Porcentajes
Una tienda de La Habana anuncia: «50 % de descuento más un 20 % adicional: ¡70 % de descuento total!». ¿Es cierto? Y si un celular cuesta $\$238$ con un recargo del 19 % incluido, ¿cuánto costaba sin el recargo? Los porcentajes están en las rebajas de las tiendas, en las facturas y en los resultados de una prueba. Dominarlos evita que te engañen.
Calcular un porcentaje
Un porcentaje puede pasar de $100\,\%$: el $150\,\%$ de $60$ es $60 \times 1{,}5 = 90$ y el $200\,\%$ es el doble. También puede ser menor que $1\,\%$: el $0{,}5\,\%$ es $\dfrac{0{,}5}{100}=0{,}005$. Por eso un aumento del $200\,\%$ lleva de $50$ a $150$ (se suma dos veces el valor inicial), mientras que un aumento del $100\,\%$ lo duplica.
Para escribir un porcentaje como fracción irreducible, escribe $\dfrac{n}{100}$ y simplifica: $35\,\% = \dfrac{35}{100} = \dfrac{7}{20}$.
Un descuento, en cambio, no puede pasar de $100\,\%$: rebajar el $100\,\%$ deja el precio en $0$, y un $110\,\%$ daría un precio negativo, que no tiene sentido. Un aumento sí puede pasar de $100\,\%$.
Calcula mentalmente: a) El $25\%$ de $240$. b) El $10\%$ de $380$. c) El $50\%$ de $96$. d) El $75\%$ de $800$.
Calcula mentalmente:
a) El $25\%$ de $240$.
b) El $10\%$ de $380$.
c) El $50\%$ de $96$.
d) El $75\%$ de $800$.
Expresa cada porcentaje como número decimal y como fracción irreducible: a) $35\%$ b) $4\%$ c) $120\%$
Expresa cada porcentaje como número decimal y como fracción irreducible:
a) $35\%$
b) $4\%$
c) $120\%$
En una encuesta a $400$ jóvenes, el $64\%$ afirma practicar deporte cada semana. ¿Cuántos jóvenes lo practican?
En una encuesta a $400$ jóvenes, el $64\%$ afirma practicar deporte cada semana. ¿Cuántos jóvenes lo practican?
¿Qué porcentaje es?
Para saber qué porcentaje es una parte del total, divide la parte entre el total y multiplica por $100$.
Esto también sirve para medir cuánto cambió algo: el porcentaje de cambio es $\dfrac{\text{cambio}}{\text{valor inicial}} \times 100$. Si un cómic pasa de $\$24$ a $\$30$, el cambio es $6$ y $\dfrac{6}{24}=0{,}25$, o sea, subió el $25\,\%$.
De los $30$ alumnos de un grupo, $18$ son muchachas. ¿Qué tanto por ciento del grupo son muchachas? ¿Y muchachos?
De los $30$ alumnos de un grupo, $18$ son muchachas. ¿Qué tanto por ciento del grupo son muchachas? ¿Y muchachos?
¿Qué tanto por ciento representa $45$ respecto de $180$?
¿Qué tanto por ciento representa $45$ respecto de $180$?
El precio de un cómic ha pasado de $\$12$ a $\$15$. ¿Qué tanto por ciento ha subido?
El precio de un cómic ha pasado de $\$12$ a $\$15$. ¿Qué tanto por ciento ha subido?
Descuentos y aumentos
Si un precio sube un $19\,\%$, el precio nuevo es el anterior multiplicado por $1{,}19$. En los ejercicios te dirán qué porcentaje usar.
Unos tenis de $\$60$ están rebajados un $15\%$. ¿Cuántos dólares te ahorras? ¿Cuánto pagas?
Unos tenis de $\$60$ están rebajados un $15\%$. ¿Cuántos dólares te ahorras? ¿Cuánto pagas?
Completa en tu cuaderno: a) Si te rebajan el $30\%$, pagas el $\%$ del precio. b) Si un precio sube un $12\%$, pagas el $\%$ del precio original. c) Si has consumido el…
Completa en tu cuaderno:
a) Si te rebajan el $30\%$, pagas el ____ $\%$ del precio.
b) Si un precio sube un $12\%$, pagas el ____ $\%$ del precio original.
c) Si has consumido el $45\%$ de la batería, te queda el ____ $\%$.
Una chaqueta que costaba $\$74,90$ se rebaja un $30\%$. ¿Cuántos dólares descuentan? ¿Cuál es el precio final?
Una chaqueta que costaba $\$74,90$ se rebaja un $30\%$. ¿Cuántos dólares descuentan? ¿Cuál es el precio final?
Porcentajes encadenados
Cuando se aplican dos porcentajes seguidos, el segundo se calcula sobre el resultado del primero.
Un videojuego que costaba $\$60$ subió un $10\%$ en la campaña de navidad y, pasadas las fiestas, el nuevo precio bajó un $10\%…
Un videojuego que costaba $\$60$ subió un $10\%$ en la campaña de navidad y, pasadas las fiestas, el nuevo precio bajó un $10\%$.
a) ¿Cuál fue el precio tras la subida?
b) ¿Cuál es el precio tras la bajada?
c) ¿Ha vuelto al precio original? Si no es así, ¿qué porcentaje ha variado en total?
En una encuesta a $1\,500$ jóvenes, el $40\%$ afirma practicar deporte en equipo y, de esos, el $25\%$ juega baloncesto. ¿Cuántos jóvenes juegan baloncesto? ¿Qué por…
En una encuesta a $1\,500$ jóvenes, el $40\%$ afirma practicar deporte en equipo y, de esos, el $25\%$ juega baloncesto. ¿Cuántos jóvenes juegan baloncesto? ¿Qué por ciento del total representan?
Una tienda de deportes anuncia: «Rebajas del $50\%$ más un $20\%$ adicional: ¡un $70\%$ de descuento total!». Unos tenis de la tienda cuestan $\$120…
Una tienda de deportes anuncia: «Rebajas del $50\%$ más un $20\%$ adicional: ¡un $70\%$ de descuento total!». Unos tenis de la tienda cuestan $\$120$. Explica el error del anuncio, calcula el descuento porcentual real que se aplica y el precio final correcto de los tenis.
Deshacer un porcentaje
Si conoces el precio final con un porcentaje ya incluido, no restes el porcentaje: divide entre el factor.
La misma idea sirve para hallar el total cuando conoces una parte: si $360$ estudiantes son el $37{,}5\,\%$, el total es $360 \div 0{,}375 = 960$.
Un canal de cocina ha aumentado sus seguidores un $25\%$ en el último año y ahora tiene $1\,800$ seguidores. ¿Cuántos seguidores tenía hace un año?
Un canal de cocina ha aumentado sus seguidores un $25\%$ en el último año y ahora tiene $1\,800$ seguidores. ¿Cuántos seguidores tenía hace un año?
Una tienda online vende una mochila por $\$95$ sin IVA. Aplica un descuento del $20\%$ y después añade el $21\%…
Una tienda online vende una mochila por $\$95$ sin IVA. Aplica un descuento del $20\%$ y después añade el $21\%$ de IVA sobre el precio ya rebajado. ¿Cuál es el precio final que pagas?
En una escuela, $360$ alumnos practican algún deporte federado, lo que representa el $37,5\%$ del total. a) ¿Cuántos alumnos tiene la escuela? b) ¿Cuántos no practican…
En una escuela, $360$ alumnos practican algún deporte federado, lo que representa el $37,5\%$ del total.
a) ¿Cuántos alumnos tiene la escuela?
b) ¿Cuántos no practican deporte federado?
Recuperar una bajada
El precio de la entrada a un parque acuático bajó un $20\%$ al terminar el verano. Al llegar la siguiente temporada, el parque quiere recuperar exactamente el precio…
El precio de la entrada a un parque acuático bajó un $20\%$ al terminar el verano. Al llegar la siguiente temporada, el parque quiere recuperar exactamente el precio original. ¿En qué porcentaje debe subir el precio rebajado? Explica por qué la respuesta no es un $20\%$.
Las ventas de una librería cayeron un $35\%$ en febrero respecto a enero. En marzo, las ventas se recuperaron hasta alcanzar de nuevo el nivel de enero. ¿En qué…
Las ventas de una librería cayeron un $35\%$ en febrero respecto a enero. En marzo, las ventas se recuperaron hasta alcanzar de nuevo el nivel de enero. ¿En qué porcentaje aumentaron las ventas de marzo respecto a las de febrero? Redondea el resultado a las centésimas.
Interés simple
Cuando guardas dinero en una cuenta, el banco te paga un porcentaje llamado tasa de interés. En el interés simple, el porcentaje se calcula siempre sobre el capital inicial.
Si te falta un dato, despeja: $C = \dfrac{I}{r\,t}$, $\;r = \dfrac{I}{C\,t}$, $\;t = \dfrac{I}{C\,r}$.
Para comprarse una bicicleta eléctrica, Andrés deposita $\$1\,200$ en una cuenta a interés simple del $3\%$ anual durante $2…
Para comprarse una bicicleta eléctrica, Andrés deposita $\$1\,200$ en una cuenta a interés simple del $3\%$ anual durante $2$ años. ¿Qué interés recibirá? ¿Cuánto dinero tendrá al final?
Martín quiere comprarse una bicicleta de montaña y estudia varias opciones de depósito a interés simple: a) ¿Qué capital debe depositar al $4\%$ anual durante $3$ años…
Martín quiere comprarse una bicicleta de montaña y estudia varias opciones de depósito a interés simple:
a) ¿Qué capital debe depositar al $4\%$ anual durante $3$ años para obtener $\$270$ de intereses?
b) ¿A qué tanto por ciento anual debe colocar $\$2\,500$ durante $2$ años para obtener $\$200$ de intereses?
c) ¿Durante cuánto tiempo debe mantener $\$1\,800$ al $5\%$ anual para obtener $\$360$ de intereses?
Esta es la factura de electricidad de la familia de Alex de un mes: Consumo: $\$62,40$ Potencia contratada: $\$18,20$ Impuesto de electricidad: $5,11\%$ sobre la suma de…
Esta es la factura de electricidad de la familia de Alex de un mes:
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Consumo: $\$62,40$
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Potencia contratada: $\$18,20$
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Impuesto de electricidad: $5,11\%$ sobre la suma de consumo y potencia
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Impuesto: $21\%$ sobre el total anterior
a) Calcula el importe del impuesto de electricidad, redondeando a los centavos.
b) Calcula el importe total de la factura.
c) La familia instala paneles solares y el consumo baja un $40\%$. Si la potencia contratada y los impuestos se calculan igual, ¿cuál será el importe total de la nueva factura?
Vuelve al principio: un descuento del 50 % más 20 % adicional es pagar $0{,}50 \times 0{,}80 = 0{,}40$, o sea, 60 % de descuento real y no 70 %. Y para hallar el precio sin recargo, divide el precio final entre $1{,}19$.