Forma della Terra e reticolato geografico

La forma della Terra

Oggi sembra ovvio che la Terra sia rotonda, ma ci sono prove concrete che la rendono evidente anche senza andare nello spazio:

• la nave che scompare all'orizzonte: prima si perde lo scafo, poi le vele, perché la superficie del mare è curva;

• l'ombra della Terra sulla Luna durante un'eclissi di Luna è sempre un arco di cerchio;

• il cielo cambia con la latitudine: da Palermo si vedono stelle che da Torino restano sotto l'orizzonte;

• le fotografie dallo spazio e il giro del mondo completato dai navigatori.

Ma la sfera non è ancora la risposta esatta. La Terra ruota su se stessa e la rotazione la schiaccia ai poli e la rigonfia all'equatore. Il suo vero modello è un ellissoide di rotazione: il raggio equatoriale è circa $6.378$ km, quello polare circa $6.357$ km. La differenza è di soli $21$ km su più di $6.000$: per questo i disegni in scala sembrano sfere perfette.

Si misura lo schiacciamento con

dove $a$ è il raggio equatoriale e $b$ quello polare. Il valore è circa $1/300$.

Nemmeno l'ellissoide è perfetto: la distribuzione irregolare delle masse (montagne, oceani, rocce di densità diversa) rende il livello medio del mare, prolungato sotto i continenti, una superficie bitorzoluta. Questa superficie si chiama geoide. È la forma "vera" della Terra; l'ellissoide ne è l'approssimazione matematica che usiamo per i calcoli.

Il reticolato geografico

Per dire dove si trova un punto sulla superficie terrestre servono due numeri, come le coordinate in un videogioco a griglia. La griglia della Terra si chiama reticolato geografico ed è formato da due famiglie di linee.

• I paralleli sono circonferenze parallele all'equatore. L'Equatore è il parallelo di riferimento ($0°$) ed è il più grande; i paralleli si restringono verso i poli.

• I meridiani sono semicirconferenze che uniscono i due poli. Il meridiano fondamentale ($0°$) passa per l'osservatorio di Greenwich, presso Londra.

Le due coordinate sono:

• la latitudine $\varphi$: distanza angolare dall'Equatore, da $0°$ a $90°$, a nord (N) o a sud (S);

• la longitudine $\lambda$: distanza angolare dal meridiano fondamentale, da $0°$ a $180°$, a est (E) o a ovest (O).

Si tratta di angoli perché la Terra è (quasi) sferica: la latitudine è l'angolo tra il raggio che arriva nel punto e il piano dell'equatore. Per questo la latitudine massima è $90°$ (i poli) e non 100 o 1000.

Misurare la Terra e le distanze

Come si è scoperto quanto è grande la Terra? Circa nel $240$ a.C. Eratostene notò che a Siene (oggi Assuan) a mezzogiorno del solstizio d'estate il Sole era allo zenit, mentre ad Alessandria un'asta verticale proiettava un'ombra: i raggi formavano con l'asta un angolo di $7{,}2°$. I raggi solari arrivano paralleli, perciò quell'angolo è uguale all'angolo al centro della Terra tra le due città.

L'arco tra le due città è la stessa frazione della circonferenza che $7{,}2°$ sono dell'angolo giro:

Lo stesso ragionamento serve a calcolare distanze. Lungo un meridiano un grado di latitudine misura sempre circa $111$ km. Lungo un parallelo, invece, i paralleli si restringono verso i poli: un grado di longitudine misura

Vale $111{,}3$ km all'Equatore ($\cos 0° = 1$) e diventa $0$ ai poli ($\cos 90° = 0$), dove tutti i meridiani si incontrano.

Attenzione a un dettaglio: tra due punti allo stesso parallelo la strada più breve non è il parallelo, ma l'arco di cerchio massimo, cioè la circonferenza che ha il centro nel centro della Terra e divide il globo in due metà uguali. I meridiani e l'Equatore sono cerchi massimi; gli altri paralleli no. Per questo gli aerei sulle rotte oceaniche passano a latitudini più alte di quelle di partenza e arrivo. L'arco di cerchio massimo si sposta verso il polo, cioè verso latitudini più alte dei due punti, perché i paralleli più vicini al polo sono più corti.

Infine, poiché la Terra è schiacciata ai poli, la curvatura lì è minore e un grado di meridiano risulta leggermente più lungo ai poli ($\approx 111{,}7$ km) che all'Equatore ($\approx 110{,}6$ km). Inoltre la gravità è un po' maggiore ai poli, per due cause: sono più vicini al centro della Terra (raggio minore) e lì manca la forza centrifuga, che all'equatore riduce un poco il peso.

Vuelve al principio: il telefono individua la tua posizione dando due numeri, latitudine e longitudine, riferiti a un ellissoide che approssima il geoide, e calcola distanze con gli archi di cerchio massimo.

In sintesi