela: recorre $400\ \text{m}$ en $4\ \text{min}$, espera $2\ \text{min}$ en un semáforo y recorre otros $400\ \text{m}$ en $4\ \text{min}$,…
Bruno va caminando para la escuela: recorre $400\ \text{m}$ en $4\ \text{min}$, espera $2\ \text{min}$ en un semáforo y recorre otros $400\ \text{m}$ en $4\ \text{min}$, como se muestra en la figura.
- a) ¿Cuál es su rapidez mientras camina, en $\text{m/min}$?
- b) ¿Cuál es su rapidez media en todo el trayecto?
- c) ¿Por qué son distintos los dos resultados?
Una ciclista recorre $3\ \text{km}$ en $10\ \text{min}$ con el viento a favor y tarda $15\ \text{min}$ en volver por el mismo camino. a) Calcula su rapidez a la ida y a…
Una ciclista recorre $3\ \text{km}$ en $10\ \text{min}$ con el viento a favor y tarda $15\ \text{min}$ en volver por el mismo camino.
- a) Calcula su rapidez a la ida y a la vuelta, en $\text{km/h}$.
- b) Calcula su rapidez media en el viaje completo.
- c) ¿Es la rapidez media la media de las dos rapideces del apartado a)? Razona la respuesta.
Distancias enormes y el eco
Desde una loma de la Sierra Maestra gritas hacia la montaña de enfrente y, al rato, te llega el eco. ¿Cómo se calcula a qué distancia está? Y si la distancia es gigantesca, como la que hay hasta el Sol, ¿cómo se divide con números tan grandes?
Cuando los números son muy grandes se escriben en notación científica y se divide así: se dividen los números de delante y se restan los exponentes de $10$.
En el eco, el sonido va hasta la montaña y vuelve: recorre la distancia dos veces.
Gritas frente a una montaña y oyes el eco $2\ \text{s}$ después. El sonido viaja por el aire a $340\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura. a) ¿Qué distancia ha…
Gritas frente a una montaña y oyes el eco $2\ \text{s}$ después. El sonido viaja por el aire a $340\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura.
- a) ¿Qué distancia ha recorrido el sonido en esos $2\ \text{s}$?
- b) ¿A qué distancia de ti está la montaña?
- c) Explica por qué hay que dividir entre $2$ en el apartado anterior.
La distancia de la Tierra a la Luna es de $3,84\cdot10^{8}\ \text{m}$ y la luz viaja a $3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. ¿Cuánto tarda la luz de la Luna en llegar hasta…
La distancia de la Tierra a la Luna es de $3,84\cdot10^{8}\ \text{m}$ y la luz viaja a $3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. ¿Cuánto tarda la luz de la Luna en llegar hasta nosotros? Da el resultado en segundos, con dos decimales.
Un tren debe recorrer los últimos $500\ \text{m}$ antes de la estación y dispone de $30\ \text{s}$ para llegar puntual. Viaja a $20\ \text{m/s}$. a) ¿Cuánto tarda en…
Un tren debe recorrer los últimos $500\ \text{m}$ antes de la estación y dispone de $30\ \text{s}$ para llegar puntual. Viaja a $20\ \text{m/s}$.
- a) ¿Cuánto tarda en recorrer esos $500\ \text{m}$?
- b) ¿Llegará puntual?
- c) ¿Con cuántos segundos de margen llega o pierde?
Vuelve al principio: el corredor va a $5\ \text{m/s}$, que son $18\ \text{km/h}$. El ciclista va a $30 \div 2 = 15\ \text{km/h}$. Por tanto, va más rápido el corredor. Y en el viaje de la cola recorres $80 + 40 = 120\ \text{km}$ en $3\ \text{h}$: una rapidez media de $40\ \text{km/h}$, no de $50\ \text{km/h}$.