Problemas con precios
En la frutería de tu barrio, en Cuenca, el kilo de cerezas cuesta $\$5{,}80$. En la ferretería, el metro de cerca cuesta $\$6{,}40$. Cuando sabes el precio de una unidad, puedes calcular el precio de cualquier cantidad... si antes la pasas a esa unidad. ¿Cuánto cuestan $750\ g$ de cerezas si el precio es por kilo?
El precio por unidad
Para un trabajo de Educación Artística, Marcos necesita comprar $2 \text{ m}$ y $40 \text{ cm}$ de cinta decorativa. Si el metro de cinta cuesta $\$0,50…
Para un trabajo de Educación Artística, Marcos necesita comprar $2 \text{ m}$ y $40 \text{ cm}$ de cinta decorativa. Si el metro de cinta cuesta $\$0,50$, ¿cuál es el costo total de la cinta que necesita Marcos?
El paso clave: convertir antes de multiplicar
Casi todos los errores en estos problemas vienen de multiplicar sin haber pasado la cantidad a la misma unidad que el precio. Recuerda las equivalencias que vas a necesitar:
| Magnitud | Equivalencias |
|---|---|
| Longitud | $1\ km = 1.000\ m$; $1\ hm = 100\ m$; $1\ m = 10\ dm = 100\ cm$ |
| Masa | $1\ t = 1.000\ kg$; $1\ kg = 1.000\ g$; $1\ g = 10\ dg = 1.000\ mg$ |
| Capacidad | $1\ L = 10\ dL = 100\ cL = 1.000\ mL$; $1\ daL = 10\ L$ |
Cada paso a una unidad más grande divide por 10 (corres la coma hacia la izquierda); cada paso a una más chica multiplica por 10.
En una papelería, el gramo de papel especial para manualidades cuesta $\$0,02$. Si compramos un pliego que pesa $80 \text{ dg}$, ¿cuánto tendremos que pagar?
En una papelería, el gramo de papel especial para manualidades cuesta $\$0,02$. Si compramos un pliego que pesa $80 \text{ dg}$, ¿cuánto tendremos que pagar?
Una furgoneta de reparto puede transportar un máximo de $1,5 \text{ t}$ (toneladas). Si el costo del transporte es de $\$0,10…
Una furgoneta de reparto puede transportar un máximo de $1,5 \text{ t}$ (toneladas). Si el costo del transporte es de $\$0,10$ por cada kilogramo de carga, ¿cuánto costará el envío si la furgoneta va llena a su máxima capacidad?
En la frutería de tu barrio, el kilogramo de cerezas cuesta $\$5,80$. Si decides comprar una bolsa que contiene $750 \text{ g}…
En la frutería de tu barrio, el kilogramo de cerezas cuesta $\$5,80$. Si decides comprar una bolsa que contiene $750 \text{ g}$ de cerezas y entregas un billete de $\$10$ para pagar, ¿cuánto dinero te devolverán de cambio?
Precios con longitudes y superficies
El mismo método sirve cuando el precio es por metro o por metro cuadrado: convierte la cantidad a esa unidad y multiplica. Para las superficies, calcula primero el área, con todas las medidas en metros.
La madre de Lucía ha comprado una alfombra rectangular para su habitación que mide $3 \text{ m}$ de largo y $2 \text{ m}$ de ancho. Si el precio de la alfombra es de…
La madre de Lucía ha comprado una alfombra rectangular para su habitación que mide $3 \text{ m}$ de largo y $2 \text{ m}$ de ancho. Si el precio de la alfombra es de $\$15$ por cada metro cuadrado ($m^2$), ¿cuánto ha costado la alfombra?
Quieres renovar el piso de tu habitación, que tiene forma rectangular con unas dimensiones de $4 \text{ m}$ de largo y $350 \text{ cm}$ de ancho. El precio del piso…
Quieres renovar el piso de tu habitación, que tiene forma rectangular con unas dimensiones de $4 \text{ m}$ de largo y $350 \text{ cm}$ de ancho. El precio del piso flotante que te gusta es de $\$18,50$ por cada metro cuadrado. ¿Cuál será el costo total del material para cubrir todo el piso?
Un ganadero quiere cercar un terreno rectangular para sus ovejas que mide $1,5 \text{ hm}$ de largo y $80 \text{ m}$ de ancho. El metro de cerca metálica cuesta…
Un ganadero quiere cercar un terreno rectangular para sus ovejas que mide $1,5 \text{ hm}$ de largo y $80 \text{ m}$ de ancho. El metro de cerca metálica cuesta $\$6,40$. Además, debe dejar un espacio de $30 \text{ dm}$ para instalar una puerta que ya tiene comprada. ¿Cuál será el presupuesto total para comprar la cerca necesaria?
Capacidad, volumen y densidad
Los líquidos se miden en litros, pero los depósitos se miden en metros cúbicos. Estas equivalencias conectan todo:
$$1\ m^3 = 1.000\ dm^3 = 1.000\ L \qquad 1\ dm^3 = 1\ L \qquad 1\ cm^3 = 1\ mL$$Entonces, $15\ m^3 = 15.000\ L$. Y si un depósito es un cubo de arista $2\ m$, su volumen es $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\ m^3 = 8.000\ L$.
La densidad dice cuánta masa hay en cada unidad de volumen. Por ejemplo, el agua tiene $1\ g/cm^3$ o $1\ kg/dm^3$: un litro de agua pesa un kilo. Otros líquidos pesan distinto: si un aceite tiene densidad $0{,}9\ kg/L$, un litro pesa $900\ g$.
$$\text{masa} = \text{densidad} \cdot \text{volumen}$$Un camión cisterna transporta $15 \text{ m}^3$ de agua potable para abastecer a una zona en sequía. a) Si el agua se vende a $\$0,05$ el decalitro ($\text{daL}…
Un camión cisterna transporta $15 \text{ m}^3$ de agua potable para abastecer a una zona en sequía.
- a) Si el agua se vende a $\$0,05$ el decalitro ($\text{daL}$), ¿cuánto cuesta toda la carga del camión?
- b) ¿Cuántos bidones de $5 \text{ L}$ se podrían llenar con todo ese volumen?
Para una fiesta de cumpleaños, necesitas comprar $12 \text{ L}$ de refresco de naranja. En el supermercado tienes dos opciones: Botellas de $1,5 \text{ L}$ a $\$1,20…
Para una fiesta de cumpleaños, necesitas comprar $12 \text{ L}$ de refresco de naranja. En el supermercado tienes dos opciones:
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Botellas de $1,5 \text{ L}$ a $\$1,20$ la unidad.
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Packs de 6 latas de $33 \text{ cl}$ a $\$3,15$ el pack.
Calcula cuánto te costaría comprar los $12 \text{ L}$ exactos usando solo la primera opción. ¿Cuántos packs de latas tendrías que comprar para tener al menos esa cantidad?
Un depósito con forma de cubo de $1,5 \, m$ de arista está lleno de aceite de oliva. Sabemos que la densidad del aceite es de $0,92 \, kg/dm^3$. Si el aceite se envasa…
Un depósito con forma de cubo de $1,5 \, m$ de arista está lleno de aceite de oliva. Sabemos que la densidad del aceite es de $0,92 \, kg/dm^3$. Si el aceite se envasa en botellas de $75 \, cl$ y cada botella se vende en el mercado internacional a un precio de $12,50$ dólares, ¿cuál es el valor total del depósito en dólares? (Considera que el depósito se vacía completamente).
Comparar ofertas
Para decidir qué oferta conviene, calcula el precio de la misma cantidad en las dos: por ejemplo, el precio por kilo o por litro. Siempre se divide los dólares entre la cantidad.
En un supermercado encontramos dos ofertas de botes de mermelada de la misma marca: Opción A: Un bote de $450 \, g$ que cuesta $\$2,85$. Opción B: Un bote de $0,6 \, kg…
En un supermercado encontramos dos ofertas de botes de mermelada de la misma marca:
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Opción A: Un bote de $450 \, g$ que cuesta $\$2,85$.
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Opción B: Un bote de $0,6 \, kg$ con una oferta de "$20 \, \%$ de regalo extra gratis" (es decir, el bote contiene un $20 \, \%$ más de masa pero el precio es el del bote estándar de $600 \, g$), por un precio de $\$3,90$.
Determina cuál de las dos opciones es más económica calculando el precio por kilogramo de cada una.
Se quiere instalar césped artificial en un campo de entrenamiento que mide $0,4 \, hm$ de largo y $250 \, dm$ de ancho. Hay dos presupuestos: Empresa "VerdeTotal":…
Se quiere instalar césped artificial en un campo de entrenamiento que mide $0,4 \, hm$ de largo y $250 \, dm$ de ancho. Hay dos presupuestos:
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Empresa "VerdeTotal": $\$18,50$ por cada metro cuadrado, pero cobran una tasa fija de instalación de $\$450$.
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Empresa "PraderaPlus": $\$0,0022$ por cada centímetro cuadrado, con la instalación incluida en el precio.
¿Qué empresa resulta más barata para este campo y cuánto dinero se ahorra respecto a la otra opción?
Problemas con varios tramos
Algunos problemas mezclan trozos medidos en distintas unidades: conviértelos todos a la unidad del precio antes de sumar y multiplicar.
En una tienda de bricolaje, el cable de red se vende a $\$0,85$ el metro. Necesitas comprar varios trozos para instalar internet en casa: uno de $1250 \text{ cm}…
En una tienda de bricolaje, el cable de red se vende a $\$0,85$ el metro. Necesitas comprar varios trozos para instalar internet en casa: uno de $1250 \text{ cm}$, otro de $85 \text{ dm}$ y un último trozo de $4 \text{ m}$. Si el vendedor te hace un descuento de $\$2,50$ por comprar más de $20 \text{ m}$ en total, ¿cuánto tendrás que pagar finalmente?
Un agricultor ecológico tiene un huerto de cítricos que ocupa una superficie de $0,85 \, ha$. Para mantener los árboles hidratados durante el verano, utiliza un sistema…
Un agricultor ecológico tiene un huerto de cítricos que ocupa una superficie de $0,85 \, ha$. Para mantener los árboles hidratados durante el verano, utiliza un sistema de riego que consume exactamente $12 \, L$ de agua por cada metro cuadrado al día. Si el precio del agua de riego es de $\$0,35$ por cada metro cúbico ($m^3$), ¿a cuánto ascenderá la factura del agua tras un mes de $30$ días?
Problemas largos: ordena los pasos
En los problemas de varios pasos conviene armar un plan: 1) pasar todos los datos a unidades que se puedan combinar, 2) calcular cantidades (áreas, volúmenes, masas), 3) aplicar el precio. Si se venden envases completos, redondea hacia arriba la cantidad de envases.
Queremos pintar las cuatro paredes y el techo de una sala de exposiciones que tiene forma de ortoedro. Las dimensiones de la planta son $12 \, m$ de largo por $80 \, dm$…
Queremos pintar las cuatro paredes y el techo de una sala de exposiciones que tiene forma de ortoedro. Las dimensiones de la planta son $12 \, m$ de largo por $80 \, dm$ de ancho, y la altura de la sala es de $350 \, cm$. Sabemos que:
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Una de las paredes largas tiene un ventanal que ocupa $15 \, m^2$.
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El rendimiento de la pintura es de $1 \, L$ por cada $10 \, m^2$.
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La pintura se vende en tarros de $5 \, L$ a un precio de $\$42,50$ cada tarro.
Calcula el costo total de la pintura necesaria, teniendo en cuenta que solo se pueden comprar tarros completos.
Una empresa de cosméticos fabrica un perfume de lujo. Para llenar cada frasco de $75 \, ml$, utilizan una esencia cuya densidad es de $0,85 \, g/cm^3$. El costo de…
Una empresa de cosméticos fabrica un perfume de lujo. Para llenar cada frasco de $75 \, ml$, utilizan una esencia cuya densidad es de $0,85 \, g/cm^3$. El costo de producción de la esencia es de $\$145$ por cada kilogramo. Además, el envase de vidrio cuesta $\$2,15$ y el embalaje $\$0,80$. Si quieren obtener una ganancia de $\$15$ por cada frasco vendido, ¿cuál debe ser el precio de venta al público de un solo frasco?
Vuelve al principio: $750\ g$ de cerezas a $\$5{,}80$ el kilo cuestan $\$4{,}35$, porque primero pasamos $750\ g$ a $0{,}75\ kg$ y solo después multiplicamos.