Orientamento, carte e scale

Orientarsi: punti cardinali, bussola e stella polare

I quattro punti cardinali sono nord (N), est (E), sud (S) e ovest (O). Il Sole sorge circa a est e tramonta circa a ovest: a mezzogiorno, in Italia, è verso sud.

Per orientarsi di notte nell'emisfero boreale si usa la stella polare: si trova quasi esattamente sulla direzione dell'asse di rotazione terrestre, perciò indica il nord geografico. Per trovarla si prolunga di circa cinque volte la distanza tra le due stelle del bordo del "carro" dell'Orsa Maggiore. Se ti metti con la stella polare di fronte, hai il nord davanti, l'est a destra, l'ovest a sinistra e il sud alle spalle.

La bussola ha un ago magnetizzato che si allinea con il campo magnetico terrestre e punta verso il nord magnetico. Funziona anche di giorno e con il cielo coperto.

Per indicare una direzione con precisione si usa l'azimut: l'angolo misurato in senso orario a partire dal nord, da $0°$ a $360°$. Est = $90°$, sud = $180°$, ovest = $270°$.

La scala di una carta

Una carta è una rappresentazione ridotta del territorio. La scala dice di quanto è ridotta: è il rapporto

con le due distanze nella stessa unità. Una scala $1:50.000$ significa che $1$ cm sulla carta corrisponde a $50.000$ cm $= 500$ m nella realtà.

Il motivo è la proporzionalità diretta: se raddoppia la distanza sulla carta, raddoppia quella reale.

Conversioni utili: $100.000$ cm $= 1$ km; $100$ cm $= 1$ m.

Una scala con denominatore più piccolo (per esempio $1:25.000$) è più dettagliata di una con denominatore più grande ($1:100.000$): a parità di territorio, la carta è più grande e mostra più particolari.

Aree sulla carta

Attenzione: la scala vale per le lunghezze. Per le aree il fattore di riduzione si eleva al quadrato, perché l'area dipende da due lunghezze (base e altezza). Se le lunghezze sono ridotte di un fattore $k$, le aree sono ridotte di $k^2$.

Se la scala diventa $1:20.000$, le lunghezze sulla carta si dimezzano e l'area diventa $\left(\frac12\right)^2 = \frac14$: lo stesso campo occuperebbe $3$ cm$^2$.

Curve di livello, dislivello e pendenza

Le carte topografiche rappresentano il rilievo con le curve di livello (isoipse): linee che uniscono i punti alla stessa quota. L'equidistanza è la differenza di quota tra due curve consecutive (per esempio $20$ m). Dove le curve sono vicine il pendio è ripido, dove sono distanziate è dolce.

• Dislivello = differenza di quota tra due punti.

• Distanza orizzontale = quella misurata sulla carta e portata alla realtà con la scala.

• Pendenza media $= \dfrac{\text{dislivello}}{\text{distanza orizzontale}} \cdot 100$ (in %).

La lunghezza reale del sentiero è l'ipotenusa del triangolo: si calcola con il teorema di Pitagora.

Le proiezioni cartografiche

La Terra è (quasi) una sfera: una superficie sferica non si può stendere su un piano senza deformarla, come non si può appiattire la buccia di un'arancia senza strapparla. Ogni proiezione cartografica è un compromesso: può conservare le aree (proiezioni equivalenti), gli angoli (conformi) o le distanze solo lungo alcune direzioni particolari (equidistanti), ma non tutte e tre insieme.

• Proiezione cilindrica (Mercatore): si proietta la sfera su un cilindro tangente all'equatore. I meridiani diventano rette parallele; i paralleli sono tutti lunghi quanto l'equatore, quindi le zone vicine ai poli sono molto dilatate. Conserva gli angoli, perciò è usata nella navigazione, ma le aree sono falsate: la Groenlandia appare molto grande, quasi quanto l'Africa, mentre l'Africa è circa quattordici volte più estesa della Groenlandia.

• Proiezione conica: si proietta su un cono appoggiato a un parallelo. Le deformazioni sono minime vicino al parallelo di tangenza, perciò è adatta a territori estesi in longitudine alle latitudini medie, come l'Italia o l'Europa.

In sintesi

• I punti cardinali si trovano con il Sole, la stella polare o la bussola; l'azimut si misura in senso orario dal nord ($0°$–$360°$).

• Nord magnetico e nord geografico differiscono per la declinazione magnetica, che varia nel tempo e nel luogo.

• Scala $1:N$: distanza reale = distanza sulla carta $\cdot N$; denominatore minore = carta più dettagliata.

• Le aree si scalano con $N^2$; $1$ ha $= 10.000$ m$^2$.

• Pendenza $= \frac{\text{dislivello}}{\text{distanza orizzontale}} \cdot 100$; la lunghezza del sentiero si ricava con Pitagora.

• Nessuna proiezione conserva insieme aree, angoli e distanze.

Torniamo all'inizio: i $9$ cm tra i due rifugi corrispondono a $4,5$ km se la carta è in scala $1:50.000$; in caso di nebbia, bussola e azimut ti indicano la direzione da seguire.