Leyes de Avogadro, del gas ideal, de Dalton y de Graham
Durante la Feria de las Flores y del Café, en Boquete, Melissa infla dos globos iguales: uno con helio y otro con aire. Al día siguiente el de helio está casi flácido y el de aire sigue firme. ¿Por qué se escapa antes el helio si los dos globos tenían el mismo volumen? Para responder necesitas cuatro herramientas: la ley de Avogadro, la ecuación del gas ideal, la ley de Dalton y la ley de Graham. Al final de la página volvemos a los globos.
Ley de Avogadro y volumen molar
Piensa en tres globos del mismo tamaño, a la misma temperatura y a la misma presión: uno con helio, otro con oxígeno y otro con dióxido de carbono. Aunque las moléculas tengan masas muy distintas, los tres globos contienen el mismo número de partículas. Las moléculas de un gas están muy separadas, así que el espacio que ocupa el gas depende de cuántas hay y no de su tamaño ni de su masa.
Una consecuencia práctica: en TPE (temperatura y presión estándar: $0\,^\circ\text{C}$ y $1\ \text{atm}$), 1 mol de cualquier gas ideal ocupa $22.4\ \text{L}$. Ese es el volumen molar.
$$V = n \cdot 22.4\ \text{L/mol}$$Por qué funciona: 1 mol son $6.022 \times 10^{23}$ partículas, y a igual $T$ y $P$ esas partículas ocupan siempre el mismo espacio.
Enuncia la ley de Avogadro e indica cuál es el volumen molar de un gas ideal en condiciones normales (TPE: $0\,^\circ\text{C}$ y $1\ \text{atm}$).
Enuncia la ley de Avogadro e indica cuál es el volumen molar de un gas ideal en condiciones normales (TPE: $0\,^\circ\text{C}$ y $1\ \text{atm}$).
Calcula el volumen que ocupan $2.0\ \text{mol}$ de un gas ideal en condiciones normales de temperatura y presión. Usa $22.4\ \text{L/mol}$.
Calcula el volumen que ocupan $2.0\ \text{mol}$ de un gas ideal en condiciones normales de temperatura y presión. Usa $22.4\ \text{L/mol}$.
Ecuación del gas ideal
Las leyes de Boyle, Charles, Gay-Lussac y Avogadro se pueden juntar en una sola relación: el volumen de un gas aumenta con $n$ y con $T$, y disminuye al aumentar $P$.
El valor de $R$ sale de un dato que ya conoces: $1\ \text{mol}$ en TPE ocupa $22.4\ \text{L}$, con $P = 1\ \text{atm}$ y $T = 273\ \text{K}$. Entonces $R = \dfrac{PV}{nT} = \dfrac{1 \cdot 22.4}{1 \cdot 273} = 0.0821$.
Aquí puedes ver cómo se mueven las partículas y cómo cambian $V$, $T$ y $n$ en el modelo del gas:
Antes de calcular
-
Pasa la temperatura a kelvin: $T(\text{K}) = t(^\circ\text{C}) + 273$.
-
Las unidades de $P$ y $V$ deben coincidir con las de $R$. Con $R = 0.0821$: atm y litros. Si te dan mmHg, torr o kPa, convierte: $1\ \text{atm} = 760\ \text{mmHg} = 760\ \text{torr} = 101.3\ \text{kPa}$. Si te dan mL, divide entre $1{,}000$.
-
Despeja la incógnita antes de sustituir.
Densidad de un gas
La densidad es $d = m/V$. Como $n = m/M$, la ecuación $PV = nRT$ se convierte en $PV = \dfrac{m}{M}RT$, y de ahí:
$$d = \frac{P \cdot M}{R \cdot T}$$Por qué: a la misma $P$ y $T$, un mismo volumen contiene los mismos moles, y la masa de esos moles depende de $M$. Cuanto mayor es la masa molar, más denso es el gas.
Escribe la ecuación del gas ideal, indica qué representa cada símbolo y da el valor de la constante $R$ con sus unidades cuando la presión se expresa en atm y el volumen…
Escribe la ecuación del gas ideal, indica qué representa cada símbolo y da el valor de la constante $R$ con sus unidades cuando la presión se expresa en atm y el volumen en litros.
Un tanque de $10.0\ \text{L}$ contiene oxígeno a $2.0\ \text{atm}$ y $27\,^\circ\text{C}$. Calcula los moles de oxígeno y su masa en gramos. Usa…
Un tanque de $10.0\ \text{L}$ contiene oxígeno a $2.0\ \text{atm}$ y $27\,^\circ\text{C}$. Calcula los moles de oxígeno y su masa en gramos. Usa $R = 0.0821\ \text{atm·L/(mol·K)}$ y masa molar del $\text{O}_2$ de $32.0\ \text{g/mol}$.
Ley de Dalton: presiones parciales
El aire que respiras es una mezcla de gases (sobre todo nitrógeno y oxígeno). En una mezcla, cada gas se comporta como si estuviera solo en el recipiente, porque las partículas están tan separadas que casi no se estorban.
Por qué: la presión depende de cuántas partículas chocan con las paredes. Más moles de un gas significa más choques, así que más presión parcial. Las fracciones molares siempre suman 1.
Gas recogido sobre agua
En el laboratorio, un gas producido en una reacción suele recogerse en una probeta invertida sobre agua. El gas sale húmedo: lleva mezclado vapor de agua. Por tanto:
$$P_T = P_{\text{gas seco}} + P_{\text{vapor de agua}}$$La presión de vapor del agua depende solo de la temperatura y se da como dato.
Una mezcla gaseosa contiene $2.0\ \text{mol}$ de nitrógeno, $1.0\ \text{mol}$ de oxígeno y $1.0\ \text{mol}$ de argón, con presión total de $2.0\ \text{atm}$. Aplica la…
Una mezcla gaseosa contiene $2.0\ \text{mol}$ de nitrógeno, $1.0\ \text{mol}$ de oxígeno y $1.0\ \text{mol}$ de argón, con presión total de $2.0\ \text{atm}$. Aplica la ley de Dalton para calcular la fracción molar y la presión parcial de cada gas.
Itzel recoge sobre agua una muestra de oxígeno producida en una reacción en el laboratorio. El gas húmedo ocupa $250\ \text{mL}$ a $25\,^\circ\text{C}$ y a una presión…
Itzel recoge sobre agua una muestra de oxígeno producida en una reacción en el laboratorio. El gas húmedo ocupa $250\ \text{mL}$ a $25\,^\circ\text{C}$ y a una presión total de $750\ \text{mmHg}$. A esa temperatura la presión de vapor del agua es de $24\ \text{mmHg}$.
- a) Calcula la presión parcial del oxígeno seco.
- b) Calcula los moles de oxígeno recogidos con la ecuación del gas ideal.
- c) Calcula la masa de oxígeno en gramos.
Usa $R = 0.0821\ \text{atm·L/(mol·K)}$, $1\ \text{atm} = 760\ \text{mmHg}$ y masa molar del $\text{O}_2$ de $32.0\ \text{g/mol}$.
Ley de Graham: efusión
La efusión es el escape de un gas a través de un orificio muy pequeño hacia un espacio vacío o de menor presión. Es lo que pasa lentamente en un globo con microporos.
A la misma temperatura, todas las moléculas tienen la misma energía cinética media, $\tfrac12 mv^2$. Si la masa $m$ es menor, la rapidez $v$ tiene que ser mayor: las moléculas livianas se mueven más rápido y escapan antes.
Vuelve al principio: el helio ($4.0\ \text{g/mol}$) es mucho más liviano que los gases del aire (unos $29\ \text{g/mol}$), así que se efunde unas $2.7$ veces más rápido por los microporos del látex. Por eso el globo de helio de Melissa se desinfla antes.
Compara la rapidez de efusión del hidrógeno ($\text{H}2$, $2.0\ \text{g/mol}$) con la del oxígeno ($\text{O}2$, $32.0\ \text{g/mol}$) en las mismas condiciones de…
Compara la rapidez de efusión del hidrógeno ($\text{H}_2$, $2.0\ \text{g/mol}$) con la del oxígeno ($\text{O}_2$, $32.0\ \text{g/mol}$) en las mismas condiciones de temperatura y presión. Usa la ley de Graham para calcular cuántas veces es más rápido el hidrógeno.
Un gas desconocido se efunde a través de un orificio pequeño en $40\ \text{s}$, mientras que el mismo volumen de metano ($\text{CH}4$, $16.0\ \text{g/mol}$) tarda…
Un gas desconocido se efunde a través de un orificio pequeño en $40\ \text{s}$, mientras que el mismo volumen de metano ($\text{CH}_4$, $16.0\ \text{g/mol}$) tarda $20\ \text{s}$ en las mismas condiciones.
- a) Usa la ley de Graham para calcular la masa molar del gas desconocido.
- b) Calcula el volumen que ocupan $0.50\ \text{mol}$ de ese gas a $127\,^\circ\text{C}$ y $2.0\ \text{atm}$.
- c) Calcula la densidad del gas en esas condiciones y compárala con la del metano a las mismas condiciones, explicando el resultado.
Usa $R = 0.0821\ \text{atm·L/(mol·K)}$.