Flotación de los cuerpos según las densidades
Dianelys echa un huevo fresco en un vaso con agua y se va al fondo. Añade sal, remueve, y el huevo sube y flota. No cambió el huevo: cambió el líquido. ¿Qué tiene que ver la densidad con que un cuerpo flote o se hunda?
Empuje: el líquido empuja hacia arriba
Cuando metes una pelota de goma en una cubeta con agua, notas que el agua la empuja hacia arriba. Esa fuerza se llama fuerza de empuje (o simplemente empuje) y se mide en newton (N).
La ley de Arquímedes dice cuánto vale:
¿Por qué es así? El cuerpo ocupa un lugar que antes ocupaba líquido. Ese líquido estaba en equilibrio, sostenido por el resto del líquido. Si ahora el cuerpo ocupa su lugar, el líquido de alrededor lo empuja igual que empujaba al líquido que se fue: con una fuerza igual al peso de ese líquido. (Además, la presión es mayor abajo que arriba, y esa diferencia es el origen del empuje.)
Fíjate en que el empuje depende de la densidad del líquido y del volumen sumergido, no de la densidad del cuerpo.
Un trozo de corcho de $50\ \text{cm}^3$ de volumen está completamente sumergido en agua. Calcula el peso del agua desalojada, o sea, el empuje que actúa sobre el corcho.…
Un trozo de corcho de $50\ \text{cm}^3$ de volumen está completamente sumergido en agua. Calcula el peso del agua desalojada, o sea, el empuje que actúa sobre el corcho. Usa densidad del agua $1000\ \text{kg/m}^3$ y $g = 10\ \text{m/s}^2$.
La condición de flotación
Un cuerpo sumergido está sometido a dos fuerzas: su peso $P$ hacia abajo y el empuje $E$ hacia arriba. Lo que pase depende de cuál sea mayor.
Si el cuerpo es macizo (del mismo material en todo su volumen) y está totalmente sumergido:
-
Peso: $P = \rho_{\text{cuerpo}} \cdot g \cdot V$
-
Empuje: $E = \rho_{\text{líq}} \cdot g \cdot V$
El volumen $V$ y $g$ son iguales en las dos fórmulas, así que comparar $P$ con $E$ es comparar las densidades.
Puedes comprobarlo con la densidad de cada material: madera (unos $600\ \text{kg/m}^3$) flota en agua ($1000\ \text{kg/m}^3$); una piedra ($2\,500\ \text{kg/m}^3$) se hunde.
Enuncia la condición, en términos de densidades, para que un cuerpo macizo flote en un líquido, para que se hunda y para que quede en equilibrio sumergido en cualquier…
Enuncia la condición, en términos de densidades, para que un cuerpo macizo flote en un líquido, para que se hunda y para que quede en equilibrio sumergido en cualquier posición.
El agua tiene densidad $1000\ \text{kg/m}^3$. Un trozo de madera tiene densidad $600\ \text{kg/m}^3$ y una piedra tiene densidad $2\,500\ \text{kg/m}^3$. Indica cuál de…
El agua tiene densidad $1000\ \text{kg/m}^3$. Un trozo de madera tiene densidad $600\ \text{kg/m}^3$ y una piedra tiene densidad $2\,500\ \text{kg/m}^3$. Indica cuál de los dos cuerpos flota en agua y cuál se hunde, y justifica tu respuesta.
Predecir con la densidad
Para predecir, calculas la densidad del cuerpo con $\rho = m/V$ y la comparas con la del líquido.
Ahora volvamos a Dianelys. El huevo fresco tiene una densidad algo mayor que la del agua dulce, así que se hunde. Al disolver sal, la densidad del agua salada aumenta y llega a superar la del huevo. Entonces el huevo queda con menor densidad que el líquido y flota. El agua de mar ($1\,030\ \text{kg/m}^3$) es más densa que la dulce; por eso en el mar es más fácil flotar.
Una esfera tiene masa de $0{,}30\ \text{kg}$ y volumen de $400\ \text{cm}^3$. Calcula su densidad y predice si flotará o se hundirá en agua, cuya densidad es…
Una esfera tiene masa de $0{,}30\ \text{kg}$ y volumen de $400\ \text{cm}^3$. Calcula su densidad y predice si flotará o se hundirá en agua, cuya densidad es $1000\ \text{kg/m}^3$. Expresa la densidad en $\text{kg/m}^3$.
Dianelys sabe que un huevo fresco se hunde en agua dulce, pero flota si se disuelve suficiente sal en ella. Explica este fenómeno comparando la densidad del huevo con la…
Dianelys sabe que un huevo fresco se hunde en agua dulce, pero flota si se disuelve suficiente sal en ella. Explica este fenómeno comparando la densidad del huevo con la del agua dulce y con la del agua salada.
Cuerpos que flotan: qué parte se sumerge
Un cuerpo que flota queda en reposo, así que el empuje iguala al peso: $E = P$. Como flota, solo una parte del cuerpo está sumergida.
$$\rho_{\text{líq}} \cdot g \cdot V_{\text{sum}} = \rho_{\text{cuerpo}} \cdot g \cdot V$$Simplificando $g$ y despejando:
$$\frac{V_{\text{sum}}}{V} = \frac{\rho_{\text{cuerpo}}}{\rho_{\text{líq}}}$$La fracción sumergida es el cociente entre las densidades. Un trozo de madera de $700\ \text{kg/m}^3$ en agua queda sumergido en $0{,}7$ de su volumen, o sea el $70\ \%$.
Un bloque de madera de $0{,}002\ \text{m}^3$ de volumen y densidad $700\ \text{kg/m}^3$ flota en agua (densidad $1000\ \text{kg/m}^3$). a) Calcula el peso del bloque. b)…
Un bloque de madera de $0{,}002\ \text{m}^3$ de volumen y densidad $700\ \text{kg/m}^3$ flota en agua (densidad $1000\ \text{kg/m}^3$).
- a) Calcula el peso del bloque.
- b) Calcula el empuje que actúa sobre él en equilibrio.
- c) Determina qué volumen del bloque queda sumergido.
Barcos de hierro y la densidad media
El hierro es unas ocho veces más denso que el agua, y sin embargo los barcos de hierro flotan en la bahía de La Habana. ¿Cómo es posible?
Un barco no es un bloque macizo: es un casco hueco, lleno sobre todo de aire. Lo que cuenta es la densidad media de todo el barco, es decir, su masa total entre el volumen total que ocupa (hierro más aire interior).
$$\rho_{\text{media}} = \frac{m_{\text{total}}}{V_{\text{total}}}$$Al dar forma de casco al hierro, el volumen total aumenta mucho y la masa es la misma, así que la densidad media baja. Si es menor que la del agua, el barco flota. Se hunde hasta que el volumen sumergido desaloja un peso de agua igual al suyo.
Un submarino juega con esto: llena o vacía sus tanques de agua para cambiar su densidad media y subir, bajar o quedar en equilibrio.
Un barco de hierro flota en el puerto de La Habana aunque el hierro tiene una densidad mucho mayor que el agua. Explica este hecho con argumentos de densidad media y de…
Un barco de hierro flota en el puerto de La Habana aunque el hierro tiene una densidad mucho mayor que el agua. Explica este hecho con argumentos de densidad media y de empuje. Después compara qué ocurriría con una lámina de hierro maciza del mismo material y la misma masa, y justifica la diferencia.
Problema completo: bloque en agua de mar
Reunamos todo. Un bloque cúbico de $10\ \text{cm}$ de arista y masa $0{,}70\ \text{kg}$ se coloca en agua de mar ($1\,030\ \text{kg/m}^3$), con $g = 10\ \text{m/s}^2$.
Un bloque cúbico de $10\ \text{cm}$ de arista y masa $0{,}70\ \text{kg}$ se coloca en agua de mar, de densidad $1\,030\ \text{kg/m}^3$. Usa $g = 10\ \text{m/s}^2$. a)…
Un bloque cúbico de $10\ \text{cm}$ de arista y masa $0{,}70\ \text{kg}$ se coloca en agua de mar, de densidad $1\,030\ \text{kg/m}^3$. Usa $g = 10\ \text{m/s}^2$.
- a) Determina si el bloque flota o se hunde.
- b) Calcula el empuje sobre el bloque en equilibrio y la fracción de su volumen que queda sumergida.
- c) Roberto coloca sobre el bloque una pequeña pesa para que quede justo a punto de hundirse por completo, con la cara superior al ras del agua. Calcula la masa de esa pesa.
- d) Indica si la fracción sumergida sería mayor o menor en agua dulce con la pesa quitada y justifica tu respuesta.
Vuelve al principio: el huevo de Dianelys se hunde en agua dulce porque es más denso que ella, y flota en agua salada porque ahí el líquido pasó a ser más denso que el huevo.