Análisis estadístico con software
Un profesor entrega las notas de dos cursos de IV medio y ambos tienen promedio 5,0. ¿Son iguales los dos cursos? Con 30 notas en una planilla, ¿cómo obtienes en segundos lo que a mano tardarías minutos? En este apartado aprenderás a resumir datos con unas pocas medidas, a pedirle el cálculo a la planilla y a elegir el gráfico que cuente mejor la historia.
Promedio, mediana, moda y rango
Cuando tienes muchos datos, necesitas resumirlos en un número. Cada medida responde una pregunta distinta:
¿Por qué el promedio «reparte» el total? Si todos tuvieran el mismo valor y la suma se mantuviera, ese valor sería el promedio. La mediana, en cambio, solo mira la posición: deja la mitad de los datos a cada lado.
Las notas de cinco evaluaciones de Matías son 5,0; 6,0; 4,0; 6,0 y 7,0. Calcula la media, la mediana y la moda de este conjunto de notas. Muestra el procedimiento.
Las notas de cinco evaluaciones de Matías son 5,0; 6,0; 4,0; 6,0 y 7,0. Calcula la media, la mediana y la moda de este conjunto de notas. Muestra el procedimiento.
Calcular con una planilla
Una planilla de cálculo (Excel, Calc, Sheets) hace estas cuentas por ti. Los datos se escriben en celdas y se selecciona un rango: por ejemplo, B2:B31 significa «de la celda B2 a la B31», es decir, 30 notas en la columna B.
| Medida | Fórmula en la planilla |
|---|---|
| Promedio | =PROMEDIO(B2:B31) |
| Mediana | =MEDIANA(B2:B31) |
| Moda | =MODA(B2:B31) |
| Desviación estándar | =DESVEST(B2:B31) (o DESVEST.M) |
| Máximo | =MAX(B2:B31) |
| Mínimo | =MIN(B2:B31) |
El rango se obtiene restando: =MAX(B2:B31)-MIN(B2:B31).
En una planilla de cálculo se disponen las notas de un curso en la columna B, de la fila 2 a la fila 31. Relaciona cada medida con la función que usarías para obtenerla:…
En una planilla de cálculo se disponen las notas de un curso en la columna B, de la fila 2 a la fila 31. Relaciona cada medida con la función que usarías para obtenerla: media aritmética, mediana, desviación estándar, valor máximo. Escribe la fórmula completa con el rango B2:B31 en cada caso, usando los nombres de las funciones en español (como PROMEDIO).
La temperatura máxima diaria (en °C) registrada en La Serena durante una semana fue: 22, 24, 23, 25, 21, 26 y 23. a) Calcula la media, la mediana y el rango. b) Indica…
La temperatura máxima diaria (en °C) registrada en La Serena durante una semana fue: 22, 24, 23, 25, 21, 26 y 23.
- a) Calcula la media, la mediana y el rango.
- b) Indica qué fórmulas usarías en una planilla para obtener esos valores si los datos estuvieran en las celdas
A1:A7. - c) Interpreta en una frase qué te dicen estos resultados sobre el clima de esa semana.
El promedio solo no basta: dispersión
Dos cursos pueden tener el mismo promedio y ser muy distintos.
Para medir esa diferencia usamos medidas de dispersión:
-
Rango: fácil de calcular, pero solo mira los extremos.
-
Desviación estándar: indica, en promedio, cuánto se alejan los datos de la media. Cuanto mayor, más dispersos. No la calcularás a mano: la usas con
=DESVEST(...)y la interpretas.
Dos cursos rindieron la misma prueba. Las notas del curso A son 5,0; 5,0; 5,0; 5,0 y 5,0. Las notas del curso B son 3,0; 7,0; 4,0; 6,0 y 5,0. a) Calcula la media de cada…
Dos cursos rindieron la misma prueba. Las notas del curso A son 5,0; 5,0; 5,0; 5,0 y 5,0. Las notas del curso B son 3,0; 7,0; 4,0; 6,0 y 5,0.
- a) Calcula la media de cada curso.
- b) Calcula el rango de cada conjunto.
- c) Explica qué indica la comparación sobre la dispersión y por qué la media sola no basta para describir ambos cursos.
En una pequeña empresa, cinco trabajadores ganan 600.000, 620.000, 650.000, 680.000 y 700.000 pesos al mes, y la persona que gerencia gana 4.500.000 pesos al mes. a)…
En una pequeña empresa, cinco trabajadores ganan 600.000, 620.000, 650.000, 680.000 y 700.000 pesos al mes, y la persona que gerencia gana 4.500.000 pesos al mes.
- a) Calcula la media y la mediana de los seis sueldos.
- b) Explica por qué ambas medidas dan valores tan distintos.
- c) Argumenta cuál de las dos describe mejor el sueldo «típico» en esta empresa y qué efecto tendría eliminar el valor atípico. Indica también qué medida de dispersión se vería más afectada.
Datos agrupados en intervalos
Con muchos datos (por ejemplo, el tiempo de viaje de 200 estudiantes) es más cómodo agruparlos en intervalos y contar cuántos caen en cada uno. Esa cuenta es la frecuencia.
| Tiempo (minutos) | Frecuencia |
|---|---|
| 0 a menos de 10 | 4 |
| 10 a menos de 20 | 9 |
| 20 a menos de 30 | 5 |
-
El intervalo modal es el de mayor frecuencia (aquí, de 10 a menos de 20).
-
El total es la suma de las frecuencias: $4+9+5=18$.
-
El porcentaje de un intervalo es su frecuencia dividida por el total, por 100.
Una planilla resume el tiempo de viaje en micro de 28 estudiantes de un liceo en una tabla de frecuencias: | Tiempo (minutos) | Frecuencia | |---|---| | 0 a menos de 10…
Una planilla resume el tiempo de viaje en micro de 28 estudiantes de un liceo en una tabla de frecuencias:
| Tiempo (minutos) | Frecuencia |
|---|---|
| 0 a menos de 10 | 5 |
| 10 a menos de 20 | 12 |
| 20 a menos de 30 | 8 |
| 30 a menos de 40 | 3 |
- a) Verifica que el total de estudiantes es 28 y señala el intervalo modal.
- b) Calcula el porcentaje de estudiantes que viaja menos de 20 minutos, redondeado a un decimal.
- c) Describe cómo representarías estos datos en un histograma y qué forma esperas observar.
Elegir el gráfico adecuado
El gráfico correcto muestra la idea de un vistazo; uno incorrecto la esconde. Elige según qué quieres mostrar:
| Quiero mostrar… | Gráfico |
|---|---|
| Evolución en el tiempo | Líneas |
| Distribución de datos agrupados en intervalos | Histograma (barras pegadas) |
| Comparar categorías | Barras (separadas) |
| Partes de un todo (suman 100 %) | Circular |
| Relación entre dos variables numéricas | Dispersión (puntos) |
Dispersión y línea de tendencia
Un gráfico de dispersión pone una variable en cada eje y un punto por cada caso. Si los puntos forman una nube que sube, hay relación positiva; si bajan, negativa. La planilla puede agregar una línea de tendencia (en el menú del gráfico, «agregar línea de tendencia»), que muestra la recta que mejor se ajusta y, si lo pides, su ecuación y el valor $R^2$ (qué tan bien se ajusta).
Elige el tipo de gráfico más adecuado (barras, histograma, líneas o circular) para cada situación y justifica tu elección: a) La evolución de la temperatura de…
Elige el tipo de gráfico más adecuado (barras, histograma, líneas o circular) para cada situación y justifica tu elección:
- a) La evolución de la temperatura de Antofagasta durante los 12 meses del año.
- b) La distribución de los tiempos de viaje de 200 estudiantes agrupados en intervalos de 10 minutos.
- c) La proporción de estudiantes de un liceo que llegan a pie, en micro, en metro o en auto.
Un profesor registra en una planilla las horas semanales de estudio y la nota obtenida por seis estudiantes. Los pares (horas; nota) son: (1; 4,0), (2; 4,5), (3; 5,0),…
Un profesor registra en una planilla las horas semanales de estudio y la nota obtenida por seis estudiantes. Los pares (horas; nota) son: (1; 4,0), (2; 4,5), (3; 5,0), (4; 5,5), (5; 6,0) y (6; 6,5).
- a) Describe el gráfico de dispersión que obtendrías y qué tipo de relación muestra.
- b) Indica qué herramienta de la planilla usarías para agregar una línea de tendencia y qué información podrías leer en ella.
- c) Argumenta por qué, aunque exista una relación clara, no se puede afirmar que estudiar más horas «causa» por sí solo una mejor nota, y menciona al menos dos factores que podrían influir. Analiza también el riesgo de extrapolar la tendencia a 20 horas semanales.