Te conviene dominar: Los gases (1.° de Bachillerato General Unificado (BGU))
Te conviene dominar: El mol y la masa molar (1.° de Bachillerato General Unificado (BGU))
Un cilindro de gas (GLP), un extintor de $\text{CO}_2$, un globo aerostático: los tres se explican con una sola ecuación. Si llevas un paquete de papas fritas cerrado desde Guayaquil hasta Quito, llega inflado como un globito. ¿Cómo se relacionan la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad de gas? Eso es lo que vas a resolver aquí.
La ecuación de estado de los gases ideales
El estado de un gas encerrado en un cilindro con émbolo se describe con cuatro variables: la presión $p$ (qué tan fuerte chocan las partículas contra las paredes), el volumen $V$ (el espacio que ocupa), la temperatura $T$ (qué tan rápido se mueven en promedio) y la cantidad de sustancia $n$ (los moles de partículas).
Prueba el simulador: cambia la temperatura, el volumen y los moles, y observa qué pasa con la presión.
Para pasar de grados Celsius a kelvin: $T(\text{K}) = t(°\text{C}) + 273$. Otras unidades de presión: $1\ \text{atm} = 760\ \text{mmHg} = 101{,}3\ \text{kPa}$. En Quito (2 850 m) la presión atmosférica es de unas $0{,}72\ \text{atm}$, menor que a nivel del mar.
En el Sistema Internacional las unidades son: presión en pascal (Pa), volumen en $\text{m}^3$, temperatura en kelvin (K) y cantidad de sustancia en mol. Como $1\ \text{atm} = 101.300\ \text{Pa}$ y $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L} = 1000\ \text{dm}^3$, para usar $R$ con atm y L pasa el volumen de $\text{m}^3$ a L (multiplicando por 1000).
Cómo se relacionan las variables
En un cilindro con émbolo, ¿qué pasa si cambias una variable y mantienes fijas otras dos? Despejando de $p \cdot V = n \cdot R \cdot T$ salen cuatro casos:
$T$ y $n$ constantes: $p \cdot V$ es constante. Presión y volumen son inversamente proporcionales (si el volumen se reduce a la mitad, la presión se duplica).
$n$ y $p$ constantes: $V/T$ es constante. Volumen y temperatura (en kelvin) son directamente proporcionales.
$n$ y $V$ constantes: $p/T$ es constante. Presión y temperatura (en kelvin) son directamente proporcionales.
$T$ y $p$ constantes: $V/n$ es constante. Volumen y cantidad de sustancia son directamente proporcionales.
Estas relaciones son las leyes de los gases que ya conoces: la ley de Boyle (a $T$ y $n$ constantes, $p \cdot V$ constante), la ley de Charles (a $p$ y $n$ constantes, $V/T$ constante) y la ley de Gay-Lussac (a $V$ y $n$ constantes, $p/T$ constante). Cada una es un caso particular de $p \cdot V = n \cdot R \cdot T$ con dos variables fijas, y la ecuación general las reúne a todas.
¿Por qué? Con el modelo cinético: al reducir el volumen, las partículas chocan más seguido contra las paredes y sube $p$; al calentar, se mueven más rápido y chocan más fuerte y más seguido; al agregar partículas, hay más choques contra las paredes.
Velocidad molecular promedio
Según la teoría cinética, la temperatura mide la energía de movimiento de las moléculas. Al subir $T$, la velocidad media de las moléculas aumenta. A la misma temperatura, las moléculas de menor masa molar se mueven más rápido: las de $\text{H}_2$ son más veloces que las de $\text{N}_2$ y estas más que las de $\text{CO}_2$. Cualitativamente, la velocidad media es proporcional a $\sqrt{T/M}$.
Condiciones normales y volumen molar
Mide en el laboratorio el volumen de $1\ \text{mol}$ de helio ($4\ \text{g}$), de nitrógeno ($28\ \text{g}$) y de dióxido de carbono ($44\ \text{g}$) a $0\ °\text{C}$ y $1\ \text{atm}$: en los tres casos salen $22{,}4\ \text{L}$. ¿Por qué moléculas tan distintas ocupan el mismo espacio?
La razón: en un gas las partículas están muy separadas, así que el tamaño de cada una casi no importa; el volumen depende de cuántas partículas hay, no de su masa (ley de Avogadro).
Practica★☆☆Sin empezar
En un laboratorio se pesan $32\ \text{g}$ de oxígeno, $\text{O}2$. Datos: masa molar del $\text{O}2$, $32\ \text{g/mol}$; volumen molar en condiciones normales,…
En un laboratorio se pesan $32\ \text{g}$ de oxígeno, $\text{O}_2$. Datos: masa molar del $\text{O}_2$, $32\ \text{g/mol}$; volumen molar en condiciones normales, $22,4\ \text{L/mol}$.
a) ¿Cuántos moles de oxígeno son?
b) ¿Qué volumen ocuparía ese gas en condiciones normales?
El aire que respiras en Quito es una mezcla de gases (sobre todo nitrógeno y oxígeno). ¿Cómo se reparte la presión entre ellos?
La densidad de un gas
Un globo con helio sube al techo; uno inflado con $\text{CO}_2$ de un cartucho cae. ¿Cómo decide la masa de las moléculas si un gas flota o se hunde en el aire? Y otra pregunta: ¿por qué $5\ \text{L}$ de nitrógeno pesan tan poco frente a $5\ \text{L}$ de agua?
Practica★☆☆Sin empezar
Una botella de $5\ \text{L}$ contiene $10\ \text{g}$ de nitrógeno gaseoso. La figura compara esa botella con el mismo volumen de agua según el modelo de partículas. a)…
Una botella de $5\ \text{L}$ contiene $10\ \text{g}$ de nitrógeno gaseoso. La figura compara esa botella con el mismo volumen de agua según el modelo de partículas.
a) Calcula la densidad del gas en $\text{g/L}$ (la masa dividida para el volumen).
b) La densidad del agua es $1000\ \text{g/L}$: ¿cuántas veces más densa es el agua que ese gas?
c) Explica, con el modelo de partículas, por qué los gases tienen densidades tan pequeñas en comparación con los líquidos.
Tanques, globos y recipientes: la ecuación en situaciones reales
Casi todos los problemas se resuelven igual: identifica qué te dan, pasa a las unidades de $R$ y despeja la incógnita. Si el gas cambia de condiciones, calcula primero los moles (que se conservan si no sale gas) y luego aplica la ecuación al nuevo estado.
Un globo aerostático funciona con esta misma ecuación: está abierto por abajo, así que la presión interior es siempre la atmosférica. Si calientas el aire, su densidad $\rho = pM/(RT)$ baja y queda menor que la del aire frío exterior: el globo flota.
Vuelve al principio: en el extintor, el $\text{CO}_2$ se guarda comprimido; al abrir la válvula se expande hasta $1\ \text{atm}$ y ocupa cientos de veces su volumen. Y como su densidad (unos $1{,}97\ \text{g/L}$) es mayor que la del aire, cubre el fuego y desplaza al oxígeno. Y el paquete de papas: en Quito la presión exterior es menor que en Guayaquil, el aire encerrado se expande ($p \cdot V$ constante) y el paquete se infla.
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