Ejercicios: Probabilidad total

En una estantería de una habitación juvenil hay dos cajas de videojuegos. La Caja A contiene 3 juegos de acción y 2 de estrategia. La Caja B contiene 2 juegos de acción y 4 de estrategia. Si elegimos una caja al azar lanzando una moneda y extraemos un juego sin mirar, calcula la probabilidad de que el videojuego elegido sea de acción.

Un estudiante de 2º de Bachillerato utiliza dos aplicaciones para repasar matemáticas: App Alpha y App Beta. El $60 \%$ de las veces usa Alpha y el resto del tiempo usa Beta. La probabilidad de que encuentre un ejercicio resuelto correctamente en Alpha es de $0,9$, mientras que en Beta es de $0,7$. Si el estudiante abre una aplicación al azar y selecciona un ejercicio, ¿cuál es la probabilidad de que el ejercicio esté correctamente resuelto?

Para ir al colegio, un alumno puede ir en micro o caminando. El $70 \%$ de los días utiliza la micro y el $30 \%$ va a pie. Cuando va en micro, llega tarde el $5 \%$ de las veces, mientras que si va caminando, llega tarde solo el $2 \%$ de los días. Calcula la probabilidad de que un día cualquiera el alumno llegue tarde a clases.

Una tienda de ropa deportiva recibe sus zapatillas de dos fábricas. La Fábrica 1 aporta el $40 \%$ de la mercancía y la Fábrica 2 el $60 \%$ restante. Se sabe que el $1 \%$ de las zapatillas de la Fábrica 1 tienen algún defecto de costura, mientras que en la Fábrica 2 este porcentaje es del $3 \%$. En el diagrama de árbol se resumen los datos del enunciado.

Si se elige un par de zapatillas al azar del almacén, ¿cuál es la probabilidad de que sean defectuosas?

En un club de tenis, el $20 \%$ de los socios son profesionales y el $80 \%$ son aficionados. En un torneo interno, la probabilidad de que un profesional gane su primer partido es de $0,95$, mientras que para un aficionado es de $0,40$. Si elegimos un socio al azar para observar su debut, ¿cuál es la probabilidad de que gane su primer partido?

Un creador de contenido sube videos a dos plataformas: YouTube e Instagram. El $40 \%$ de sus videos se publican en YouTube y el $60 \%$ en Instagram. La probabilidad de que un video de YouTube supere las 10.000 visualizaciones es de $0,8$, mientras que en Instagram es de $0,3$. Al elegir un video al azar de su historial, calcula la probabilidad de que tenga más de 10.000 visualizaciones.

En un centro de reciclaje, los residuos llegan mezclados en dos camiones. El Camión A trae el $55 \%$ de los residuos y el Camión B el $45 \%$. En el Camión A, el $90 \%$ de los materiales son reciclables, mientras que en el Camión B solo el $75 \%$ lo son. Si se extrae una pieza de residuo al azar del total recibido, ¿cuál es la probabilidad de que sea un material reciclable?

Según las estadísticas de una cafetería cercana a un campus universitario, el $50 \%$ de los clientes pide café, el $30 \%$ pide té y el $20 \%$ pide jugo. La probabilidad de que un cliente que pide café lo quiera con leche es de $0,8$; para el té es de $0,2$ y para el jugo es de $0$. Si seleccionamos un cliente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su bebida lleve leche?

En una plataforma de streaming, el contenido se divide en tres géneros: Acción (45 %), Comedia (35 %) y Documentales (20 %). Se sabe que la probabilidad de que un usuario termine de ver una película completa si es de Acción es de $0,7$; si es de Comedia es de $0,85$, y si es un Documental es de $0,5$. Elegida una película al azar de la plataforma, calcula la probabilidad de que un usuario la vea hasta el final.

Un colegio ofrece tres actividades extraescolares: Robótica, Teatro y Básquetbol. El $25\ \%$ de los alumnos está en Robótica, el $30\ \%$ en Teatro y el resto en Básquetbol. El porcentaje de alumnos que aprueban todas las asignaturas es del $80\ \%$ entre los de Robótica, el $90\ \%$ entre los de Teatro y el $70\ \%$ entre los de Básquetbol. Si seleccionamos un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya aprobado todas las asignaturas?

Una empresa de mensajería utiliza tres rutas para repartir paquetes en una ciudad. Por la ruta A circula el $50\ \%$ de los envíos, por la ruta B el $30\ \%$ y por la ruta C el $20\ \%$ restante. Debido al tráfico, la probabilidad de que un paquete sufra un retraso es de $0,05$ en la ruta A, $0,12$ en la ruta B y $0,15$ en la ruta C. Calcula la probabilidad de que un paquete elegido al azar llegue con retraso a su destino.

Tenemos dos urnas con poleras de una marca de ropa urbana. La Urna 1 contiene 6 poleras blancas y 4 negras. La Urna 2 contiene 3 poleras blancas y 7 negras. Lanzamos un dado equilibrado: si sale un número menor que 3, extraemos una polera de la Urna 1; en caso contrario, la extraemos de la Urna 2. Halla la probabilidad de que la polera extraída sea blanca.

En una tienda de tecnología, el $60\ \%$ de los smartphones vendidos son de la marca X, el $30\ \%$ de la marca Y y el $10\ \%$ de la marca Z. Se estima que el $2\ \%$ de los teléfonos de la marca X fallan antes del primer año, mientras que para la marca Y el fallo es del $5\ \%$ y para la marca Z del $8\ \%$. Calcula la probabilidad de que un smartphone comprado en esa tienda no presente ningún fallo durante el primer año.

Un estudio sobre hábitos de sueño en adolescentes revela que el $40\ \%$ duerme menos de 7 horas, el $50\ \%$ entre 7 y 9 horas, y el $10\ \%$ más de 9 horas. La probabilidad de tener dificultades de concentración durante el día es de $0,8$ para los que duermen menos de 7 horas, $0,2$ para el grupo intermedio y $0,1$ para los que duermen más de 9 horas. En el diagrama se resumen estos datos. Determina la probabilidad de que un adolescente elegido al azar tenga dificultades de concentración.

Se dispone de tres máquinas, $M_1, M_2$ y $M_3$, que fabrican piezas para scooters eléctricos. $M_1$ produce el $45\ \%$ de las piezas, $M_2$ el $30\ \%$ y $M_3$ el $25\ \%$. Los porcentajes de piezas defectuosas producidas por cada máquina son, respectivamente, del $3\ \%$, $4\ \%$ y $5\ \%$. Si se mezclan todas las piezas en una bodega, calcula la probabilidad de que una pieza elegida al azar sea defectuosa.

En un festival de música, el $70\ \%$ de los asistentes son locales y el $30\ \%$ son turistas. Se sabe que el $20\ \%$ de los locales compra merchandising del evento, mientras que entre los turistas ese porcentaje sube al $60\ \%$. Si seleccionamos a una persona del festival al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no compre merchandising?

En un laboratorio de biotecnología se están estudiando tres cepas bacterianas diferentes: $A$, $B$ y $C$. Se sabe que el $40\,\%$ de las muestras contienen la cepa $A$, el $35\,\%$ la cepa $B$ y el resto la cepa $C$. La probabilidad de que un antibiótico específico elimine la bacteria es de $0,8$ para la cepa $A$ y de $0,5$ para la cepa $B$. Si se sabe que la probabilidad total de que el antibiótico elimine una bacteria elegida al azar es del $62\,\%$, calcula razonadamente la probabilidad de que el antibiótico sea eficaz contra la cepa $C$.

Un algoritmo de una red social clasifica los videos en tres categorías según su contenido: "Gaming" ($G$), "Música" ($M$) y "Humor" ($H$). El $50\,\%$ de los videos son de Gaming, el $30\,\%$ de Música y el $20\,\%$ de Humor. La probabilidad de que un usuario detenga el "scroll" y vea un video completo es de $0,3$ si es de Gaming y de $0,6$ si es de Música. Se ha observado que los videos de Humor son especialmente virales, duplicando la probabilidad de ser vistos completos respecto a los de Gaming. Calcula la probabilidad de que un usuario elegido al azar vea un video completo, independientemente de su categoría.

Tenemos dos urnas con composiciones diferentes. La Urna 1 contiene 4 bolas rojas y 6 azules. La Urna 2 contiene 7 bolas rojas y 3 azules. Se lanza un dado equilibrado: si sale un número primo, se extrae una bola de la Urna 1 y se introduce en la Urna 2, para luego extraer una bola definitiva de esta segunda urna. Si sale un número no primo, se extrae una bola de la Urna 2 y se introduce en la Urna 1, para luego extraer la bola definitiva de la Urna 1. Calcula la probabilidad de que la bola extraída al final de todo el proceso sea de color rojo.

En una fábrica de componentes para smartphones, el $5\,\%$ de las pantallas producidas por la mañana son defectuosas, mientras que por la tarde el porcentaje de defectos sube al $8\,\%$. El volumen de producción es constante durante toda la jornada, pero debido a un fallo en el sistema de almacenamiento, se mezclan los lotes de tres días consecutivos. El tercer día, una máquina nueva mejoró el rendimiento, haciendo que solo el $2\,\%$ de las pantallas de ese día fueran defectuosas. Si se elige una pantalla al azar del almacén (que contiene la producción total de los tres días), calcula la probabilidad de que la pantalla no sea defectuosa.

Un estudiante de 2º de Bachillerato se presenta a un examen de opción múltiple. Para cada pregunta, el estudiante o bien conoce la respuesta, o bien la desconoce y elige una al azar entre las 4 opciones posibles. Se estima que el estudiante conoce la respuesta del $70\,\%$ de las preguntas del temario. Sin embargo, el examen está mal diseñado y el $10\,\%$ de las preguntas que el estudiante "conoce" tienen una redacción ambigua que le hace fallar a pesar de saber el concepto. Calcula la probabilidad de que el estudiante acierte una pregunta elegida al azar.

Una empresa de logística utiliza tres rutas para repartir paquetes en una gran ciudad: Norte ($R_1$), Centro ($R_2$) y Sur ($R_3$). El $30\,\%$ de los envíos van por $R_1$, el $50\,\%$ por $R_2$ y el $20\,\%$ por $R_3$. Los retrasos son habituales debido al tráfico: en $R_1$ hay retraso el $15\,\%$ de las veces y en $R_3$ el $25\,\%$. Se sabe que la probabilidad de que un paquete llegue a tiempo es de $0,82$. Determina el porcentaje de paquetes que sufren retrasos cuando circulan por la ruta del Centro ($R_2$).

En un torneo de e-sports, un jugador profesional tiene que enfrentarse a tres niveles de dificultad: Fácil, Normal y Leyenda. Al inicio, se le asigna un nivel al azar mediante un sorteo donde el nivel Fácil tiene probabilidad $p$, el Normal $2p$ y el Leyenda $0,1$. Si el jugador supera el nivel asignado, gana el torneo. Las probabilidades de ganar son $0,9$ en Fácil, $0,6$ en Normal y $0,2$ en Leyenda.

1. a) Halla el valor de $p$ para que la distribución de niveles sea una ley de probabilidad válida.
2. b) Calcula la probabilidad de que el jugador gane el torneo.

Se dispone de una baraja española de 40 cartas y un dado de seis caras. Se extrae una carta de la baraja. Si es una figura, se lanza el dado una vez. Si la carta no es una figura, se lanza el dado dos veces y se suman los puntos.

1. a) Calcula la probabilidad de que la suma de los puntos obtenidos sea igual a 6.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de que se obtenga al menos un 5 en el total de lanzamientos realizados (ya sea uno o dos lanzamientos)?