Probabilidad total

En una estantería de una habitación juvenil hay dos cajas de videojuegos. La Caja A contiene 3 juegos de acción y 2 de estrategia. La Caja B contiene 2 juegos de acción y 4 de estrategia. Si elegimos una caja al azar lanzando una moneda y extraemos un juego sin mirar, calcula la probabilidad de que el videojuego elegido sea de acción.

Para ir al colegio, un alumno puede ir en micro o caminando. El $70 \%$ de los días utiliza la micro y el $30 \%$ va a pie. Cuando va en micro, llega tarde el $5 \%$ de las veces, mientras que si va caminando, llega tarde solo el $2 \%$ de los días. Calcula la probabilidad de que un día cualquiera el alumno llegue tarde a clases.

Una tienda de ropa deportiva recibe sus zapatillas de dos fábricas. La Fábrica 1 aporta el $40 \%$ de la mercancía y la Fábrica 2 el $60 \%$ restante. Se sabe que el $1 \%$ de las zapatillas de la Fábrica 1 tienen algún defecto de costura, mientras que en la Fábrica 2 este porcentaje es del $3 \%$. En el diagrama de árbol se resumen los datos del enunciado.

Si se elige un par de zapatillas al azar del almacén, ¿cuál es la probabilidad de que sean defectuosas?

Tenemos dos urnas con poleras de una marca de ropa urbana. La Urna 1 contiene 6 poleras blancas y 4 negras. La Urna 2 contiene 3 poleras blancas y 7 negras. Lanzamos un dado equilibrado: si sale un número menor que 3, extraemos una polera de la Urna 1; en caso contrario, la extraemos de la Urna 2. Halla la probabilidad de que la polera extraída sea blanca.

Se dispone de tres máquinas, $M_1, M_2$ y $M_3$, que fabrican piezas para scooters eléctricos. $M_1$ produce el $45\ \%$ de las piezas, $M_2$ el $30\ \%$ y $M_3$ el $25\ \%$. Los porcentajes de piezas defectuosas producidas por cada máquina son, respectivamente, del $3\ \%$, $4\ \%$ y $5\ \%$. Si se mezclan todas las piezas en una bodega, calcula la probabilidad de que una pieza elegida al azar sea defectuosa.

En una plataforma de streaming, el contenido se divide en tres géneros: Acción (45 %), Comedia (35 %) y Documentales (20 %). Se sabe que la probabilidad de que un usuario termine de ver una película completa si es de Acción es de $0,7$; si es de Comedia es de $0,85$, y si es un Documental es de $0,5$. Elegida una película al azar de la plataforma, calcula la probabilidad de que un usuario la vea hasta el final.

En un festival de música, el $70\ \%$ de los asistentes son locales y el $30\ \%$ son turistas. Se sabe que el $20\ \%$ de los locales compra merchandising del evento, mientras que entre los turistas ese porcentaje sube al $60\ \%$. Si seleccionamos a una persona del festival al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no compre merchandising?

En una fábrica de componentes para smartphones, el $5\,\%$ de las pantallas producidas por la mañana son defectuosas, mientras que por la tarde el porcentaje de defectos sube al $8\,\%$. El volumen de producción es constante durante toda la jornada, pero debido a un fallo en el sistema de almacenamiento, se mezclan los lotes de tres días consecutivos. El tercer día, una máquina nueva mejoró el rendimiento, haciendo que solo el $2\,\%$ de las pantallas de ese día fueran defectuosas. Si se elige una pantalla al azar del almacén (que contiene la producción total de los tres días), calcula la probabilidad de que la pantalla no sea defectuosa.

Un estudio sobre hábitos de sueño en adolescentes revela que el $40\ \%$ duerme menos de 7 horas, el $50\ \%$ entre 7 y 9 horas, y el $10\ \%$ más de 9 horas. La probabilidad de tener dificultades de concentración durante el día es de $0,8$ para los que duermen menos de 7 horas, $0,2$ para el grupo intermedio y $0,1$ para los que duermen más de 9 horas. En el diagrama se resumen estos datos. Determina la probabilidad de que un adolescente elegido al azar tenga dificultades de concentración.

Tenemos dos urnas con composiciones diferentes. La Urna 1 contiene 4 bolas rojas y 6 azules. La Urna 2 contiene 7 bolas rojas y 3 azules. Se lanza un dado equilibrado: si sale un número primo, se extrae una bola de la Urna 1 y se introduce en la Urna 2, para luego extraer una bola definitiva de esta segunda urna. Si sale un número no primo, se extrae una bola de la Urna 2 y se introduce en la Urna 1, para luego extraer la bola definitiva de la Urna 1. Calcula la probabilidad de que la bola extraída al final de todo el proceso sea de color rojo.

En un laboratorio de biotecnología se están estudiando tres cepas bacterianas diferentes: $A$, $B$ y $C$. Se sabe que el $40\,\%$ de las muestras contienen la cepa $A$, el $35\,\%$ la cepa $B$ y el resto la cepa $C$. La probabilidad de que un antibiótico específico elimine la bacteria es de $0,8$ para la cepa $A$ y de $0,5$ para la cepa $B$. Si se sabe que la probabilidad total de que el antibiótico elimine una bacteria elegida al azar es del $62\,\%$, calcula razonadamente la probabilidad de que el antibiótico sea eficaz contra la cepa $C$.

Una empresa de logística utiliza tres rutas para repartir paquetes en una gran ciudad: Norte ($R_1$), Centro ($R_2$) y Sur ($R_3$). El $30\,\%$ de los envíos van por $R_1$, el $50\,\%$ por $R_2$ y el $20\,\%$ por $R_3$. Los retrasos son habituales debido al tráfico: en $R_1$ hay retraso el $15\,\%$ de las veces y en $R_3$ el $25\,\%$. Se sabe que la probabilidad de que un paquete llegue a tiempo es de $0,82$. Determina el porcentaje de paquetes que sufren retrasos cuando circulan por la ruta del Centro ($R_2$).