Leyes de Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac y ley combinada
En una fiesta infantil en La Chorrera, un globo de helio se ve grande y firme al mediodía. Por la noche, en un cuarto con aire acondicionado, parece algo arrugado. Nadie lo desinfló. ¿Qué le pasó al gas? En este apartado verás cómo se relacionan el volumen, la presión y la temperatura de un gas, y al final resolverás el caso del globo.
Las tres variables y la temperatura en kelvin
Para describir una muestra de gas encerrada usamos tres magnitudes:
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Presión ($P$): atm, mmHg, torr o kPa. Recuerda que $1\ \text{atm} = 760\ \text{mmHg} = 760\ \text{torr} = 101.3\ \text{kPa}$.
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Volumen ($V$): L o mL. Recuerda que $1\ \text{L} = 1{,}000\ \text{mL}$.
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Temperatura ($T$): siempre en kelvin en las leyes de los gases.
Para pasar de grados Celsius a kelvin:
$$T(\text{K}) = t(^\circ\text{C}) + 273$$Según la teoría cinética, la temperatura en kelvin es proporcional a la energía cinética media de las moléculas. Por eso $0\ \text{K}$ significa «sin movimiento» y no existen temperaturas negativas en esta escala. Los grados Celsius tienen su cero en un punto arbitrario (el hielo que se funde), y por eso no sirven para las proporciones.
Ley de Boyle-Mariotte: presión y volumen
Aprieta con el dedo el émbolo de una jeringa tapada: el aire se comprime y cuesta más empujar. Menos volumen, más presión. Las moléculas tienen menos espacio, chocan más seguido contra las paredes y la presión sube.
Aquí permanecen constantes $T$ y la cantidad de gas ($n$); varían $P$ y $V$.
La gráfica de $P$ contra $V$ es una curva que baja (una hipérbola). Si graficas $P$ contra $1/V$, obtienes una línea recta que pasa por el origen, porque $P = k \cdot (1/V)$.
Enuncia la ley de Boyle-Mariotte e indica qué magnitudes permanecen constantes y cuáles varían. Escribe la expresión matemática que la representa.
Enuncia la ley de Boyle-Mariotte e indica qué magnitudes permanecen constantes y cuáles varían. Escribe la expresión matemática que la representa.
Una muestra de gas ocupa $4.0\ \text{L}$ a una presión de $1.0\ \text{atm}$ y temperatura constante. Si la presión aumenta a $2.0\ \text{atm}$, calcula el nuevo volumen…
Una muestra de gas ocupa $4.0\ \text{L}$ a una presión de $1.0\ \text{atm}$ y temperatura constante. Si la presión aumenta a $2.0\ \text{atm}$, calcula el nuevo volumen del gas.
Ley de Charles: volumen y temperatura
Un globo que se deja al sol se infla un poco más; si se mete en un congelador, se encoge. Al calentar, las moléculas se mueven más rápido, empujan con más fuerza y, si las paredes pueden ceder, el volumen crece.
Aquí permanecen constantes $P$ y $n$; varían $V$ y $T$.
Interactúa con el modelo de gas: sube la temperatura y observa el volumen.
Un gas ocupa $3.0\ \text{L}$ a $300\ \text{K}$ y presión constante. Se calienta hasta $450\ \text{K}$. Calcula el volumen final e indica qué ley aplicaste.
Un gas ocupa $3.0\ \text{L}$ a $300\ \text{K}$ y presión constante. Se calienta hasta $450\ \text{K}$. Calcula el volumen final e indica qué ley aplicaste.
Un globo de helio en una fiesta infantil en La Chorrera tiene un volumen de $5.0\ \text{L}$ a $25\,^\circ\text{C}$. Se lleva a un cuarto refrigerado a…
Un globo de helio en una fiesta infantil en La Chorrera tiene un volumen de $5.0\ \text{L}$ a $25\,^\circ\text{C}$. Se lleva a un cuarto refrigerado a $5\,^\circ\text{C}$ sin que cambie la presión. Convierte las temperaturas a kelvin y calcula el volumen final del globo.
Ley de Gay-Lussac: presión y temperatura
Un tanque de gas dejado al sol o una lata de aerosol cerca del fuego pueden ser peligrosos. Si el recipiente es rígido, el volumen no puede cambiar. Al calentar, las moléculas chocan más fuerte y más seguido contra las paredes, y la presión sube.
Aquí permanecen constantes $V$ y $n$; varían $P$ y $T$. Por eso, en el ejercicio de un recipiente rígido, el volumen no aparece en el cálculo: no cambia y no entra en la relación.
Un recipiente rígido contiene gas a $2.0\ \text{atm}$ y $27\,^\circ\text{C}$. Se calienta hasta $127\,^\circ\text{C}$. Calcula la presión final y explica por qué el…
Un recipiente rígido contiene gas a $2.0\ \text{atm}$ y $27\,^\circ\text{C}$. Se calienta hasta $127\,^\circ\text{C}$. Calcula la presión final y explica por qué el volumen no interviene en el cálculo.
Ley combinada de los gases
Muchas veces cambian las tres variables a la vez. Las tres leyes anteriores se juntan en una sola relación:
Una burbuja de aire de $2.0\ \text{mL}$ sube desde el fondo de un tanque de agua, donde la presión es de $2.0\ \text{atm}$ y la temperatura es de $17\,^\circ\text{C}$,…
Una burbuja de aire de $2.0\ \text{mL}$ sube desde el fondo de un tanque de agua, donde la presión es de $2.0\ \text{atm}$ y la temperatura es de $17\,^\circ\text{C}$, hasta la superficie, donde la presión es de $1.0\ \text{atm}$ y la temperatura es de $27\,^\circ\text{C}$. Usa la ley combinada de los gases para calcular el volumen de la burbuja en la superficie.
Datos, gráficas y problemas en dos pasos
Con datos de laboratorio puedes comprobar una ley. Para Boyle, calcula $P\cdot V$ en cada fila: si es casi constante, la ley se cumple. Con la gráfica pasa igual: $P$ contra $V$ da una curva (hipérbola); $P$ contra $1/V$ da una recta.
Un problema en dos pasos se resuelve etapa por etapa: en cada una, identifica qué variable permanece constante y aplica la ley que corresponde. El resultado final debe coincidir con aplicar la ley combinada del estado inicial al final.
Ana Lucía registra datos de un gas encerrado a temperatura constante: | Presión (atm) | Volumen (L) | |---|---| | 0.50 | 12.0 | | 1.00 | 6.0 | | 2.00 | 3.0 | | 4.00 |…
Ana Lucía registra datos de un gas encerrado a temperatura constante:
| Presión (atm) | Volumen (L) |
|---|---|
| 0.50 | 12.0 |
| 1.00 | 6.0 |
| 2.00 | 3.0 |
| 4.00 | 1.5 |
- a) Calcula el producto $P\cdot V$ en cada fila y comprueba si se cumple la ley de Boyle.
- b) Describe la forma de la gráfica de $P$ contra $V$ y la de $P$ contra $1/V$.
- c) Predice el volumen a $3.0\ \text{atm}$ y justifica tu respuesta.
Un cilindro con émbolo móvil contiene $6.0\ \text{L}$ de un gas a $1.0\ \text{atm}$ y $27\,^\circ\text{C}$. Primero el gas se comprime a temperatura constante hasta…
Un cilindro con émbolo móvil contiene $6.0\ \text{L}$ de un gas a $1.0\ \text{atm}$ y $27\,^\circ\text{C}$. Primero el gas se comprime a temperatura constante hasta $2.0\ \text{atm}$. Después, a esa presión, se calienta hasta $127\,^\circ\text{C}$.
- a) Calcula el volumen después de la compresión.
- b) Calcula el volumen final después del calentamiento.
- c) Comprueba tu resultado final con la ley combinada, aplicada directamente del estado inicial al estado final.
- d) Explica cualitativamente, con la teoría cinética, por qué cada paso produce el cambio de volumen que obtuviste.
Vuelve al principio: el globo de helio estaba a presión constante y se enfrió. Por Charles, al bajar la temperatura absoluta disminuye el volumen, y por eso se ve arrugado. El helio no se escapó; sus moléculas se movieron más lento y ocuparon menos espacio.