Dominio, simetría, cortes y monotonía
Piensa en el Metro de Santiago: la cantidad de pasajeros, el costo de un viaje o la temperatura de un día son datos que dependen de otra cantidad, y detrás hay una función. Antes de dibujar nada conviene saber dónde existe la función, si tiene alguna simetría que ahorre trabajo, por dónde corta los ejes y en qué tramos sube o baja. Esas son las cuatro primeras preguntas del estudio de una función, y las vas a responder aquí. Puedes comprobar tus gráficos con GeoGebra o una planilla de cálculo.
Dominio: qué valores de $x$ tienen sentido
Halla el dominio de definición de cada una de estas funciones, razonando la respuesta: a) $f(x) = \sqrt{x - 3}$ b) $g(x) = \ln(x + 2)$ c) $h(x) = \frac{1}{x^2 - 9}$
Halla el dominio de definición de cada una de estas funciones, razonando la respuesta:
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a) $f(x) = \sqrt{x - 3}$
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b) $g(x) = \ln(x + 2)$
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c) $h(x) = \frac{1}{x^2 - 9}$
Un grupo de estudiantes de 2.º de Bachillerato ha diseñado una aplicación para organizar eventos. El beneficio esperado, en pesos, depende del número de usuarios…
Un grupo de estudiantes de 2.º de Bachillerato ha diseñado una aplicación para organizar eventos. El beneficio esperado, en pesos, depende del número de usuarios registrados $x$ (en cientos) según la función:
$B(x) = x^2 - 10x + 8$
Se pide:
- a) Determina el dominio de la función teniendo en cuenta que $x$ representa una cantidad de usuarios (no puede ser negativa).
- b) Calcula los puntos de corte de la gráfica con los ejes de coordenadas.
Determina los valores del parámetro $a$ para los que el dominio de la función $f(x) = \frac{1}{x^2 + ax + 4}$ es todo $\mathbb{R}$. Razona tu respuesta usando el…
Determina los valores del parámetro $a$ para los que el dominio de la función $f(x) = \frac{1}{x^2 + ax + 4}$ es todo $\mathbb{R}$. Razona tu respuesta usando el discriminante del denominador.
Simetría: par, impar o ninguna
Estudia la simetría de las siguientes funciones, indicando en cada caso si son pares, impares o no presentan simetría: 1. $f(x) = x^4 - 5x^2 + 2$ 2.…
Estudia la simetría de las siguientes funciones, indicando en cada caso si son pares, impares o no presentan simetría:
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$f(x) = x^4 - 5x^2 + 2$
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$g(x) = \frac{x^3}{x^2 + 1}$
Razona si cada afirmación es verdadera o falsa: a) «Si $f$ es una función impar definida en $x = 0$, necesariamente $f(0) = 0$». b) «Si una función es par, su gráfica no…
Razona si cada afirmación es verdadera o falsa:
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a) «Si $f$ es una función impar definida en $x = 0$, necesariamente $f(0) = 0$».
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b) «Si una función es par, su gráfica no puede cortar al eje $X$».
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c) «La suma de dos funciones impares es siempre una función impar».
Intersecciones con los ejes
Sea la función $f(x) = \sqrt{4 - x^2}$. a) Determina su dominio de definición. b) Halla los puntos de corte con los ejes. c) Estudia su simetría y, con la información…
Sea la función $f(x) = \sqrt{4 - x^2}$.
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a) Determina su dominio de definición.
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b) Halla los puntos de corte con los ejes.
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c) Estudia su simetría y, con la información anterior, esboza su gráfica. ¿Qué figura conocida forma?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Crecimiento y decrecimiento (monotonía)
Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento (monotonía) de la función polinómica: $f(x) = -x^2 + 8x - 12$ a) Indica las coordenadas del vértice y especifica si…
Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento (monotonía) de la función polinómica:
$f(x) = -x^2 + 8x - 12$
- a) Indica las coordenadas del vértice y especifica si se trata de un máximo o un mínimo relativo.
- b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$.
El número de socios de un club de lectura durante sus primeros años se ajusta a $N(t) = t^3 - 12t + 60$, con $t$ en años y $0 \leq t \leq 4$. a) Estudia en qué…
El número de socios de un club de lectura durante sus primeros años se ajusta a $N(t) = t^3 - 12t + 60$, con $t$ en años y $0 \leq t \leq 4$.
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a) Estudia en qué intervalos de tiempo el club ganó y perdió socios.
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b) Halla los extremos relativos e interprétalos en el contexto.
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c) ¿Cuál fue el número mínimo de socios en ese periodo?
Volvamos al principio: con dominio, simetría, intersecciones y crecimiento ya tienes el esqueleto de cualquier función que te pidan estudiar.