Medida del volumen
Una pileta de lona de las que se arman en el patio, una botella de gaseosa y el embalse de una represa: las tres cosas guardan líquido, pero ¿se miden con la misma unidad? Un número solo no alcanza: no es lo mismo decir «2 litros» que «2 metros cúbicos». En este apartado aprendés a medir el volumen, a pasar de una unidad a otra y a relacionarlo con los litros y los kilos.
La escalera de las unidades de volumen
El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo y se mide en unidades cúbicas: $1\ \text{cm}^3$ es el espacio que ocupa un cubito de 1 cm de arista. En la longitud cada escalón es $\times 10$, pero en volumen cada unidad es 1.000 veces la siguiente, porque $10 \cdot 10 \cdot 10 = 1.000$.
Observa la escalera de unidades de volumen de la figura. a) ¿Por qué número se multiplica al bajar un peldaño? ¿Y por cuál se divide al subirlo? b) Usando la escalera,…
Observa la escalera de unidades de volumen de la figura.
a) ¿Por qué número se multiplica al bajar un peldaño? ¿Y por cuál se divide al subirlo?
b) Usando la escalera, expresa $2,4\ \text{m}^3$ en decímetros cúbicos y en centímetros cúbicos.
Convierte a las unidades indicadas: a) $3\ \text{m}^3$ a decímetros cúbicos. b) $4\,500\ \text{dm}^3$ a metros cúbicos. c) $0,75\ \text{dm}^3$ a centímetros cúbicos.
Convierte a las unidades indicadas:
a) $3\ \text{m}^3$ a decímetros cúbicos.
b) $4\,500\ \text{dm}^3$ a metros cúbicos.
c) $0,75\ \text{dm}^3$ a centímetros cúbicos.
Al convertir $2,5\ \text{m}^3$ a centímetros cúbicos, Mihai escribe en su cuaderno: $2,5\ \text{m}^3 = 2,5 \cdot 1\,000 = 2\,500\ \text{cm}^3$. a) Explica el error que…
Al convertir $2,5\ \text{m}^3$ a centímetros cúbicos, Mihai escribe en su cuaderno: $2,5\ \text{m}^3 = 2,5 \cdot 1\,000 = 2\,500\ \text{cm}^3$.
a) Explica el error que ha cometido.
b) Realiza la conversión correcta.
c) ¿Cuántos litros son $2,5\ \text{m}^3$?
Elegir la unidad adecuada
Para que un número tenga sentido, la unidad tiene que ser de un tamaño parecido al objeto. Un terrón de azúcar se mide en $\text{cm}^3$, una mochila en $\text{dm}^3$, una pileta en $\text{m}^3$ y un embalse en $\text{hm}^3$.
¿En qué unidad expresarías el volumen de cada uno de estos objetos? Elegí entre $\text{cm}^3$, $\text{dm}^3$, $\text{m}^3$ y $\text{hm}^3$, y justificá tu elección: a)…
¿En qué unidad expresarías el volumen de cada uno de estos objetos? Elegí entre $\text{cm}^3$, $\text{dm}^3$, $\text{m}^3$ y $\text{hm}^3$, y justificá tu elección:
a) Un terrón de azúcar.
b) Una mochila.
c) El agua de un embalse.
d) Una pileta municipal.
De los tres valores propuestos para cada volumen, solo uno es razonable. Elígelo y justifica tu respuesta: a) Una lata de refresco: $3,3\ \text{cm}^3$,…
De los tres valores propuestos para cada volumen, solo uno es razonable. Elígelo y justifica tu respuesta:
a) Una lata de refresco: $3,3\ \text{cm}^3$, $330\ \text{cm}^3$ o $3,3\ \text{dm}^3$.
b) Una lavadora: $55\ \text{dm}^3$, $250\ \text{dm}^3$ o $2,5\ \text{m}^3$.
c) Un vaso de agua: $25$ ml, $250$ ml o $2,5$ l.
Volumen de un prisma rectangular
¿Cuántos cubitos de $1\ \text{dm}^3$ entran en una caja? Se pueden contar: primero se llena el piso con una capa, y después se apilan capas hasta llegar a la altura.
Una pileta desmontable mide $3\ \text{m}$ de largo, $2\ \text{m}$ de ancho y $0,75\ \text{m}$ de profundidad. a) ¿Cuántos litros de agua entran en la pileta? b) Si se…
Una pileta desmontable mide $3\ \text{m}$ de largo, $2\ \text{m}$ de ancho y $0,75\ \text{m}$ de profundidad.
a) ¿Cuántos litros de agua entran en la pileta?
b) Si se llena con una manguera que vierte $15$ litros por minuto, ¿cuántas horas tarda en llenarse?
Volumen y capacidad
No son lo mismo: el volumen es el espacio que ocupa un cuerpo, y la capacidad es cuánto líquido (o grano) cabe dentro de un recipiente y se mide en litros. Pero se relacionan de forma muy simple: coinciden numéricamente cuando usamos $\text{dm}^3$ y litros.
Completa en tu cuaderno: a) $75\ \text{l} =$ $\text{dm}^3$ b) $2\,500\ \text{cm}^3 =$ litros c) $0,5\ \text{m}^3 =$ litros
Completa en tu cuaderno:
a) $75\ \text{l} =$ ____ $\text{dm}^3$
b) $2\,500\ \text{cm}^3 =$ ____ litros
c) $0,5\ \text{m}^3 =$ ____ litros
Un depósito de agua tiene un volumen de $2,5\ \text{m}^3$. ¿Cuántos litros de agua caben en él? ¿Cuántas garrafas de $5$ litros se podrían llenar?
Un depósito de agua tiene un volumen de $2,5\ \text{m}^3$. ¿Cuántos litros de agua caben en él? ¿Cuántas garrafas de $5$ litros se podrían llenar?
Un depósito contiene $1,2\ \text{m}^3$ de agua. ¿Cuántas botellas de $750$ ml se pueden llenar con ella?
Un depósito contiene $1,2\ \text{m}^3$ de agua. ¿Cuántas botellas de $750$ ml se pueden llenar con ella?
Durante una tormenta han caído $45$ litros por metro cuadrado. a) ¿A cuántos milímetros de altura de agua equivale esa lluvia? b) ¿Cuántos litros han caído sobre un…
Durante una tormenta han caído $45$ litros por metro cuadrado.
a) ¿A cuántos milímetros de altura de agua equivale esa lluvia?
b) ¿Cuántos litros han caído sobre un jardín de $60\ \text{m}^2$?
c) ¿Cuántos metros cúbicos son?
Un garaje de $45\ \text{m}^2$ de superficie se ha inundado y el agua alcanza $0,6\ \text{m}$ de altura. Se extrae el agua con una bomba que saca $45$ litros por minuto.…
Un garaje de $45\ \text{m}^2$ de superficie se ha inundado y el agua alcanza $0,6\ \text{m}$ de altura. Se extrae el agua con una bomba que saca $45$ litros por minuto.
a) ¿Cuántos litros de agua hay en el garaje?
b) ¿Cuánto tiempo tardará la bomba en vaciarlo? Expresa el resultado en horas.
Razona si son verdaderas o falsas estas afirmaciones: a) $1\ \text{dm}^3$ equivale a $1$ litro. b) $1\ \text{m}^3$ equivale a $100$ litros. c) $1\ \text{cm}^3$ de agua…
Razona si son verdaderas o falsas estas afirmaciones:
a) $1\ \text{dm}^3$ equivale a $1$ litro.
b) $1\ \text{m}^3$ equivale a $100$ litros.
c) $1\ \text{cm}^3$ de agua tiene una masa de $1$ gramo.
d) Para pasar de $\text{m}^3$ a $\text{cm}^3$ se multiplica por $1\,000$.
Forma compleja
A veces un volumen se escribe repartido en varias unidades, como $3\ \text{m}^3\ 450\ \text{dm}^3$. Es la forma compleja: cada parte (menos la primera) tiene que estar entre 0 y 999, porque 1.000 de una unidad ya forman una unidad mayor.
Expresa en forma compleja: $12\,345\,678\ \text{mm}^3$.
Expresa en forma compleja: $12\,345\,678\ \text{mm}^3$.
Expresa en decímetros cúbicos: $3\ \text{m}^3\ 450\ \text{dm}^3\ 25\ \text{cm}^3$.
Expresa en decímetros cúbicos: $3\ \text{m}^3\ 450\ \text{dm}^3\ 25\ \text{cm}^3$.
Expresa en metros cúbicos y calcula: $2\ \text{dam}^3\ 15\ \text{m}^3 + 840\ \text{m}^3\ 250\ \text{dm}^3$. Expresa el resultado también en hectolitros.
Expresa en metros cúbicos y calcula: $2\ \text{dam}^3\ 15\ \text{m}^3 + 840\ \text{m}^3\ 250\ \text{dm}^3$. Expresa el resultado también en hectolitros.
Una comunidad de regantes consume en una semana $1\ \text{dam}^3\ 260\ \text{m}^3$ de agua. a) Expresa esa cantidad en litros. b) Si el consumo se reparte por igual…
Una comunidad de regantes consume en una semana $1\ \text{dam}^3\ 260\ \text{m}^3$ de agua.
a) Expresa esa cantidad en litros.
b) Si el consumo se reparte por igual entre los $7$ días de la semana, ¿cuántos litros se consumen al día?
c) Expresa el consumo diario en metros cúbicos.
Volúmenes enormes: notación científica
Un embalse guarda miles de millones de litros. Escribir tantos ceros es incómodo, y la calculadora los muestra en notación científica: un número entre $1$ y $10$ multiplicado por una potencia de $10$.
Un embalse tiene una capacidad de $0,45\ \text{km}^3$. Tras un año de sequía está al $62\%$ de su capacidad. a) ¿Cuántos hectómetros cúbicos de agua contiene? b)…
Un embalse tiene una capacidad de $0,45\ \text{km}^3$. Tras un año de sequía está al $62\%$ de su capacidad.
a) ¿Cuántos hectómetros cúbicos de agua contiene?
b) ¿Cuántos litros son? Expresa el resultado en notación científica.
c) ¿Cuántos hectómetros cúbicos faltan para llenarlo por completo?
Volumen y masa: agua desplazada y densidad
1 litro de agua pura pesa 1 kg, o sea $1\ \text{cm}^3$ de agua tiene $1$ g. Además, cuando un objeto se sumerge en agua, desplaza un volumen de agua igual a su propio volumen: así midió Arquímedes volúmenes de objetos irregulares. Y como 1 litro de agua pesa 1 kg, también podés conocer ese volumen pesando el agua desplazada.
Para otros materiales se usa la densidad: cuántos kilos (o gramos) tiene cada decímetro cúbico (o centímetro cúbico).
Un bloque de corcho tiene un volumen de $25\ \text{dm}^3$ y una densidad de $0,24\ \text{kg/dm}^3$. a) ¿Cuál es su masa? b) ¿Flotará en agua? Razona la respuesta…
Un bloque de corcho tiene un volumen de $25\ \text{dm}^3$ y una densidad de $0,24\ \text{kg/dm}^3$.
a) ¿Cuál es su masa?
b) ¿Flotará en agua? Razona la respuesta comparando las densidades.
c) ¿Qué volumen de corcho se necesitaría para tener una masa de $30$ kg?
Un depósito vacío pesa $12$ kg y, lleno de gasoil, pesa $522$ kg. Si la densidad del gasoil es $0,85\ \text{kg/dm}^3$, ¿cuántos litros de gasoil contiene el depósito?
Un depósito vacío pesa $12$ kg y, lleno de gasoil, pesa $522$ kg. Si la densidad del gasoil es $0,85\ \text{kg/dm}^3$, ¿cuántos litros de gasoil contiene el depósito?
Para medir el volumen de una piedra, la sumergimos en un vaso cilíndrico con agua, como se muestra en la figura. El diámetro interior del vaso es $8$ cm y el nivel del…
Para medir el volumen de una piedra, la sumergimos en un vaso cilíndrico con agua, como se muestra en la figura. El diámetro interior del vaso es $8$ cm y el nivel del agua sube de $5$ cm a $8$ cm.
a) ¿Cuánto ha subido el nivel del agua?
b) Calcula el volumen de la piedra en centímetros cúbicos (toma $\pi \approx 3,14$).
Una bañera está llena de agua hasta el borde. Marta se introduce en ella y se desbordan $35$ litros de agua. a) ¿Cuál es el volumen, en decímetros cúbicos, de la parte…
Una bañera está llena de agua hasta el borde. Marta se introduce en ella y se desbordan $35$ litros de agua.
a) ¿Cuál es el volumen, en decímetros cúbicos, de la parte del cuerpo de Marta que queda sumergida?
b) Si Marta pesa $32$ kg, ¿cuál es la densidad media de su cuerpo en $\text{kg/dm}^3$? Compárala con la densidad del agua ($1\ \text{kg/dm}^3$) y explica por qué puede flotar.
Un bloque de hormigón de $1,5\ \text{m} \times 0,8\ \text{m} \times 0,4\ \text{m}$ tiene una densidad de $2\,400\ \text{kg/m}^3$. a) Calcula su volumen y su masa. b) Una…
Un bloque de hormigón de $1,5\ \text{m} \times 0,8\ \text{m} \times 0,4\ \text{m}$ tiene una densidad de $2\,400\ \text{kg/m}^3$.
a) Calcula su volumen y su masa.
b) Una grúa puede levantar hasta $1,5$ toneladas. ¿Puede mover el bloque?
c) ¿Podría mover dos bloques a la vez? Justifica la respuesta.
Cuenta la leyenda que Arquímedes descubrió cómo comprobar si la corona del rey era de oro puro midiendo el agua que desplazaba al sumergirla. En la figura, una corona de…
Cuenta la leyenda que Arquímedes descubrió cómo comprobar si la corona del rey era de oro puro midiendo el agua que desplazaba al sumergirla. En la figura, una corona de $750$ g se sumerge en una probeta con agua.
a) ¿Cuál es el volumen de la corona?
b) Calcula su densidad en $\text{g/cm}^3$.
c) Sabiendo que la densidad del oro es $19,3\ \text{g/cm}^3$ y la de la plata es $10,5\ \text{g/cm}^3$, ¿podría la corona ser de oro macizo? Razona la respuesta.
Un bloque de hielo de $25\ \text{cm} \times 10\ \text{cm} \times 5\ \text{cm}$ tiene una densidad de $0,92\ \text{kg/dm}^3$. a) Calcula su volumen en decímetros cúbicos.…
Un bloque de hielo de $25\ \text{cm} \times 10\ \text{cm} \times 5\ \text{cm}$ tiene una densidad de $0,92\ \text{kg/dm}^3$.
a) Calcula su volumen en decímetros cúbicos.
b) ¿Cuál es su masa?
c) Al derretirse, el agua resultante tiene una densidad de $1\ \text{kg/dm}^3$. ¿Qué volumen ocupará? ¿Ocupa más o menos que el hielo? ¿A qué crees que se debe?
Volvé al principio: la pileta, la botella y el embalse se miden con unidades distintas: como $1\ \text{m}^3 = 1.000\ \text{dm}^3$, que equivalen a $1.000$ litros, $2\ \text{m}^3$ son $2.000$ litros, mil veces más que $2$ litros.