Espectros y modelo de Bohr

El análisis de la luz emitida o absorbida por las sustancias constituye una herramienta fundamental para comprender la corteza atómica.

1. a) Explique la diferencia física esencial entre un espectro continuo y un espectro discontinuo o de líneas.
2. b) Justifique por qué el espectro de emisión atómica de un gas a baja presión está formado por líneas discretas y explique la correspondencia que guardan dichas líneas con las observadas en su espectro de absorción.

Un puntero láser utilizado habitualmente en demostraciones docentes emite radiación electromagnética visible de color rojo con una longitud de onda de $656{,}3\,\mathrm{nm}$. A partir de estos datos, calcule:

1. a) La frecuencia asociada a dicha radiación electromagnética expresada en unidades del Sistema Internacional.
2. b) La energía que transporta un único fotón emitido por el dispositivo láser.

Datos: velocidad de la luz en el vacío, $c = 3{,}00 \cdot 10^8\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$; constante de Planck, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}$.

En el modelo atómico propuesto por Bohr para el átomo de hidrógeno, la energía asociada a cada nivel electrónico depende del número cuántico principal $n$ mediante la expresión:

1. a) Calcule el valor de la energía del electrón en el estado fundamental ($n=1$) y en el primer estado excitado ($n=2$).
2. b) Explique el significado físico del signo negativo asignado a estos niveles de energía y qué representa el estado en el que $n \rightarrow \infty$.

El siguiente esquema muestra los tres primeros niveles energéticos del átomo de hidrógeno y dos transiciones electrónicas etiquetadas como A y B:

. A partir del diagrama y de los datos facilitados:

1. a) Razone si las transiciones A y B corresponden a procesos de absorción o de emisión de energía.
2. b) Calcule la energía (en $\mathrm{eV}$) y la longitud de onda (en $\mathrm{nm}$) del fotón involucrado en la transición A ($3 \rightarrow 2$), e indique razonadamente cuál de las dos transiciones (A o B) emite radiación de menor longitud de onda.

Datos: $E_1 = -13{,}6\,\mathrm{eV}$; $E_2 = -3{,}4\,\mathrm{eV}$; $E_3 = -1{,}51\,\mathrm{eV}$; factor de conversión: $1\,\mathrm{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{J}$; $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}$; $c = 3{,}00 \cdot 10^8\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$.

En un espectrómetro óptico se registra una línea de emisión del átomo de hidrógeno en el intervalo visible (serie de Balmer, cuyo nivel de llegada es $n_f = 2$) con una longitud de onda experimental de $\lambda = 434{,}1\,\mathrm{nm}$.

1. a) Calcule la energía del fotón emitido en julios y determine el número cuántico principal del nivel orbital inicial $n_i$ del que procedía el electrón, aplicando la expresión de Bohr $E_n = -\frac{2{,}18 \cdot 10^{-18}}{n^2}\,\mathrm{J}$.
2. b) Justifique rigurosamente mediante el balance energético pertinente si un fotón incidente de radiación con una energía de $3{,}00\,\mathrm{eV}$ podría ser absorbido por un átomo de hidrógeno que se halla en el estado $n=2$.

Datos: $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}$; $c = 3{,}00 \cdot 10^8\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$; $1\,\mathrm{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{J}$.