Razón y proporción
En la tienda del colegio hay 3 empanadas de queso por cada 2 de pollo. En un mapa de Galápagos, 1 cm representa 300.000 cm reales. En una receta de colada morada se usan 2 cucharadas de harina de maíz por cada 5 tazas de agua. En las tres situaciones se comparan dos cantidades dividiéndolas: eso es una razón. ¿Cómo sabemos si dos comparaciones dicen lo mismo? Lo vas a poder responder al final.
Razón entre dos cantidades
En un curso de 8.° de EGB hay 12 estudiantes que juegan al básquet y 18 que juegan al fútbol. La razón entre básquet y fútbol es $\dfrac{12}{18} = \dfrac{2}{3}$: por cada 2 que juegan al básquet, hay 3 que juegan al fútbol.
Cuando la razón compara dos cantidades de distinta magnitud, su resultado tiene unidades: si un auto a control remoto recorre 45 m en 15 s, la razón $\frac{45}{15} = 3$ son 3 metros por segundo (una velocidad). Si 6 cofres dan 24 pociones, la razón $\frac{24}{6} = 4$ dice que hay 4 pociones por cada cofre. Si comparas 3 g con 10 cm, la razón $\frac{3}{10}$ se mide en gramos por centímetro.
En una clase de 1º ESO, hay $12$ alumnos que juegan al baloncesto y $18$ alumnos que juegan al fútbol. Escribe la razón entre el número de jugadores de baloncesto y el…
En una clase de 1º ESO, hay $12$ alumnos que juegan al baloncesto y $18$ alumnos que juegan al fútbol. Escribe la razón entre el número de jugadores de baloncesto y el de fútbol. Explica con tus palabras qué significa el resultado que has obtenido tras simplificar la fracción.
Observa el siguiente dibujo que representa las piezas de fruta que hay en un frutero. Calcula la razón entre el número de manzanas (naranja) y el número de peras (blanco…
Observa el siguiente dibujo que representa las piezas de fruta que hay en un frutero. Calcula la razón entre el número de manzanas (naranja) y el número de peras (blanco suave).
Un carro a control remoto recorre una distancia de $45$ metros en $15$ segundos. Calcula la razón entre la distancia y el tiempo. ¿Qué magnitud física representa este…
Un carro a control remoto recorre una distancia de $45$ metros en $15$ segundos. Calcula la razón entre la distancia y el tiempo. ¿Qué magnitud física representa este resultado?
En un videojuego de aventuras, tu personaje ha conseguido $24$ pociones de vida tras abrir $6$ cofres mágicos. Calcula la razón entre el número de pociones y el número…
En un videojuego de aventuras, tu personaje ha conseguido $24$ pociones de vida tras abrir $6$ cofres mágicos. Calcula la razón entre el número de pociones y el número de cofres. ¿Cuántas pociones de vida hay, de media, en cada cofre?
Simplificar y calcular el valor de una razón
Una razón se simplifica como una fracción: se dividen los dos términos por el mismo número. Y si divides el numerador por el denominador obtienes su valor decimal, que sirve para comparar. Si multiplicas ese valor por 100, obtienes el porcentaje: una razón de $0{,}3$ equivale a $30\,\%$.
Un paquete de $500$ gramos de cereales cuesta $3,50$ dólares. Expresa la razón entre el precio y el peso en gramos. Después, calcula el valor decimal de esa razón para…
Un paquete de $500$ gramos de cereales cuesta $3,50$ dólares. Expresa la razón entre el precio y el peso en gramos. Después, calcula el valor decimal de esa razón para saber cuánto cuesta $1$ solo gramo de cereales.
Marta ha leído $60$ páginas de una novela en $2$ horas, mientras que su hermano Javier ha leído $45$ páginas en $1,5$ horas. Calcula la razón entre páginas y horas para…
Marta ha leído $60$ páginas de una novela en $2$ horas, mientras que su hermano Javier ha leído $45$ páginas en $1,5$ horas.
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Calcula la razón entre páginas y horas para Marta.
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Calcula la razón entre páginas y horas para Javier.
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¿Leen los dos a la misma velocidad? Justifica tu respuesta.
En un entrenamiento de básquetbol, Lucía ha encestado $18$ triples de $30$ lanzamientos realizados, mientras que su compañero Marcos ha encestado $14$ triples de $20$…
En un entrenamiento de básquetbol, Lucía ha encestado $18$ triples de $30$ lanzamientos realizados, mientras que su compañero Marcos ha encestado $14$ triples de $20$ lanzamientos.
- a) Expresa la razón de acierto de cada jugador como un número decimal.
- b) ¿Cuál de los dos tiene una mejor razón de acierto? Justifica tu respuesta comparando ambos valores.
Una tienda de dulces ofrece dos tipos de bolsas de gomitas: Bolsa A: contiene $250\text{ g}$ y cuesta $\$3,50$. Bolsa B: contiene $400\text{ g}$ y cuesta $\$5,20$. a)…
Una tienda de dulces ofrece dos tipos de bolsas de gomitas:
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Bolsa A: contiene $250\text{ g}$ y cuesta $\$3,50$.
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Bolsa B: contiene $400\text{ g}$ y cuesta $\$5,20$.
- a) Calcula la razón precio/peso para cada bolsa.
- b) ¿Cuál de las dos bolsas resulta más económica? Justifica tu respuesta utilizando los valores obtenidos.
En el mundo de los videojuegos competitivos, el rendimiento de un servidor se mide por la razón entre el número de jugadores conectados y el ancho de banda consumido (en…
En el mundo de los videojuegos competitivos, el rendimiento de un servidor se mide por la razón entre el número de jugadores conectados y el ancho de banda consumido (en Mbps). El servidor de "BattleArena" tiene $120$ jugadores y consume $450$ Mbps. Por otro lado, el servidor de "GalaxyQuest" tiene $85$ jugadores y consume $320$ Mbps. Calcula la razón de consumo por jugador en ambos servidores y determina cuál de los dos es más eficiente (el que consume menos Mbps por cada jugador). Expresa las razones como números decimales.
Mapas, planos y escalas
En un mapa de una isla del tesoro de una película, la distancia entre el "Puerto del Pirata" y la "Montaña del Cráneo" es de $15\text{ cm}$. En la realidad, esa…
En un mapa de una isla del tesoro de una película, la distancia entre el "Puerto del Pirata" y la "Montaña del Cráneo" es de $15\text{ cm}$. En la realidad, esa distancia es de $4,5\text{ km}$.
- a) Calcula la razón entre la medida en el mapa y la medida real (recuerda pasar ambas a la misma unidad, por ejemplo, centímetros).
- b) ¿Qué nombre recibe esta razón especial utilizada en los mapas?
La razón entre la longitud de la base y la altura de las pantallas de los cines antiguos era de $4:3$ (formato casi cuadrado), mientras que en los cines modernos la…
La razón entre la longitud de la base y la altura de las pantallas de los cines antiguos era de $4:3$ (formato casi cuadrado), mientras que en los cines modernos la razón suele ser de $21:9$ (formato panorámico).
Si la pantalla de un cine moderno tiene una altura de $6,3$ metros, ¿cuánto mide su base? ¿Cuál sería la base de una pantalla antigua con esa misma altura de $6,3$ metros? Compara ambos resultados y explica cuál de las dos pantallas es más "alargada".
Proporciones: la igualdad de razones
Por ejemplo, si el artista usa 3 botes de pintura blanca por cada 2 de roja, y quiere usar 6 de roja, necesita $x$ de blanca tal que $\frac{3}{2} = \frac{x}{6}$. Como $6 = 2 \cdot 3$, también $x = 3 \cdot 3 = 9$.
Con tres términos conocidos, hallas el cuarto despejando: $\dfrac{2}{5} = \dfrac{10}{x} \Rightarrow 2x = 50 \Rightarrow x = 25$.
Vuelve al principio: dos comparaciones dicen lo mismo cuando sus razones son iguales, es decir, cuando forman una proporción (por ejemplo $2:5$ y $4:10$ dan la misma mezcla).
Para preparar una mezcla de pintura de color rosa, un artista utiliza $3$ botes de pintura blanca por cada $2$ botes de pintura roja. Escribe la razón entre la pintura…
Para preparar una mezcla de pintura de color rosa, un artista utiliza $3$ botes de pintura blanca por cada $2$ botes de pintura roja.
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Escribe la razón entre la pintura blanca y la roja.
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Si el artista decidiera usar $6$ botes de pintura roja, ¿cuántos botes de pintura blanca debería usar para mantener el mismo tono de rosa?
Para preparar un color naranja muy especial, un grafitero mezcla $1,2\text{ litros}$ de pintura roja con $0,8\text{ litros}$ de pintura amarilla. a) Escribe la razón…
Para preparar un color naranja muy especial, un grafitero mezcla $1,2\text{ litros}$ de pintura roja con $0,8\text{ litros}$ de pintura amarilla.
- a) Escribe la razón entre la cantidad de pintura roja y amarilla. Exprésala como una fracción irreducible.
- b) Si quiere mantener el mismo tono pero solo tiene $0,5\text{ litros}$ de pintura amarilla, ¿qué cantidad de pintura roja debería utilizar? (Utiliza la razón obtenida en el apartado anterior).
En tu clase de 1º ESO hay un total de $32$ alumnos. Se sabe que por cada $3$ alumnos que prefieren las clases de Educación Física, hay $5$ alumnos que prefieren las de…
En tu clase de 1º ESO hay un total de $32$ alumnos. Se sabe que por cada $3$ alumnos que prefieren las clases de Educación Física, hay $5$ alumnos que prefieren las de Plástica.
- a) Escribe la razón entre los que prefieren Educación Física y los que prefieren Plástica.
- b) Si estas son las dos únicas opciones y todos han elegido una, ¿cuántos alumnos prefieren cada asignatura? (Pista: observa que la suma de los términos de la razón simplificada es $3 + 5 = 8$).
En un entrenamiento de básquet, Lucía ha encestado $18$ tiros de $25$ intentos, mientras que Marcos ha encestado $24$ de $32$ intentos. a) Escribe la razón de aciertos…
En un entrenamiento de básquet, Lucía ha encestado $18$ tiros de $25$ intentos, mientras que Marcos ha encestado $24$ de $32$ intentos.
- a) Escribe la razón de aciertos para cada jugador.
- b) Calcula el valor decimal de cada razón.
- c) Si ambos mantienen su eficacia y lanzan $100$ veces, ¿cuántas canastas meterá cada uno? ¿Son estas razones equivalentes? Justifica tu respuesta mediante el producto de extremos y medios.