Ecología de poblaciones y efectos de la densidad
En 1944, un pequeño grupo de renos fue llevado a la isla St. Matthew, en Alaska, donde no había depredadores ni competidores. En pocos años la población se multiplicó muchas veces, y después se desplomó. ¿Por qué una población no puede crecer para siempre? ¿Y qué la frena? En esta página aprenderás a describir y calcular el crecimiento de poblaciones, y a explicar qué factores lo regulan.
Crecimiento exponencial
Imagina una bacteria que se divide cada 20 minutos. Cada bacteria nueva también se divide. Cuantos más individuos hay, más nacen en cada intervalo. Eso es el crecimiento exponencial: la población crece más rápido cuanto más grande es.
En la hoja de fórmulas del examen AP® aparece así:
$$\frac{dN}{dt} = r_{max}N$$-
$N$ = número de individuos (tamaño de la población).
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$\dfrac{dN}{dt}$ = tasa de cambio de la población: individuos que se añaden por unidad de tiempo.
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$r_{max}$ = tasa máxima de crecimiento per cápita (por individuo), con unidades de tiempo$^{-1}$, por ejemplo "por día".
¿Por qué esta fórmula? Cada individuo aporta, en promedio, $r_{max}$ individuos nuevos por unidad de tiempo. Con $N$ individuos, el total es $r_{max}\cdot N$.
Para el crecimiento exponencial, $\dfrac{dN}{dt} = r_{max}N$. Una población de bacterias tiene $N = 100$ células y $r_{max} = 0.05$ por día. Calcula $\dfrac{dN}{dt}$ e…
Para el crecimiento exponencial, $\dfrac{dN}{dt} = r_{max}N$. Una población de bacterias tiene $N = 100$ células y $r_{max} = 0.05$ por día. Calcula $\dfrac{dN}{dt}$ e indica sus unidades.
Capacidad de carga y crecimiento logístico
Ninguna población tiene recursos infinitos. El alimento, el agua, el espacio y los sitios para anidar se acaban. La capacidad de carga ($K$) es el tamaño máximo de población que un ambiente puede sostener de forma estable con los recursos disponibles.
Cuando la población se acerca a $K$, el crecimiento se frena. Resulta una curva en forma de S (sigmoide): crece despacio al inicio, rápido en el medio y se estabiliza cerca de $K$. Es el crecimiento logístico:
$$\frac{dN}{dt} = r_{max}N\left(\frac{K-N}{K}\right)$$El factor $\dfrac{K-N}{K}$ funciona como un "freno":
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Si $N$ es mucho menor que $K$, vale casi 1 y la ecuación se parece a la exponencial.
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Si $N = K/2$, vale $0.5$.
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Si $N = K$, vale 0 y entonces $\dfrac{dN}{dt}=0$: la población deja de crecer.
Define capacidad de carga*. Luego describe la forma de una gráfica de crecimiento exponencial y de una de crecimiento logístico, e indica cuál se estabiliza.
Define capacidad de carga. Luego describe la forma de una gráfica de crecimiento exponencial y de una de crecimiento logístico, e indica cuál se estabiliza.
Se contó cada dos años una población de venados introducida en una isla. | Tiempo (años) | Tamaño de la población | |---|---| | 0 | 50 | | 2 | 100 | | 4 | 250 | | 6 |…
Se contó cada dos años una población de venados introducida en una isla.
| Tiempo (años) | Tamaño de la población |
|---|---|
| 0 | 50 |
| 2 | 100 |
| 4 | 250 |
| 6 | 500 |
| 8 | 800 |
| 10 | 950 |
| 12 | 1,000 |
(a) Identifica el modelo de crecimiento y estima la capacidad de carga. (b) Estima cuándo crece más rápido la población y explica por qué. (c) Explica por qué el crecimiento se hace más lento al acercarse a 1,000.
La ecuación de crecimiento logístico es $\dfrac{dN}{dt} = r_{max}N\left(\dfrac{K-N}{K}\right)$. Una población tiene $r_{max} = 0.4$ por año y $K = 1{,}000$. Calcula…
La ecuación de crecimiento logístico es $\dfrac{dN}{dt} = r_{max}N\left(\dfrac{K-N}{K}\right)$. Una población tiene $r_{max} = 0.4$ por año y $K = 1{,}000$. Calcula $\dfrac{dN}{dt}$ cuando $N = 200$, $N = 500$ y $N = 1{,}000$. Explica qué te indica el patrón sobre dónde crece más rápido la población.
Factores dependientes e independientes de la densidad
¿Qué frena a una población? Los factores limitantes. Se clasifican según si su efecto cambia con la densidad (individuos por unidad de área).
| Tipo | Efecto | Ejemplos |
|---|---|---|
| Dependiente de la densidad | Actúa con más fuerza cuando la población es más densa | Competencia por alimento, enfermedades contagiosas, depredación, acumulación de desechos |
| Independiente de la densidad | Afecta igual sin importar cuántos individuos hay | Huracanes, incendios, inundaciones, heladas, sequías |
Los factores dependientes de la densidad son retroalimentación negativa: si la población crece, aumenta la mortalidad o baja la natalidad, y la población vuelve hacia $K$. Por eso mantienen la población cerca de la capacidad de carga.
Los factores independientes de la densidad pueden eliminar un porcentaje de la población sin importar su tamaño. Con ellos, la población puede oscilar mucho, lejos de $K$.
Clasifica cada factor limitante como dependiente de la densidad o independiente de la densidad: (a) la competencia por alimento; (b) un huracán que destruye una colonia…
Clasifica cada factor limitante como dependiente de la densidad o independiente de la densidad:
(a) la competencia por alimento;
(b) un huracán que destruye una colonia de aves costeras;
(c) una enfermedad que se propaga más rápido en manadas hacinadas;
(d) un incendio forestal en un bosque seco;
(e) la depredación que aumenta cuando las presas son abundantes.
Se criaron escarabajos de la harina a distintas densidades en recipientes idénticos y se registró el número promedio de huevos puestos por escarabajo. | Escarabajos por…
Se criaron escarabajos de la harina a distintas densidades en recipientes idénticos y se registró el número promedio de huevos puestos por escarabajo.
| Escarabajos por recipiente | Huevos por escarabajo |
|---|---|
| 10 | 40 |
| 50 | 25 |
| 100 | 12 |
| 200 | 4 |
(a) Describe la tendencia. (b) Identifica el tipo de factor limitante que se muestra y explica cómo se relaciona con la capacidad de carga. (c) Predice qué ocurriría con la tasa de crecimiento de la población a medida que la densidad siga aumentando.
Se contaron dos poblaciones de roedores en la misma época cada año durante ocho años. | Año | Población A | Población B | |---|---|---| | 1 | 480 | 300 | | 2 | 510 | 900…
Se contaron dos poblaciones de roedores en la misma época cada año durante ocho años.
| Año | Población A | Población B |
|---|---|---|
| 1 | 480 | 300 |
| 2 | 510 | 900 |
| 3 | 495 | 150 |
| 4 | 505 | 800 |
| 5 | 500 | 120 |
| 6 | 490 | 600 |
| 7 | 510 | 90 |
| 8 | 500 | 700 |
(a) Describe el patrón de cada población. (b) Argumenta cuál población probablemente está regulada por factores dependientes de la densidad y cuál por factores independientes de la densidad, como la lluvia. (c) Predice cómo afectaría a cada población un nuevo depredador que come más presas cuando estas son abundantes, y justifica tu respuesta.
Aplicación: cosecha sostenible
Los administradores de fauna silvestre usan el modelo logístico. Como la tasa de crecimiento es máxima en $K/2$, la población "repone" más individuos por año cuando está en ese tamaño. Cosechar ahí quita, como máximo, lo que la población produce.
Una población de nutrias marinas tiene $r_{max} = 0.3$ por año y una capacidad de carga de $K = 2{,}000$. Los administradores de fauna silvestre quieren permitir una…
Una población de nutrias marinas tiene $r_{max} = 0.3$ por año y una capacidad de carga de $K = 2{,}000$. Los administradores de fauna silvestre quieren permitir una cosecha sostenible. (a) Usando la ecuación logística $\dfrac{dN}{dt} = r_{max}N\left(\dfrac{K-N}{K}\right)$, calcula la tasa de crecimiento para $N = 500$, $N = 1{,}000$ y $N = 1{,}500$. (b) Argumenta con qué tamaño de población sería más sostenible una cosecha y explica por qué. (c) Explica qué ocurriría si se continuara cosechando cuando la población está cerca de la capacidad de carga y qué haría una tormenta severa (un evento independiente de la densidad) al plan de cosecha.
Vuelve al principio: los renos de la isla St. Matthew crecieron de forma exponencial mientras había comida de sobra. Al superar la capacidad de carga, el alimento escaseó, y la población se desplomó. Ningún ambiente sostiene crecimiento exponencial indefinido.