Grandezze elettriche e legge di Ohm

Completa con parole tue la tabella delle tre grandezze elettriche: nome di ciascuna grandezza, lettera che la rappresenta, unità in cui si misura e nome di tale unità. Dati: la tensione si misura in volt, l'intensità in ampere e la resistenza in ohm. Aggiungi una frase che spieghi che cosa misura ciascuna.

L'analogia del tubo aiuta a capire il circuito: la tensione è come la pressione dell'acqua, l'intensità come la portata che passa e la resistenza come un restringimento del tubo. Spiega l'analogia con parole tue e deduci con essa che cosa succede alla «portata» se la pressione aumenta o se il tubo si restringe ancora di più.

Ripassa l'idea di conduttori e isolanti: classifica rame, plastica, acqua del rubinetto, legno secco, grafite della matita e gomma, e spiega che cosa c'entra questa classificazione con la resistenza che ciascun materiale oppone al passaggio della corrente.

La figura mostra un circuito con una pila e una resistenza, con le grandezze indicate, ma il valore della corrente è coperto.

Indica i nomi degli elementi del circuito, spiega che cosa rappresenta ciascuna grandezza indicata (V, R e I) e in quale unità si misura, e ragiona con la legge di Ohm se la corrente coperta sarà grande o piccola con quella resistenza.

Enuncia la legge di Ohm a parole, senza formule: che cosa succede alla corrente quando la tensione raddoppia con la stessa resistenza e che cosa succede quando la resistenza raddoppia con la stessa tensione. Poi scrivi la formula $V = I \cdot R$ e verifica che le tue due frasi la rispettano.

Un circuito ha una pila da $9\ \text{V}$ e una resistenza da $100\ \Omega$. Applica la legge di Ohm $V = I \cdot R$ ricavando l'intensità e calcola il suo valore in ampere. Poi, senza fare altri calcoli, ragiona se l'intensità aumenterebbe o diminuirebbe sostituendo la resistenza con una da $50\ \Omega$.

In una resistenza da $12\ \Omega$ circola una corrente di $0,5\ \text{A}$. Calcola la tensione applicata ai suoi estremi e spiega, con l'analogia del tubo, che cosa significa quel risultato: quanta «pressione» serve per spingere quella portata attraverso quel restringimento.

Un termosifone collegato alla rete da $230\ \text{V}$ lascia passare una corrente di $2\ \text{A}$. Calcola la resistenza del termosifone e ragiona su che cosa accadrebbe alla corrente se la sua resistenza interna raddoppiasse per un guasto, mantenendo la stessa tensione di rete.

La figura mostra il triangolo della legge di Ohm, un trucco per ricordare le tre formule: coprendo la lettera che cerchi rimane l'operazione da fare.

Spiega come si usa il triangolo e scrivi, a partire da esso, le tre formule della legge di Ohm: quella del valore della tensione, quella dell'intensità e quella della resistenza. Verifica ciascuna formula con questo caso: $V = 12\ \text{V}$, $I = 2\ \text{A}$, $R = 6\ \Omega$.

La figura mostra un circuito di cui conosciamo la resistenza e la corrente che la attraversa, ma la tensione della pila è coperta.

Calcola la tensione della pila con la legge di Ohm e spiega, passo dopo passo, che cosa hai ricavato dalla formula $V = I \cdot R$ e con quali unità lavori. Verifica che il tuo risultato sia coerente: è una pila domestica ragionevole?

Una lampadina riporta «$60\ \text{W}$» e una lampadina LED riporta «$9\ \text{W}$». Spiega che cosa significa quel numero (la potenza: quanta energia elettrica consuma ogni secondo) e ragiona su quale delle due consumerà più elettricità se restano accese lo stesso numero di ore.

La potenza elettrica si calcola con $P = V \cdot I$. Un apparecchio collegato a $230\ \text{V}$ lascia passare $4\ \text{A}$: calcola la sua potenza in watt e ragiona se supererebbe il limite di una presa che sopporta fino a $1.000\ \text{W}$. Quale intensità massima ammette quella presa a $230\ \text{V}$?

Un compagno di classe afferma: «Se vogliamo che una stufa elettrica scaldi il doppio, basta sostituire la sua resistenza interna con un'altra che abbia il doppio degli ohm, perché a maggiore resistenza, più calore trattiene».

1. a) Confuta quantitativamente la sua affermazione: calcola l'intensità e la potenza dissipata da una resistenza da $20\ \Omega$ collegata alla rete da $230\ \text{V}$ rispetto a una da $40\ \Omega$ collegata alla stessa tensione.
2. b) Giustifica, combinando la legge di Ohm ($I = V/R$) e la formula della potenza ($P = V \cdot I$), se per scaldare di più devi aumentare o diminuire la resistenza dell'apparecchio.
3. c) Se il filo di una stufa si spezzasse e decidessi di accorciarlo per riunirlo, lasciandolo con metà della sua lunghezza originale (il che riduce la sua resistenza della metà), prevedi se scalderà più o meno di prima e quale rischio per la sicurezza comporterebbe.

Nella bolletta della luce di casa il consumo è espresso in kWh (kilowattora). Spiega che cosa misura questa unità (energia, non potenza: unisce quanta potenza e per quanto tempo) e calcola mentalmente quanti kWh consuma un apparecchio da $1\ \text{kW}$ acceso per un'ora.

Un termosifone da $1.000\ \text{W}$ resta acceso $2$ ore. Calcola l'energia consumata in kWh (potenza in kW per tempo in ore) e ripeti il calcolo per una console da $200\ \text{W}$ accesa $5$ ore. Confronta i due consumi e spiega perché un apparecchio piccolo acceso a lungo può consumare quasi quanto uno grande acceso poco tempo.

Il prezzo dell'elettricità è di circa $0,15\ \text{€}$ per ogni kWh. Calcola quanto costa lasciare acceso tutta la notte ($8$ ore) un ventilatore da $50\ \text{W}$ e quanto costano le $8$ ore di un termosifone da $2.000\ \text{W}$. Esprimi i due risultati in euro e confronta che cosa pesa di più in bolletta.

A casa tua vogliono ridurre la spesa in bolletta elettrica. Tuo fratello propone la seguente misura: «Se i $4$ membri della famiglia scolleghiamo i caricatori dei cellulari ($20\ \text{W}$) appena si caricano, passando da $10$ ore a solo $2$ ore al giorno di collegamento, risparmieremo più denaro che riducendo l'uso della stufa elettrica ($2.000\ \text{W}$) da $3$ ore a $2$ ore al giorno».

1. a) Valuta numericamente entrambe le proposte calcolando il consumo mensile in kWh e il costo economico associato (a un prezzo di $0,15\ \text{€/kWh}$) per un mese di $30$ giorni.
2. b) A partire dai risultati, confuta o conferma la proposta di tuo fratello calcolando quanti giorni di risparmio con i $4$ caricatori servirebbero per eguagliare il risparmio di spegnere la stufa per una sola ora in un solo giorno.
3. c) Dal punto di vista dell'effetto Joule e della potenza elettrica, giustifica perché gli apparecchi termici dominano il consumo domestico rispetto ai dispositivi elettronici.

Ogni utilizzatore elettrico oppone una certa resistenza al passaggio della corrente. Spiega che cosa accade a tale resistenza in una lampadina vecchia quando il suo filamento si assottiglia con l'uso e ragiona, con la legge di Ohm, sul perché molte lampadine si bruciano proprio quando le accendi.

Nel laboratorio di Tecnologia hai a disposizione due lampadine a incandescenza per $230\ \text{V}$: la lampadina A ($R_A = 1.150\ \Omega$) e la lampadina B ($R_B = 575\ \Omega$).

1. a) Se vengono collegate in parallelo alla rete da $230\ \text{V}$, calcola l'intensità e la potenza dissipata da ciascuna. Giustifica quale illumina di più.
2. b) Un alunno prevede che, se vengono collegate entrambe in serie alla stessa presa da $230\ \text{V}$, la lampadina B continuerà a brillare più della A perché «la sua minore resistenza lascia circolare meglio la corrente». Dimostra se la sua previsione è corretta calcolando l'intensità comune del circuito in serie e la potenza che dissiperà ciascuna lampadina in questa configurazione.
3. c) Spiega perché il risultato si inverte completamente tra il circuito in parallelo e quello in serie, a partire dalla relazione tra intensità, tensione e potenza.

La batteria di uno smartphone ha una capacità utile di $4.000\ \text{mAh}$. Durante un pomeriggio di viaggio, il telefono registra il seguente schema di utilizzo continuo:

• $3$ ore in standby in tasca (consumo medio di $50\ \text{mA}$).

• $1,5$ ore di riproduzione musicale con auricolari bluetooth ($200\ \text{mA}$).

• Una partita a un videogioco impegnativo con lo schermo alla massima luminosità ($1.100\ \text{mA}$).

1. a) Determina quanta carica (in $\text{mAh}$) e quale percentuale di batteria resta al cellulare dopo lo standby e la musica, appena prima di iniziare a giocare.
2. b) Calcola quanti minuti esatti potrà durare la partita al videogioco prima che il cellulare si spenga completamente.
3. c) Un amico ti dice: «Se giochi collegato a una vecchia porta USB che fornisce solo $500\ \text{mA}$, la batteria non scenderà». Dimostra se ha ragione calcolando il bilancio netto di corrente e prevedi che cosa accadrà alla carica del cellulare e alla sua temperatura.

L'interruttore magnetotermico che protegge la cucina di un'abitazione scatta se la corrente totale supera i $16\ \text{A}$ a una tensione di $230\ \text{V}$. Per preparare la cena tra le 20:00 e le 21:30 si devono usare obbligatoriamente questi elettrodomestici:

• Forno: $1.840\ \text{W}$ (richiede $45$ minuti continui di funzionamento).

• Piano a induzione: $1.380\ \text{W}$ (richiede $30$ minuti continui per far bollire).

• Lavastoviglie: $2.070\ \text{W}$ (programma rapido che dura $45$ minuti continui).

• Microonde: $920\ \text{W}$ (richiede $15$ minuti per scaldare piatti pronti).

1. a) Dimostra numericamente, calcolando le intensità, perché la corrente verrebbe interrotta se si accendessero contemporaneamente il forno e la lavastoviglie.
2. b) Progetta un cronoprogramma di utilizzo dettagliato tra le 20:00 e le 21:30 in modo che tutti gli apparecchi completino il loro compito in tempo senza che l'interruttore scatti in nessun momento. Giustifica la tua proposta calcolando l'intensità massima che si raggiungerà nel tratto più carico.

Un'abitazione riceve una bolletta mensile ($30$ giorni) con i seguenti dati dettagliati:

• Quota di potenza impegnata: $5,75\ \text{kW}$ a un prezzo di $0,11\ \text{€/(kW}\cdot\text{giorno)}$.

• Quota di energia consumata: $180\ \text{kWh}$ a un prezzo di $0,15\ \text{€/kWh}$.

• Imposta elettrica: $5,11\ \%$ applicata sulla somma di potenza ed energia.

• IVA: $21\ \%$ applicata sull'importo totale precedente.

1. a) Calcola l'importo finale della bolletta passo dopo passo e determina quale percentuale del costo finale corrisponde alla parte fissa (potenza) e quale al consumo reale.
2. b) Il contatore intelligente registra che la potenza massima simultanea richiesta dalla casa in tutto l'anno non ha superato i $3,1\ \text{kW}$. Se decidono di adeguare la potenza impegnata al valore standard di $3,45\ \text{kW}$, calcola quanto denaro risparmieranno in un anno intero (supponendo $365$ giorni e imposte incluse).
3. c) Interpreta tecnicamente se questa riduzione può far scattare abitualmente l'interruttore di controllo della potenza o se è una decisione sicura ed efficiente.

La dirigenza di una scuola vuole sostituire le $150$ lampadine a incandescenza da $60\ \text{W}$ dei corridoi con lampadine LED da $9\ \text{W}$ che forniscono la stessa luce. Ogni lampadina LED costa $3,50\ \text{€}$. Le luci restano accese $6$ ore al giorno per i $180$ giorni dell'anno scolastico. Il prezzo dell'elettricità è di $0,15\ \text{€/kWh}$.

1. a) Calcola la spesa iniziale totale per l'acquisto delle lampadine LED per tutta la scuola.
2. b) Determina l'energia risparmiata in un anno scolastico (in kWh) e il risparmio economico annuo che si otterrà in bolletta.
3. c) Calcola il tempo di ammortamento: in quanti mesi o anni scolastici si sarà recuperato completamente l'investimento iniziale grazie al risparmio in bolletta?
4. d) Formula una conclusione motivata sul perché la sostituzione massiccia dell'illuminazione inefficiente è una delle prime misure di sostenibilità adottate dalle istituzioni.

Una piccola lampadina a incandescenza per torcia riporta le caratteristiche nominali «$4,5\ \text{V} - 0,3\ \text{A}$». In laboratorio non hai una pila da $4,5\ \text{V}$, ma un alimentatore fisso da $9\ \text{V}$.

1. a) Calcola la resistenza interna del filamento in condizioni normali di funzionamento e la potenza nominale che dissipa.
2. b) Se collegassi la lampadina direttamente ai $9\ \text{V}$, calcola la nuova intensità e la potenza che tenterebbe di dissipare (supponendo che la resistenza non vari). Giustifica perché la potenza si moltiplica per $4$ quando si raddoppia la tensione e prevedi che cosa accadrà fisicamente al filamento per effetto Joule.
3. c) Progetta una soluzione tecnica: calcola il valore in ohm ($\Omega$) e la potenza minima che deve poter dissipare una resistenza ausiliaria da collegare in serie alla lampadina affinché questa funzioni ai suoi valori nominali collegata all'alimentatore da $9\ \text{V}$ senza bruciarsi.