Modelo mecano-cuántico
Cuando usted ve las luces de un volcán como el Poás en un video, o un faro de los desfiles del 15 de setiembre, parece fácil seguir un punto luminoso con la vista. Con el electrón no pasa así. El modelo de Bohr explicaba muy bien el espectro del hidrógeno, pero trataba al electrón como una bolita girando en una órbita definida, igual que un planeta alrededor del Sol. Cuando se quiso aplicar a átomos con más de un electrón, falló. ¿Se puede decir con exactitud por dónde anda un electrón dentro del átomo? La respuesta del modelo actual sorprende: no, y además no hace falta.
Dualidad onda-partícula
En 1927, Davisson y Germer dispararon electrones contra un cristal de níquel y obtuvieron figuras de difracción, algo propio de las ondas. ¿Cómo puede una partícula con masa y carga comportarse como una onda?
Louis de Broglie ya lo había propuesto en 1924: toda partícula en movimiento lleva asociada una onda. Cuanto mayor es su masa o su velocidad, más diminuta es esa onda y menos se nota.
Esto explica por qué nunca vemos a una pelota de fútbol difractarse al pasar por una puerta: su longitud de onda es inimaginablemente pequeña. En cambio, un electrón sí tiene una $\lambda$ comparable a las distancias entre átomos.
Un electrón con velocidad del orden de $10^{6}\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$ tiene una $\lambda$ de unos $7 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{m}$, es decir, del orden de $10^{-9}\ \mathrm{m}$: cercana a las distancias entre átomos; por eso un cristal difracta electrones. Una partícula macroscópica tiene una $\lambda$ tan pequeña que su onda es imposible de detectar.
Un haz de electrones viaja a una velocidad constante de $2{,}20 \cdot 10^{6}\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$. Datos: masa del electrón…
Un haz de electrones viaja a una velocidad constante de $2{,}20 \cdot 10^{6}\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$. Datos: masa del electrón $m_{\mathrm{e}} = 9{,}109 \cdot 10^{-31}\,\mathrm{kg}$; constante de Planck $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}$.
- a) Calcule la longitud de onda de de Broglie asociada a cada electrón del haz.
- b) Justifique si dicha longitud de onda es comparable con las distancias interatómicas típicas en un sólido (del orden de $10^{-10}\,\mathrm{m}$) y qué consecuencia física tiene este hecho para la difracción de partículas.
Considere dos partículas con la misma velocidad de $15{,}0\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$: un neutrón libre muy lento y una mota de polvo microscópica cuya masa es de…
Considere dos partículas con la misma velocidad de $15{,}0\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$: un neutrón libre muy lento y una mota de polvo microscópica cuya masa es de $2{,}00 \cdot 10^{-10}\,\mathrm{g}$. Datos: masa del neutrón $m_{\mathrm{n}} = 1{,}675 \cdot 10^{-27}\,\mathrm{kg}$; constante de Planck $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}$.
- a) Calcule la longitud de onda de de Broglie asociada a cada una de las dos partículas.
- b) Compare los valores obtenidos con dimensiones observables (como la luz visible o el espaciado atómico) y razone por qué el comportamiento ondulatorio es relevante para el neutrón pero totalmente inapreciable para la mota de polvo.
El principio de incertidumbre
Para un carro o una pelota la incertidumbre es tan chica que no afecta ninguna medición. Para un electrón, que mide una fracción minúscula de un átomo, es enorme: no tiene sentido hablar de una trayectoria precisa. Por eso la órbita de Bohr tuvo que abandonarse.
En el marco de la mecánica cuántica se sustituye el concepto de órbita del modelo de Bohr por el de orbital atómico. a) Defina con precisión el término «orbital atómico»…
En el marco de la mecánica cuántica se sustituye el concepto de órbita del modelo de Bohr por el de orbital atómico.
- a) Defina con precisión el término «orbital atómico» indicando qué magnitud física representa el cuadrado de la función de onda ($|\psi|^2$).
- b) Indique si conocer el orbital permite predecir con certeza la posición de un electrón antes de medirla y justifique su respuesta citando el principio físico correspondiente.
Orbitales atómicos
Si no hay trayectoria, ¿cómo se describe al electrón? Con probabilidades. Schrödinger propuso una ecuación cuyas soluciones son funciones de onda, $\psi$. Cada una describe un estado posible del electrón.
Dibujado con puntos, un orbital se ve como una nube: más densa cerca del núcleo y cada vez más tenue al alejarse. Cada punto no es el electrón, sino un lugar donde sería posible hallarlo.
La línea de contorno es una convención: encierra el volumen donde el electrón se encuentra el 90 % del tiempo, para poder dibujarlo. Fuera de ella la probabilidad no es cero, solo es menor.
La siguiente ilustración esquematiza una sección bidimensional de la densidad de puntos correspondiente a un orbital atómico tipo $s$, donde se destacan una región…
La siguiente ilustración esquematiza una sección bidimensional de la densidad de puntos correspondiente a un orbital atómico tipo $s$, donde se destacan una región interior de alta densidad relativa (A) y una zona periférica de menor densidad (B), delimitadas por una superficie de contorno. Observe el diagrama
y responda las siguientes cuestiones:
- a) Explique el significado físico de la densidad de puntos en este diagrama y justifique por qué en el modelo cuántico no se dibuja una órbita circular o elíptica precisa.
- b) Describa qué representa la línea de contorno exterior indicada habitualmente en los manuales para este tipo de orbital y razone si los signos algebraicos ($+$ o $-$) que a veces se asignan a las funciones de onda representan carga eléctrica positiva o negativa.
Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.
Nivel, subnivel y orbital
Los orbitales se organizan en tres escalones, como un edificio con pisos, apartamentos y habitaciones.
| Concepto | Qué es | Ejemplo |
|---|---|---|
| Nivel (n = 1, 2, 3…) | Tamaño y energía general; número cuántico principal | $n = 2$ |
| Subnivel ($s$, $p$, $d$, $f$) | Forma de los orbitales dentro del nivel | $2p$ |
| Orbital | Una función de onda concreta; admite hasta 2 electrones | $2p_z$ |
En el nivel $n = 2$ hay dos subniveles: $2s$ (un orbital) y $2p$ (tres orbitales: $2p_x$, $2p_y$, $2p_z$). En total, cuatro orbitales.
La forma depende del subnivel. Los orbitales $s$ son esféricos. Los orbitales $p$ tienen dos lóbulos opuestos a lo largo de un eje, separados por un plano nodal que pasa por el núcleo: allí $\psi = 0$ y la probabilidad de hallar al electrón es nula.
Los signos $+$ y $-$ son los del valor de $\psi$ en cada lóbulo. No son cargas eléctricas: $|\psi|^2$ es siempre positivo. Importan después, en el enlace, porque dos orbitales se refuerzan si se solapan con el mismo signo (en fase) y se debilitan si tienen signos opuestos.
Considere la representación espacial y las propiedades mecano-cuánticas de los orbitales atómicos $2p$. a) Describa la geometría tridimensional de un orbital $2p_z$,…
Considere la representación espacial y las propiedades mecano-cuánticas de los orbitales atómicos $2p$.
- a) Describa la geometría tridimensional de un orbital $2p_z$, indicando el número de lóbulos, la posición de su plano nodal y el valor de la probabilidad de encontrar al electrón en dicho plano.
- b) En las representaciones gráficas de los orbitales $2p$ suele colorearse un lóbulo con signo positivo ($+$) y el otro con signo negativo ($-$). Explique detalladamente el significado físico de estos signos, diferenciándolo de la carga eléctrica, y analice cómo influye esta propiedad en la formación de enlaces por solapamiento en fase o en oposición de fase.
Vuelva al principio: no podemos decir por dónde anda exactamente el electrón, pero sí podemos decir con precisión dónde es más probable encontrarlo. Eso es un orbital.